CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
A TỔNG QUAN
1 Vị trí, vai trò của chương
Ở cấp THCS, HS đã được làm quen với các mệnh đề toán học, các tập hợp và tập hợp số. Trong chương này, HS sẽ được học cách xác định một mệnh đề, thiết lập và phát biểu các mệnh đề; đồng thời HS cũng được học cách sử dụng các lượng từ với mọi, tồn tại và học cách phủ định các mệnh đề có chứa các lượng từ đó. Bên cạnh đó, cách sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp cũng được giới thiệu và sử dụng để minh hoạ các phép toán giữa các tập hợp. Những ứng dụng ban đầu của tập hợp trong các bài toán đếm cũng được đưa ra với một số ví dụ thực tiễn thú vị, việc này đáp ứng yêu cầu của CT GDPT môn Toán năm 2018 về việc gắn bài toán với thực tiễn. Đây là chương mở đầu của cuốn sách Toán 10, với nhiều ví dụ thực tiễn, các bài học của chương sẽ làm tăng hứng thú học tập và niềm yêu thích môn Toán của HS.
2 Cấu tạo chương
Chương I gồm 2 bài và một bài ôn tập cuối chương, được thực hiện trong 9 tiết. Cụ thể như sau:
Bài 1. Mệnh đề 4 tiết
Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp 4 tiết
Bài tập cuối chương I 1 tiết
3 Một số điểm cần lưu ý
Trong chương này GV cần nhấn mạnh để HS nhận ra mệnh đề và tập hợp được sử dụng thường xuyên trong nhiều ngành khoa học và trong cuộc sống. Thông qua đó HS sẽ cảm thấy Toán học gần gũi, tăng sự hứng thú và tình yêu đối với Toán học.
GV cần quan tâm chia sẻ nội dung liên quan đến lịch sử Toán học về Logic mệnh đề và Lí thuyết tập hợp, từ đó nhấn mạnh thêm về những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn. Toán học xuất phát từ thực tiễn và ứng dụng vào cuộc sống.

Bài 1. MỆNH ĐỀ (4 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
Thiết lập và phát biêѴ u được các mệnh đề phủ định; mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo;
mệnh đề tương đương. - Thiết lập và phát biêѴ u được các mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃ . - Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.
2. Về năng lực, phẩm chất
Rèn luyện được năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học
thông qua các bài toán thực tiễn (phát biểu các mệnh đề toán học, ...). - Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng
tạo cho HS.
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
Ở cấp THCS, HS đã được làm quen với các mệnh đề toán học thông qua các phát biểu
khẳng định nội dung toán học (Định lí, mệnh đề, ...). Ở đây, HS sẽ được học cách xác định một mệnh đề, xác định tính đúng sai của một mệnh đề, học cách thiết lập và phát biêѴ u các mệnh đề phủ định; mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo; mệnh đề tương đương; thiết lập và phát biêѴ u các mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃ . - Trong CT GDPT môn Toán năm 2018, so với trước đây, yêu cầu về bài toán gắn với
thực tiễn của mệnh đề được quan tâm nhiều hơn. GV cần lưu ý điều này khi giảng dạy và giao bài tập cho HS. - Chuẩn bị: ngoài những hình vẽ gợi ý trong SGK, GV có thể chuẩn bị thêm:
Tranh ảnh, hình vẽ về luật giao thông; + Nội dung, hình vẽ một số định lí trong Toán học; + Video giới thiệu lịch sử toán học liên quan tới mệnh đề, giới thiệu nhà triết học Hy Lạp Aristotle, nhà toán học người Anh George Boole để HS hào hứng với bài học.

III. GỢI Ý DẠY HỌC 1. Thời lượng Dự kiến phân bổ thời gian (4 tiết): Tiết 1: Mục 1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến; Mục 2. Mệnh đề phủ định. Tiết 2: Mục 3. Mệnh đề

| | | độ dài cạnh còn lại" là mệnh đề sai. "Bạn đã làm bài tập chưa?" Câu này không phải mệnh đề. "Thời tiết hôm nay thật đẹp!" Câu này không phải mệnh đề. b. M

Mệnh đề phủ định của Q: “Bất phương trình $2x + 1 > 0$ không có nghiệm”. Đây là mệnh đề sai. Vận dụng, Củng cố và nâng cao kĩ năng phát biểu một mệnh đề phủ địn

Khung kiến thức (khái niệm mệnh đề kéo theo), HS nhận biết khái niệm mệnh đề kéo theo., Từ các hoạt động HĐ3, HĐ4, GV rút ra kiến thức cần nhớ với HS. GV ghi bảng định nghĩa trong Khung kiến thức.
Ví dụ 3, Củng cố cách xây dựng mệnh đề kéo theo., Từ đó đưa ra kiến thức về định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ trong Khung kiến thức.
b. Mệnh đề đảo
HĐ5, Củng cố kiến thức về mệnh đề kéo theo, từ đó đưa ra khái niệm mệnh đề đảo., HS tự làm cá nhân hoặc theo nhóm. GV gọi HS trả lời, nhận xét và kết luận. GV ghi bảng nội dung trong Khung kiến thức và phần nhận xét.
Ví dụ 4, Giúp HS tập phát biểu một mệnh đề đảo và xác định tính đúng sai của một mệnh đề đảo., GV hướng dẫn HS làm bài. Phân tích và tổng kết lại phương pháp giải.
Luyện tập 3, Giúp HS củng cố về mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, định lí và xác định các điều kiện cần, điều kiện đủ của định lí., GV hướng dẫn HS làm bài. Gợi ý. a) $P \Rightarrow Q$: "Nếu $a$ và $b$ chia hết cho $c$ thì $a + b$ chia hết cho $c$". Giả thiết $P$: "$a$ và $b$ chia hết cho $c$". Kết luận $Q$: "$a + b$ chia hết cho $c$". $a$ và $b$ chia hết cho $c$ là điều kiện đủ để $a + b$ chia hết cho $c$. $a + b$ chia hết cho $c$ là điều kiện cần để $a$ và $b$ chia hết cho $c$. b) Mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$: "Nếu $a + b$ chia hết cho $c$ thì $a$ và $b$ chia hết cho $c$". Đây là mệnh đề sai.
4. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
HĐ6, Nhận biết mệnh đề tương đương thông qua đọc các mệnh đề và xác định tính đúng sai., HS làm. GV gọi HS trả lời, nhận xét và kết luận. GV ghi bảng nội dung trong Khung kiến thức và phần nhận xét.

Ví dụ 5, Giúp HS tập phát biểu một mệnh đề tương đương và cách xác định tính đúng sai của một mệnh đề tương đương., GV hướng dẫn HS làm bài. Phân tích và tổng kết lại phương pháp giải.
Luyện tập 4, Củng cố kĩ năng phát biểu một mệnh đề tương đương dưới dạng điều kiện cần và đủ., HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại phương pháp giải.
Củng cố, Dành cho dự phòng, GV dặn dò HS bài tập về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
Tiết 3. Mệnh đề có chứa kí hiệu $\forall, \exists$
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
5. MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU $\forall, \exists$
Thiết lập mệnh đề chứa kí hiệu $\forall, \exists$, Thiết lập mệnh đề chứa kí hiệu $\forall, \exists$ thông qua ví dụ cụ thể., GV hướng dẫn HS đọc, và phân tích ví dụ, từ đó đưa ra kết luận.
?, Giúp HS xác định tính đúng sai của hai mệnh đề., GV gọi HS trả lời, sau đó rút ra nhận xét.
Luyện tập 5, HS làm quen với phát biểu "với mọi" qua việc phát biểu bằng lời mệnh đề chứa các kí hiệu $\forall$. VỚI CUỘC SỐNG, HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại phương pháp giải. Gợi ý. Với mọi số thực $x$, ta có $x^2 + 1 \le 0$. Mệnh đề này sai.
Thiết lập mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu $\forall, \exists$, Giúp HS làm quen với mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu $\forall, \exists$., GV hướng dẫn HS đọc, và phân tích ví dụ, từ đó đưa ra kết luận.
Ví dụ 6, Giúp HS củng cố mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu $\forall, \exists$., GV hướng dẫn HS làm bài.
Luyện tập 6, Giúp HS củng cố mệnh đề chứa kí hiệu $\forall, \exists$ và mệnh đề phủ định của chúng, viết lại dưới dạng kí hiệu., HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại phương pháp giải.

Chữa bài tập, HS làm bài tập để củng cố kiến thức đã học. Bài tập 1.6., HS tự đọc và thực hiện. GV gọi HS trả lời. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại kiến thức

1.4. Mệnh đề đảo của $P$: "Nếu số tự nhiên $n$ chia hết cho 5 thì $n$ có chữ số tận cùng là 5". Mệnh đề này sai. Mệnh đề đảo của $Q$: "Nếu tứ giác $ABCD$ có hai

Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về tập hợp. – Thực hiện được các phép to

2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học Tiết 1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN a. Tập hợp HĐ1. Nhận biết tập

b. Tập hợp con HĐ3, Giúp HS nhận biết về khái niệm tập hợp con., HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. GV gọi HS nhận xét và kết luận. GV ghi bảng nội dung

Tiết 2. Các tập hợp số HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số Nhắc lại các tập hợp số, Giúp HS ôn lại các tập hợp số t

Tiết 3. Các phép toán trên tập hợp HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN a. Giao của hai tập hợp HĐ7, Thiết lập khái niệm giao của hai tập hợp., HS hoàn

Ví dụ 9, Giúp HS củng cố cách tính hiệu của hai tập hợp và phần bù của một tập hợp., GV hướng dẫn HS làm bài. GV trình bày mẫu và giảng giải cho HS. Luyện tập 7

$1.9. a) Việt Nam, Lào, Thái Lan. b) Anh, Canada. c) $E = {\text{Việt Nam; Lào; Thái Lan; Campuchia; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines$

Bài tập cuối chương I I. TỔNG KẾT KIẾN THỨC 1. Mệnh đề a) Khái niệm Trong Toán học, mệnh đề hay gọi đầy đủ là mệnh đề logic, là một phát biểu nhận giá trị đúng

$Phát biểu "$\forall x \in X, P(x)$" là một mệnh đề đúng nếu với bất kì $x_0 \in X$, $P(x_0)$ đúng và sai nếu có một $x_0 \in X$, $P(x_0)$ sai. Phát biểu "$\exis$

Phát biểu "$\forall x \in X, P(x)$" là một mệnh đề đúng nếu với bất kì $x_0 \in X$, $P(x_0)$ đúng và sai nếu có một $x_0 \in X$, $P(x_0)$ sai.
Phát biểu "$\exists x \in X, P(x)$" là một mệnh đề đúng nếu có ít nhất một $x_0 \in X$ để $P(x_0)$ đúng và sai nếu với $x_0 \in X$ bất kì, $P(x_0)$ sai.
Định lí toán học là mệnh đề đúng. Chứng minh các định lí là dùng các suy luận logic: phép kéo theo, phép tương đương, phép phủ định mệnh đề, ... để khẳng định rằng nội dung phát biểu của định lí là đúng.
c) Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo
Cho hai mệnh đề $P$ và $Q$. "Nếu $P$ thì $Q$" hoặc "$P$ kéo theo $Q$" là một mệnh đề, kí hiệu là $P \Rightarrow Q$, chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai, đúng trong các trường hợp còn lại.
Để chứng minh định lí có dạng $P \Rightarrow Q$ đúng ta chỉ cần xét trường hợp $P$ và $Q$ cùng đúng. Phép chứng minh mệnh đề $P \Rightarrow Q$ được tiến hành theo ba bước:
Bước 1. Giả sử $P$ đúng.
Bước 2. Từ giả thiết $P$ đúng, dùng lập luận và các mệnh đề (toán học) đã biết, suy ra $Q$ đúng.
Bước 3. Kết luận $P \Rightarrow Q$ đúng.
Trong định lí có dạng $P \Rightarrow Q$, ta gọi $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận của định lí.
Khi mệnh đề kéo theo đúng, thì người ta gọi $P$ là điều kiện đủ để có $Q$; $Q$ là điều kiện cần để có $P$.
Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$.
d) Mệnh đề tương đương, mệnh đề phủ định
Nếu cả hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng thì ta nói $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu $P \Leftrightarrow Q$.
Mệnh đề "$P$ tương đương $Q$" là một mệnh đề đúng nếu cả hai mệnh đề $P$ và $Q$ cùng đúng hoặc cùng sai.
Phủ định của mệnh đề $P$ là một mệnh đề, kí hiệu là $\overline{P}$, đúng khi $P$ sai và sai khi $P$ đúng.
Phủ định của mệnh đề "$\forall x \in X, P(x)$" là mệnh đề "$\exists x \in X, \overline{P(x)}$".
Phủ định của mệnh đề "$\exists x \in X, P(x)$" là mệnh đề "$\forall x \in X, \overline{P(x)}$".

2. Tập hợp a) Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học. Chúng ta có thể biểu diễn tập hợp bằng ngôn ngữ, bằng công thức, hoặc liệt kê các phần tử của tập hợ

$c) Các phép toán trên tập hợp bao gồm: phép hợp, phép giao và hiệu của hai tập hợp. Giao của hai tập hợp $A$ và $B$, kí hiệu là $A \cap B$, là một tập hợp chứa$

$1.22. a) b) 1.23. $(-\infty; -2) \cup [5; +\infty)$. 1.24. $A \cup B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}; A \cap B = {1; 2; 3; 6}; A \setminus B = {0; 4; 5}$. 1.25. $$

Bài 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (2 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng Nhận biết được bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Biểu diễn được miền ngh

Do đó để xác định nửa mặt phẳng nào là miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đang xét, ta chỉ cần lấy một điểm đặc biệt không nằm trên đường thẳng để thử (thường là gốc toạ độ $(0; 0)$, điểm $(1; 0)$, hoặc điểm $(0; 1)$).
– Trong thực hành khi trình bày lời giải, không yêu cầu HS phải mô tả chi tiết từng bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn (như đã viết trong lời giải của các ví dụ) mà chỉ cần yêu cầu HS làm được, thể hiện được miền nghiệm trên hình vẽ và giải thích được cách làm (bằng miệng) khi yêu cầu.
– Chuẩn bị: Đối với bài học này, với các trường có điều kiện cơ sở vật chất tốt, GV có thể sử dụng và hướng dẫn HS sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
– Dự kiến phân bổ thời gian (2 tiết):
+ Tiết 1: Mục 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và Mục 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ (đến trước Ví dụ 4).
+ Tiết 2: Mục 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn (phần còn lại) và chữa bài tập cuối bài.
2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu, HS bước đầu nhận biết được bất phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua một tình huống quen thuộc trong đời sống là quan hệ giữa lượng vé bán được và số tiền thu được mà rạp chiếu phim phải bù lỗ (để tránh tình huống này)., GV chưa yêu cầu HS phải trả lời ngay câu hỏi, chỉ cần cho HS đọc tình huống và biểu diễn mối liên hệ giữa số vé bán được và số tiền thu được. Từ đó, gợi nên nhu cầu lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm nghiệm của bất phương trình đó để giải quyết các bài toán thực tiễn.

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HD1. Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 1 HD2. Nhận biết nghiệm củ

Luyện tập 1, HS củng cố định nghĩa nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, sau đó rút ra nhận xét về số nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn., GV có thể cho HS làm việc cá nhân, sau đó gọi một số HS lên bảng. Gợi ý. a) Hai nghiệm của bất phương trình đã cho chẳng hạn là: $(x; y) = (0; 1), (x; y) = (1; 1)$. b) Với $y = 0$, có vô số giá trị $x$ mà $x \geq 0$ thoả mãn bất phương trình đã cho.
2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ
HĐ3. Nhận biết miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ, HS làm quen với miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn., GV có thể cho HS làm việc cá nhân hoặc theo nhóm, sau đó gọi HS trả lời.
Định nghĩa miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Đây là một đơn vị kiến thức quan trọng của bài, HS cần nắm vững., GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức và giải thích cho HS.
Ví dụ 3, HS làm quen với việc biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn., GV hướng dẫn HS làm từng bước trong Ví dụ 3 để dẫn đến Khung kiến thức ghi nhớ quy tắc thực hành biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Quy tắc thực hành biểu diễn miền nghiệm, GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức và giải thích cho HS. GV lưu ý cho HS: Để dễ dàng trong tính toán, ta thường chọn như sau: + Nếu $c \neq 0$ thì ta chọn $M_0$ chính là gốc toạ độ. + Nếu $c = 0$ thì ta chọn $M_0$ có toạ độ $(1; 0)$ hoặc $(0; 1)$.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, GV dặn dò HS công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.

Tiết 2 HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN Ví dụ 4, HS luyện tập cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn., HS tự làm. GV gọi H

Vận dụng, HS thấy được nhiều vấn đề trong thực tiễn dẫn đến việc lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm nghiệm của bất phương trình đó., HS tự làm. GV gọi

IV. ĐÁP SỐ/HƯỚNG DẪN/LỜI GIẢI 2.1. Các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: a và b. 2.2. a) Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 3x + 2y = 300 trên mặt phẳng toạ độ Oxy. B

$Bước 2: Lấy điểm $M(1; 1)$ không thuộc $d$ và thay $x = 1$, $y = 1$ vào biểu thức $7x + 20y$ ta được: $7 \cdot 1 + 20 \cdot 1 = 27 > 0$. Do đó, miền nghiệm của$

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
Nhận biết được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
Vận dụng được kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn.
2. Về năng lực, phẩm chất
Rèn luyện năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
Trong thực tiễn, ta thường gặp rất nhiều bài toán kinh tế dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất nhiều ẩn và việc tìm cực trị của những biểu thức dạng bậc nhất đối với các ẩn trên miền nghiệm của những hệ bất phương trình này. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính, một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế.
Trong SGK Toán 10 (và theo đúng yêu cầu của CT GDPT môn Toán 2018), ta chỉ xét trường hợp hai biến, tức là việc tìm cực trị của biểu thức dạng $F(x; y) = ax + by$ trên miền đa giác là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vì hàm $F(x; y)$ liên tục trên miền đa giác (là tập đóng và bị chặn, tức là tập compact) nên nó luôn đạt được GTLN và GTNN trên miền này. Hơn nữa, có thể chứng minh được biểu thức $F(x; y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất/nhỏ nhất tại các đỉnh. Đây chính là cơ sở lí thuyết để giải các bài toán ứng dụng xét trong bài.
Với các bài toán ứng dụng xét trong bài, vì đáp số phải là những số nguyên không âm nên đề bài đã thiết kế sẵn số liệu phù hợp để các đỉnh đạt cực trị đều có toạ độ nguyên không âm (để tránh gây ra sự lúng túng không cần thiết cho GV và HS). GV cần lưu ý điều này khi "sáng tác" các bài tập tương tự.
Trong thực hành khi trình bày lời giải thì không yêu cầu HS phải mô tả chi tiết từng bước biểu diễn miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ (như đã viết trong lời giải của các ví dụ) mà chỉ cần yêu cầu HS làm được, thể hiện được miền nghiệm trên hình vẽ và giải thích được cách làm (bằng miệng) khi yêu cầu.

– Chuẩn bị: Đối với bài học này, với các trường có điều kiện cơ sở vật chất tốt, GV có thể sử dụng và hướng dẫn HS sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ đó dễ dàng xác định được các đỉnh của miền đa giác nghiệm đối với các bài toán thực tiễn.
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
– Dự kiến phân bổ thời gian (3 tiết):
Tiết 1: Mục 1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và Mục 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
Tiết 2: Mục 3. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tiết 3: Chữa bài tập cuối bài ở SGK.
2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
1. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tình huống mở đầu, HS bước đầu nhận biết được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua một tình huống quen thuộc trong đời sống., GV chưa yêu cầu HS phải đi sâu vào tình huống này ngay, mà chỉ cần cho HS đọc tình huống và dự đoán xem có thể mô tả được sự phụ thuộc này không (bằng kinh nghiệm sống của HS).
HĐ1. Nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Gợi cho HS đến khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn., GV có thể cho HS làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. Gợi ý. Số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để mua hai loại máy điều hoà là: $20x + 10y$ (triệu đồng). a) $x + y \leq 100$. b) $20x + 10y \leq 1,200$. c) $3{,}5x + 2y$.
Định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Đây là đơn vị kiến thức quan trọng của bài, HS cần nắm vững., GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

Ví dụ 1, HS rèn luyện kĩ năng nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và kiểm tra xem một cặp số cho trước có phải là nghiệm của hệ bất phương trình bậc n

$Do đó, miền nghiệm $D_3$ của bất phương trình $x + y \le 150$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa gốc tọa độ (tính cả bờ $d$). b) Miền tam giác $OAB$ là giao của các m$

Bước 2: Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thoả mãn 1 > 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1), không

Tiết 2
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
3. ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HĐ3. Biểu thức $F(x; y) = ax + by$ đạt giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) tại một trong các đỉnh của miền đa giác nghiệm, HS thông qua một trường hợp cụ thể, nhận biết được $F(x; y) = ax + by$, với $(x; y)$ là toạ độ các điểm thuộc miền đa giác là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của đa giác., GV lưu ý rằng, trong SGK Toán 10 viết theo CT GDPT năm 2006, ta thừa nhận ngay kết quả giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biểu thức $F(x; y) = ax + by$ đạt được tại một trong các đỉnh của một miền đa giác (miền nghiệm của hệ bất phương trình). Ở đây, HĐ3 đã cố gắng thiết kế một ví dụ đơn giản để có thể chứng minh dễ dàng rằng biểu thức $F(x; y) = ax + by$ đạt giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) tại một trong các đỉnh của một miền đa giác nghiệm. Từ đó mới phát biểu thành kết quả tổng quát trong phần Nhận xét.
Ví dụ 3, HS củng cố cách biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm lợi nhuận tương ứng với mỗi phương án bằng cách thay toạ độ các đỉnh vào biểu thức tính lợi nhuận, từ đó kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức đó., HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. GV gọi HS lên bảng, sau đó GV nhận xét bài làm và giảng giải cho HS.
Vận dụng, Đây là bài toán thực tiễn cho HS thấy được có nhiều vấn đề trong cuộc sống cần phải tính toán phương án "tối ưu", HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. Gợi ý. Gọi số lượng máy tính loại A cần nhập là $x$ ($x \in \mathbb{N}$) và loại B cần nhập là $y$ ($y \in \mathbb{N}$).

(là phương án có lợi nhất) thông qua việc biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm cực trị của một hàm bậc nhất hai ẩn (hàm lợi nhuậ

Tổng kết, Dành GV dặn, cho dò HS, dự công, phòng, việc, GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
về nhà.
GV chủ động lựa chọn bài tập cuối bài, tuỳ tình hình thực tế của lớp và dụng ý sư phạm của mình.
3. Phân loại bài tập
Nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Bài tập 2.4. - Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Bài tập 2.5. - Bài toán thực tiễn: Bài tập 2.6. Tuỳ tình hình thực tế, GV có thể lựa chọn thêm các bài tập phù hợp trong Sách bài tập để giao cho HS.
Bước 2: Tính giá trị của F (x; y) tại các đỉnh của tứ giác: F(0; 0) = 0, F(0; 200) = 800, F(100; 150) = 850, F(250; 0) = 625. Bước 3: So sánh các giá trị ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là:
F(100; 150) = 850.
Vậy cửa hàng cần đầu tư 100 máy loại A và 150 máy loại B.
Tiết 3. Giải bài tập trong SGK
IV. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI
2.4. Các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: a và d. 2.5. a) Bước 1: Vẽ đường thẳng d: y - x = -1. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d và thay x = 0,
y = 0 vào biểu thức y - x ta được: 0 - 0 = 0 > -1. Do đó miền nghiệm của bất phương trình y - x < -1 là nửa mặt phẳng bờ d không tính bờ d và không chứa điểm O(0; 0). Bước 2: Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thoả mãn 1 > 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) và bỏ đi đường thẳng x = 0 (miền không bị gạch). Bước 3: Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; -1) thoả mãn -1 < 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình y < 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; -1) và bỏ đi đường thẳng y = 0 (miền không bị gạch).

Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch. b) Bước 1: Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thoả mãn 1 > 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x ≥

$c) Bước 1: Trục $Oy$ có phương trình $x = 0$ và điểm $(1; 0)$ thoả mãn $1 > 0$. Do đó miền nghiệm của bất phương trình $x \geq 0$ là nửa mặt phẳng bờ $Oy$ chứa$

b) Số tiền phải trả khi mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn là: F(x; y) = 250x + 160y (nghìn đồng). c) Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) khi (x; y) thoả mãn

$Bài tập cuối chương II I. TỔNG KẾT KIẾN THỨC Dạng tổng quát: $ax + by \le c, ax + by > c,$ $ax + by \ge c, ax + by < c,$ trong đó $a, b, c \in \mathbb{R}$, $a$$

II. GỢI Ý DẠY HỌC – GV hệ thống kiến thức lí thuyết của cả chương (có thể chuẩn bị slide theo tổng kết kiến thức ở trang trước). – GV hệ thống các dạng toán cơ

Bước 2: Vẽ đường thẳng d2: 2x - y = 3. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d2 và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 2x - y ta được: 2 ⋅ 0 - 0 = 0 < 3. Do đó miền nghiệm c

Bước 4: Vẽ đường thẳng d4: x + y = -1. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d4 và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức x + y ta được: 0 + 0 = 0 > -1. Do đó miền nghiệm của b

$Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: $$\begin{cases} x \ge 0 \ y \ge 0 \ 1,2 - x - y \ge 0 \ x \ge 3y \ 1,2 - x - y \le 0,2 \end{cases} \Leftrightarrow \begi$

$Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: $$ \begin{cases} x \ge 0 \ y \ge 0 \ x \le 900 \ y \le 360 \ 80,000x + 400,000y \le 160,000,000 \end{cases} \Leftrightar$

Chương III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A TỔNG QUAN 1 Vị trí, vai trò của chương Lượng giác được hình thành từ nhu cầu tính toán, đo chiều cao, chiều rộng của

Giải thích được hệ thức liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc phụ nhau,
bù nhau.
Vận dụng giải một số bài toán có nội dung thực tiễn.
2. Về năng lực, phẩm chất
Năng lực tư duy và lập luận toán học (xuyên suốt bài học). - Năng lực giao tiếp toán học (xuyên suốt bài học). - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học (đặc biệt là máy tính cầm tay). - Năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học (chẳng hạn,
trong Vận dụng về đu quay). - Các phẩm chất trách nhiệm, chăm chỉ, trung thực (xuyên suốt quá trình học tập và
báo cáo kết quả học tập), yêu nước (chẳng hạn, việc học về đu quay tạo cơ hội cho HS tìm hiểu về các đu quay tiêu biểu ở nhiều tỉnh thành trong nước, hiểu biết hơn về đất nước, góp phần nhỏ bé vào việc truyền cho các em cảm hứng, tinh thần học tập để xây dựng tổ quốc, sánh vai cùng bạn bè quốc tế).
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
HS đã được học các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Tuy vậy, góc tù không nằm
trong một tam giác vuông như là góc nhọn. Do đó, ta cần có cái nhìn mới về trường hợp góc nhọn, từ đó có thể mở rộng một cách tự nhiên khái niệm giá trị lượng giác của một góc nhọn tới một góc bất kì từ 0o đến 180o . Việc làm rõ điều này sẽ giúp HS nhận ra rằng: có thể nhìn nhận, diễn giải tỉ số lượng giác của một góc nhọn theo những cách thức khác nhau và nhờ đó, có thể nhìn thấy sự thống nhất giữa các trường hợp góc tù và góc nhọn. - Mặc dù bài học dạy HS sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác của
một góc, nhưng có thể khuyến khích các em nhớ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, bởi không phải lúc nào ta cũng có sẵn máy tính. Hơn nữa, các ví dụ và luyện tập về tính giá trị lượng giác của các góc đặc biệt còn giúp các em hiểu sâu hơn khái niệm, biết tính toán bằng hình học (thoát li máy tính) khi cần thiết. - Nên tìm hiểu thêm đôi chút về chiều cao, tầm nhìn của các đu quay ở Quảng Ninh,
Đà Nẵng, Nha Trang. - Nếu có điều kiện, nên sử dụng máy chiếu với hình vẽ cho phép điểm M có thể di

chuyển trên nửa đường tròn đơn vị để HS có thể quan sát sự thay đổi của góc, cũng như các giá trị sin, côsin của nó.
– Ngoài các đồ dùng dạy và học thường dùng, lưu ý HS chuẩn bị máy tính cầm tay.
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
Bài học có thời lượng 2 tiết, có thể phân bổ thời lượng như sau:
Tiết 1: Mục 1. Giá trị lượng giác của một góc
Tiết 2: Mục 2. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
Tiết 1. Giá trị lượng giác của một góc
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu bài học, Nhắc lại tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đặt vấn đề mở rộng khái niệm., GV cho HS nhìn hình vẽ và nhắc lại $\sin\alpha$, $\cos\alpha$, $\tan\alpha$, $\cot\alpha$ (trong tam giác vuông $ABC$). Đặt vấn đề đối với góc tù. GV nêu khó khăn chính gặp phải khi mở rộng khái niệm là góc tù không nằm trong một tam giác vuông như góc nhọn. Từ đó, nảy sinh nhu cầu cần có cái nhìn mới, một cách xác định các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, sao cho với cách đó, ta có thể xác định được tỉ số lượng giác của một góc tù.
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
Khái niệm nửa đường tròn đơn vị, Cho tương ứng mỗi góc từ $0^{\circ}$ đến $180^{\circ}$ với một điểm đại diện, dựa vào đó có thể mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác., Nhấn mạnh, mỗi góc tương ứng với đúng một điểm trên nửa đường tròn đơn vị. Nhấn mạnh, mỗi góc tạo bởi hai tia là tia $Ox$ và tia còn lại là $OM$. GV lưu ý cho HS thấy rằng, với một góc cụ thể, cần dùng thước đo góc để xác định vị trí của điểm $M$ tương ứng.

| HD1 | Cho HS bước đầu thấy sự phụ thuộc giữa góc và điểm đại diện. Kết nối ba trường hợp: nhọn, vuông, tù của góc mà ta đang hướng tới mở rộng từ trường hợp góc nhọn. Giúp HS nhận ra sin và côsin của một góc nhọn trong mô hình nửa đường tròn đơn vị. Từ đó, đi tới khung kiến thức một cách tự nhiên. | HS quan sát hình vẽ (trong sách hoặc trên bảng) và trả lời các câu hỏi.
Gợi ý. a) Nếu $\alpha < 90^{\circ}$ thì điểm $M$ tương ứng sẽ thuộc cung $AC$ (không tính $C$) của nửa đường tròn đơn vị.
b) Nếu cần, có thể gợi ý thêm bằng các câu hỏi bổ sung: Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu? Góc nhọn $\alpha$ nằm trong tam giác vuông nào?
GV bình luận để HS thấy đây là một cái nhìn mới về sin, côsin của một góc nhọn, nhờ đó, ta có thể mở rộng một cách tự nhiên khái niệm tới trường hợp góc tuỳ ý từ $0^{\circ}$ đến $180^{\circ}$. |
| Khái niệm tỉ số lượng giác | Cung cấp định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc từ $0^{\circ}$ đến $180^{\circ}$. | HS đọc hiểu, kết hợp với quan sát hình vẽ để nắm được khái niệm.
GV chú ý cho HS: khi $\alpha < 90^{\circ}$, khái niệm mới thống nhất với khái niệm đã biết (do HD1).
GV giải thích điều kiện về góc đối với tang, côtang. |
| Khung kiến thức | Biểu thị tang, côtang theo sin, côsin. | GV (hoặc gọi HS) nêu và giải thích công thức: $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$ và $\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$.
GV bình luận cho HS thấy, nhờ công thức này ta có thể quy các yếu tố liên quan đến tang, côtang về sin, côsin khi cần. |
| Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt | HS nhớ và sử dụng khi cần. Bảng này là cơ sở cho việc lập Bảng 3.2. | GV có thể yêu cầu một số HS nêu giá trị lượng giác của các góc nhọn đặc biệt: $30^{\circ}$, $45^{\circ}$, $60^{\circ}$ (đã có trong chương trình lớp 9).
GV dùng hình vẽ để giải thích (hoặc yêu cầu HS giải thích) giá trị lượng giác của các góc $0^{\circ}$, $90^{\circ}$, $180^{\circ}$ (kết quả này cũng đã phần nào được đề cập trong các nội dung trước). |

$GV chú ý cho HS: Khi đã nhớ được sin và côsin của góc đặc biệt $\alpha$ thì ta cũng có thể tính được tang, côtang của góc đó theo các công thức: $\tan \alpha =$

Sử dụng máy tính cầm tay, HS biết sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc và tính góc khi biết giá trị lượng giác., GV hướng dẫn, làm mẫu, yêu cầu HS thực hành và có thể cho HS so sánh các kết quả tính được với nhau. GV lưu ý cho HS, khi tìm $x$ biết $\sin x$, máy tính chỉ đưa ra giá trị $x \le 90^{\circ}$, mặc dù góc bù với góc đó cũng có cùng giá trị sin.
Tổng kết tiết học, HS nhìn lại các nội dung chính đã học. GV dặn dò, nhắc nhở HS.
Tiết 2. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Đặt vấn đề, Đặt vấn đề tìm mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau., GV (hoặc HS) nhắc lại mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau. HS đã biết giải thích các mối quan hệ này ở chương trình lớp 9 nên GV không cần giải thích thêm ở chỗ này. GV đặt vấn đề tìm mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. HS quan sát Hình 3.5 trong SGK (hoặc hình vẽ tương ứng trên bảng). GV bình luận cho HS thấy rằng, để thiết lập mối quan hệ về giá trị lượng giác của hai góc, ta có thể dựa vào mối quan hệ giữa hai điểm đại diện.
HĐ2, HS dựa vào hình vẽ và định nghĩa để suy ra các mối quan hệ giữa $\sin$ và $\cos$in của hai góc bù nhau., HS dùng Hình 3.5 (hoặc hình vẽ tương ứng trên bảng) để thực hiện yêu cầu của hoạt động. Gợi ý. Hai điểm $M$ và $M'$ đối xứng với nhau qua trục $Oy$. $\sin(180^{\circ} - \alpha) = \sin\alpha; \cos(180^{\circ} - \alpha) = -\cos\alpha.$

| Khung kiến thức | Đưa ra mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. | GV giải thích để HS thấy rằng mối quan hệ giữa các giá trị sin và giữa các giá trị côsin của hai góc bù nhau (HD2), kéo theo mối quan hệ giữa các giá trị tang và côtang của chúng (cũng có thể nêu câu hỏi để HS trả lời).
GV phát biểu thành lời cho HS: Hai góc bù nhau có cùng giá trị sin, còn côsin, tang, côtang của chúng đổi nhau. |
| Ví dụ 2 | HS củng cố kiến thức, kĩ năng vừa học vào những tình huống cụ thể. | GV bình luận để HS thấy mặc dù ta hoàn toàn có thể tính các giá trị lượng giác này theo cách đã làm đối với Ví dụ 1, tuy vậy, ở đây ta có thể sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc nhọn đặc biệt (Bảng 3.1) và mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau để lời giải được gọn nhẹ.
GV giảng giải và trình bày lời giải cho HS. |
| Bảng giá trị lượng giác (Bảng 3.2) | HS tổng hợp lại mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác đã được học trong bài. | GV gợi mở để HS nhận ra nhờ mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, Bảng 3.2 được suy ra từ Bảng 3.1.
GV gợi mở để HS nhận ra rằng, nhờ các công thức tính tang, côtang và các mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau, ta có thể nhận được các giá trị trong các Bảng 3.1, 3.2 từ sin và côsin của các góc $30^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ}$. |
| Luyện tập 2 | HS củng cố khái niệm tỉ số lượng giác và rèn luyện kĩ năng vào bài học.
HS nhận ra rõ hơn rằng, việc đi tìm mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có thể quy về mối quan hệ giữa các điểm đại diện tương ứng. | Mặc dù, trong chương trình lớp 9, HS đã biết giải thích mối quan hệ này, tuy nhiên, ở đây, ta yêu cầu HS giải thích dựa vào định nghĩa mới.
GV phát biểu thành lời cho HS: Hai góc phụ nhau có sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. |

Vận dụng HS vận dụng tổng hợp GV phân tích để HS xác định được ba bước kiến thức, kĩ năng đã chính: được học trong bài học - Xây dựng mô hình toán học cho bài t

$Từ đó suy ra $\widehat{xOM} = \frac{2}{3} \cdot 360^{\circ} - 90^{\circ} = 150^{\circ}$. Do đó $M$ có tung độ bằng $\sin 150^{\circ} = \frac{1}{2}$. Mặt khác, 1$

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng Giải thích được định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác. Vận dụng

phần nhỏ bé vào việc truyền cho các em cảm hứng, tinh thần học tập để xây dựng tổ quốc, sánh vai cùng bạn bè quốc tế.
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
Ở cấp THCS, HS đã được học về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, bài này bổ
sung thêm các hệ thức lượng trong tam giác bất kì. - Chúng ta đều biết định lí côsin là mở rộng của định lí Pythagore. Chúng ta không
muốn áp đặt định lí đó cho HS, hay yêu cầu HS chứng minh, mà mong muốn HS "tìm ra" công thức đó thông qua một số HĐ trải nghiệm với sự "giúp đỡ" của GV.
= 1
Về cách tính diện tích của tam giác, HS đã biết đến công thức ah , HĐ4, HĐ5 2
và thảo luận sẽ giúp HS hình thành các công thức khác. - Ngoài một số công thức cần nhớ, bài học này còn giúp cho HS luyện tập tính toán,
và đây là dịp tốt để HS sử dụng máy tính cầm tay nếu có điều kiện. Ở những nơi không có máy tính cầm tay thì có thể sử dụng bảng số; trong trường hợp không có cả bảng số, GV có thể cân nhắc thay đổi dữ kiện của bài toán sao cho HS có thể tính được, chẳng hạn với Ví dụ 1, có thể cho AC = = 7, và = 120 để được 2 BC = 169, từ đó HS dễ dàng tính được BC = 13. - Mỗi bài toán hoặc ví dụ trong bài này xem như là một HĐ. Các HĐ này được thiết
kế tương ứng với các trường hợp giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai góc kề, biết ba cạnh của tam giác. - Các HĐ ở Vận dụng và Thảo luận có nội dung thực tế đưa về giải tam giác. Nếu có
thể bố trí được tiết đo đạc ngoài trời (kết hợp với buổi dã ngoại) thì càng tốt. Tuỳ từng địa phương, GV có thể cho HS trải nghiệm việc đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong thực tế sao cho phù hợp.
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
Bài học có thời lượng 4 tiết, có thể phân bổ như sau:
Tiết 1: Mục 1. Định lí côsin Tiết 2: Mục 2. Định lí sin và Mục 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế Tiết 3: Mục 4. Công thức tính diện tích tam giác Tiết 4: Giải bài tập.

2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học Tiết 1. Định lí côsin HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN Tình huống mở đầu, – GV giới thiệu sơ lược về v

$Gợi ý $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos A$ $= 25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 89 - 40\sqrt{2}$. Suy ra $BC = \sqrt{89 - 40\sq$

Ví dụ 2, HS vận dụng định lí sin vào giải tam giác., HS sử dụng hình vẽ trong SGK hoặc trên bảng. GV giảng giải cách làm, trình bày lời giải mẫu cho HS. Luyện t

Tổng kết tiết học, HS nhìn lại các nội dung chính đã học. GV dặn dò, nhắc nhở HS. Tiết 3. Công thức tính diện tích tam giác HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý

Chú ý Cung cấp công thức Thảo luận Hình thành công thức sinA theo ba cạnh và thức Heron. Khung kiến Cung cấp công thức Heron. thức Ví dụ 6 Củng cố về các công t

Tiết 4. Giải bài tập HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN Điểm lại kiến thức cơ bản, HS rèn luyện kiến thức, kĩ năng đã học., HS nhắc lại nội dung các

$Vì từ $A$ đến $B$ tàu chạy theo hướng $S70^{\circ}E$ và từ $B$ đến $C$ tàu trôi theo hướng $S0^{\circ}E$, nên $\widehat{ABC} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\$

Vì từ $A$ đến $B$ tàu chạy theo hướng $S70^{\circ}E$ và từ $B$ đến $C$ tàu trôi theo hướng $S0^{\circ}E$, nên $\widehat{ABC} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$.
a) Theo định lí côsin, ta có $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot BC \cdot \cos\widehat{ABC} \approx 12430$.
Suy ra khoảng cách từ cảng $A$ đến vị trí neo đậu $C$ bằng $AC \approx 111,5$ (km).
b) Gọi hướng từ cảng $A$ đến vị trí neo đậu $C$ là hướng $Sx^{\circ}E$. Khi đó, do $BC // AS$ nên $\widehat{SAC} = \widehat{ACB} = x$.
Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABC$, ta có:
$$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \Rightarrow \sin C = \frac{AB \cdot \sin B}{AC} \approx \frac{105 \cdot \sin 110^{\circ}}{111,5} \approx 0,8849.$$
Suy ra $x = \widehat{C} \approx 62^{\circ}$. Vậy hướng từ cảng $A$ tới nơi tàu neo đậu là $S62^{\circ}E$.
3.9. a) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$.
Do $\widehat{AHB} = 90^{\circ}, \widehat{BAH} = 50^{\circ}$ nên
$\widehat{ABC} = \widehat{ABH} = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ};$
$\widehat{BAC} = 10^{\circ}; \widehat{ACB} = 130^{\circ}.$
b) Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABC$, ta được:
$$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{5 \cdot \sin 40^{\circ}}{\sin 10^{\circ}} \approx 18,5 \text{ (m)}.$$
Suy ra $CH = AC \cdot \sin\widehat{CAH} \approx 18,5 \cdot \sin 40^{\circ} \approx 11,9$ (m).
Từ đó chiều cao của toà nhà xấp xỉ bằng:
$11,9 + 7 = 18,9$ (m).
3.10. Giả sử từ một điểm $A$ trên bãi biển Vũng Chùa ta nhìn thấy Đảo Yến với đỉnh bên trái là $B$, đỉnh bên phải là $C$.
Ngắm và đo góc $\widehat{BAC} = \alpha$.
Bằng cách làm như khi đo khoảng cách từ một điểm trên bờ hồ Hoàn Kiếm đến Tháp Rùa (Ví dụ 4), ta tính được khoảng cách $AC$ bằng $b$ m và khoảng cách $AB$ bằng $c$ m.
Sau đó, áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$ với $AB = c, AC = b, \widehat{CAB} = \alpha$, tính được khoảng cách $BC$ (bề rộng của Đảo Yến mà ta nhìn thấy).

$Bài tập cuối chương III I. TỔNG KẾT KIẾN THỨC 1. Giá trị lượng giác của một góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$ Với mỗi góc $\alpha$ ($0^\circ \le \alpha \le 180^\$

$4. Công thức tính diện tích của tam giác $S = \frac{1}{2}ah_a = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{abc}{4R} = pr = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}.$ II. GỢI Ý DẠY HỌC 1.$

$Vì theo định lí côsin: $b^2 = c^2 + a^2 - 2ca \cos B = c^2 + a^2 - 2ca \cos 135^\circ$, nên D là phương án trả lời đúng. Phương án A sai vì A xảy ra khi và chỉ$

Vì theo định lí côsin: $b^2 = c^2 + a^2 - 2ca \cos B = c^2 + a^2 - 2ca \cos 135^\circ$, nên D là phương án trả lời đúng. Phương án A sai vì A xảy ra khi và chỉ khi $b = c$, nhưng khi đó tam giác $ABC$ có hai góc tù: $\widehat{B} = \widehat{C} = 135^\circ$, vô lí. Phương án C sai, vì $\sin B = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Phương án B sai, vì B xảy ra khi và chỉ khi $\widehat{A} = \widehat{B} = 135^\circ$, vô lí.
3.13. a) B. $r = \frac{2S}{a+b+c}$. Vì $S = \frac{r(a+b+c)}{2} = \frac{abc}{4R}$ nên B là phương án trả lời đúng, D và A là phương án trả lời sai; phương án C là phương án trả lời sai vì theo định lí côsin thì $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$.
b) A. $\sin A = \sin(B+C)$.
Vì $\widehat{A} = 180^\circ - (\widehat{B} + \widehat{C})$ nên $\sin A = \sin[180^\circ - (B+C)] = \sin(B+C)$, nên A là phương án trả lời đúng; B là phương án trả lời sai vì $\cos A = -\cos(B+C)$; còn các phương án C và D cũng không đúng vì góc $A$ không biết là nhọn, vuông hay tù.
3.14. a) $M = \sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ + \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.
b) $N = \sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ + \frac{1}{2} \cdot \cos 45^\circ \cdot \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$
c) $P = 1 + \tan^2 60^\circ = 1 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4$
d) Cách 1. $Q = \frac{1}{\sin^2 120^\circ} - \cot^2 120^\circ = (1 + \cot^2 120^\circ) - \cot^2 120^\circ = 1$
Cách 2. $Q = \frac{1}{\sin^2 120^\circ} - \cot^2 120^\circ = \frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} - \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = 1$
3.15. Do $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$ nên $\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 75^\circ$.
Theo định lí sin, ta được:
$a = \frac{b}{\sin B} \cdot \sin A = \frac{10}{\sin 60^\circ} \cdot \sin 75^\circ = \frac{5\sqrt{6} + 15\sqrt{2}}{3}$;
$c = \frac{b}{\sin B} \cdot \sin C = \frac{10}{\sin 60^\circ} \cdot \sin 45^\circ = \frac{10\sqrt{6}}{3}$;
$R = \frac{b}{2\sin B} = \frac{10}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$.

$Suy ra $S = \frac{abc}{4R} = \frac{\frac{5\sqrt{6} + 15\sqrt{2}}{3} \cdot 10 \cdot \frac{10\sqrt{6}}{3}}{4 \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3}} = \frac{25(\sqrt{3} + 3)}$

Suy ra $S = \frac{abc}{4R} = \frac{\frac{5\sqrt{6} + 15\sqrt{2}}{3} \cdot 10 \cdot \frac{10\sqrt{6}}{3}}{4 \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3}} = \frac{25(\sqrt{3} + 3)}{3}$.
Từ đó, vì $a + b + c = \frac{5\sqrt{6} + 15\sqrt{2}}{3} + 10 + \frac{10\sqrt{6}}{3} = 5(\sqrt{2} + \sqrt{6} + 2)$ nên
$r = \frac{2S}{a + b + c} = \frac{\frac{50(\sqrt{3} + 3)}{3}}{5(\sqrt{2} + \sqrt{6} + 2)} = \frac{5\sqrt{6}(1 - \sqrt{2} + \sqrt{3})}{6}$.
Chú ý. Cũng có thể tính $r$ như sau:
Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác và $F$ là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh $AB$. Khi đó $BI$ là phân giác của $\widehat{ABC}$ và $BF = p - b = \frac{5\sqrt{2}(1 - \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2}$.
Suy ra $r = IF = BF \cdot \tan \widehat{IBF} = \frac{5\sqrt{2}(1 - \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{6}(1 - \sqrt{2} + \sqrt{3})}{6}$.
3.16. a) HD. Hai góc $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ bù nhau.
b) HD. Áp dụng định lí côsin cho tam giác $AMB$ và tam giác $AMC$.
c) Từ kết quả câu b suy ra:
$\left( {M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}} \right) + \left( {M{A^2} + M{C^2} - A{C^2}} \right)$
$= 2MA \cdot MB \cdot \cos \widehat{AMB} + 2MA \cdot MC \cdot \cos \widehat{AMC}.$
Từ đó, do $MB = MC = \frac{{BC}}{2}$ và theo kết quả câu a, ta được:
$2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2} - \left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) = 2MA \cdot MB\left( {\cos \widehat{AMB} + \cos \widehat{AMC}} \right) = 0;.$
Từ đó suy ra $M{A^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}$.
3.17. HD. Vì $0^\circ < \widehat A < 180^\circ$ nên góc $A$ nhọn khi và chỉ khi $\cos A > 0$, góc $A$ vuông khi và chỉ khi $\cos A = 0$, và góc $A$ tù khi và chỉ khi $\cos A < 0$.
3.18. a) Giả sử sau $t$ giờ, tàu $A$ gặp tàu $B$ ở điểm $C$. Khi đó $BC = 30t$, $AC = 50t$. Do tàu $B$ ở vị trí cách tàu $A$ về hướng $N34^\circ E$ và tàu $B$ chạy về hướng đông nên $\widehat {ABC} = 124^\circ$. Đặt $\widehat {CAB} = \alpha$. Khi đó, tàu $A$ chạy từ $A$, theo hướng $N(34 + \alpha)^\circ E$.

$Áp dụng định lí sin cho tam giác $ABC$, ta được $\sin \alpha = \frac{{30t}}{{50t}} \cdot \sin {124^ \circ } \approx 0,5$. Suy ra $\alpha \approx {30^ \circ }$.$

Bài 7. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU (2 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng Nhận biết được khái niệm vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ

Tiết 1: Các khái niệm mở đầu về vectơ (Kết thúc ở Luyện tập 2). Tiết 2: Dùng vectơ để biểu thị một số mối quan hệ hình học, đại lượng Vật lí (Bắt đầu từ Ví dụ 3

Khung kiến thức, Cung cấp định nghĩa vecto, độ dài của vecto., GV cho HS đọc khung kiến thức. GV trình bày và giải thích cho HS.
Chú ý, Cung cấp cách viết, cách đọc, kí hiệu vecto, độ dài vecto., GV nhấn mạnh cho HS: Khi viết và đọc vecto: điểm đầu đọc, viết trước, điểm cuối đọc, viết sau.
Ví dụ 1, Đưa ra một ví dụ cơ bản để HS nhận biết về độ dài của vecto., GV giảng cho HS, định hướng, dẫn dắt để HS tìm ra lời giải.
Luyện tập 1, HS nhận biết độ dài của một vecto., GV tổ chức cho HS luyện tập. Lưu ý giải thích rõ: theo định nghĩa, hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ là phân biệt.
2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG , CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU
HĐ2, Đưa ra một ví dụ gần gũi trong cuộc sống về cùng phương, cùng hướng (chiều), ngược hướng., GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ. Sau khi HS thực hiện HĐ, GV có thể nhấn mạnh thêm: Chỉ khi hai xe di chuyển trên hai làn đường song song ta mới xét tới sự cùng hướng hay ngược hướng của chúng.
Khung kiến thức và ví dụ, Cung cấp định nghĩa giá của vecto, hai vecto cùng phương., GV cho HS đọc khung kiến thức. GV trình bày và giải thích cho HS. GV nêu ví dụ cho HS.
HD3, Đưa ra các ví dụ (hình ảnh) về hai vecto cùng hướng và hai vecto ngược hướng., GV tổ chức cho HS thực hiện: Từ các cặp $\vec{a}, \vec{x}$ và $\vec{a}, \overrightarrow{AB}$, HS quan sát, khái quát để chỉ ra các cặp khác.
Khung kiến thức, Để giảm tải, ta không đưa ra định nghĩa về hai vecto cùng hướng, ngược hướng, mà để HS quan sát những ví dụ cụ thể để cùng với các chú ý có thể nhận biết được các trường hợp cụ thể khác. Hai vecto bằng nhau được định nghĩa, Cho HS đọc khung kiến thức. GV nhấn mạnh cho HS, chỉ khi hai vecto cùng phương thì ta mới xét tới chúng cùng hướng hay ngược hướng. GV có thể bình luận thêm với HS: Định nghĩa hai vecto bằng nhau là phù hợp với mục đích ban đầu của chúng ta: xây dựng vecto để biểu diễn

dựa trên sự cùng hướng và cùng độ dài của chúng., các đại lượng gồm hai thành phần là độ lớn và hướng.
Chú ý, Khẳng định các vectơ-không bằng nhau và dùng chung một kí hiệu., GV nhấn mạnh cho HS.
Ví dụ 2, Cung cấp cho HS ví dụ về cách nhận biết các cặp vectơ bằng nhau (nhấn mạnh từng thuộc tính: phương, hướng, độ dài)., GV trình bày, giảng giải cho HS.
Luyện tập 2, Giúp HS thực hành nhận biết cặp vectơ cùng phương, cùng hướng, cùng độ dài và kiểm tra sự bằng nhau giữa hai vectơ., GV tổ chức để HS thực hiện. GV có thể nêu câu hỏi sau để HS nắm vững bài hơn: "Trong bài làm, em sử dụng giả thiết $AB < CD$ ở đâu?"
Tổng kết tiết học, HS nhìn lại các nội dung chính đã học. Dặn dò, nhắc nhở HS., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
Tiết 2. Dùng vectơ để biểu thị một số mối quan hệ hình học, đại lượng Vật lí
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Ví dụ 3, Thể hiện điều kiện thẳng hàng của ba điểm theo ngôn ngữ vectơ., GV trình bày, giảng giải cho HS. Từ đó, rút ra Nhận xét về điều kiện thẳng hàng của ba điểm.
Luyện tập 3, Thể hiện điều kiện điểm nằm giữa hai điểm theo ngôn ngữ vectơ., GV tổ chức, hướng dẫn để HS thực hiện. Chỉ cần yêu cầu HS chọn được đáp án, không yêu cầu giải thích. GV có thể hỗ trợ HS bằng cách vẽ lên bảng ba trường hợp thể hiện vị trí tương đối giữa ba điểm thẳng hàng $A, B, C$ để HS quan sát.
Chú ý, Đưa ra nguyên tắc biểu diễn các đại lượng lực, vận tốc, gia tốc bằng vectơ., GV cho HS đọc. GV có thể diễn giải thêm cho HS (nhấn mạnh và giải thích thế nào là độ dài của vectơ được lấy tỉ lệ với độ lớn của đại lượng).

Ví dụ 4, Đưa ra ví dụ về việc dùng vectơ để biểu diễn lực tác động lên vật., GV trình bày, giảng giải cho HS. Vận dụng, Để HS sử dụng vectơ biểu diễn vận tốc.,

3. Phân loại bài tập
– Nhận biết hai vectơ cùng phương, hướng, bằng nhau: Các Bài tập 4.1, 4.2.
– Thể hiện mối quan hệ hình học bởi ngôn ngữ vectơ: Bài tập 4.3.
– Nhận biết khái niệm vectơ: Bài tập 4.4.
– Vận dụng vectơ: Bài tập 4.5.
IV. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI
4.1. – Do vectơ $\vec{0}$ cùng hướng với mọi vectơ nên khẳng định a đúng.
– Nếu $\vec{b}$ không cùng hướng với $\vec{a}$ thì $\vec{b}$ và $\vec{a}$ có thể cùng phương hoặc không cùng phương, bởi vậy chưa thể kết luận $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$. Do đó khẳng định b không đúng.
– Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng phương với $\vec{c}$ thì giá của $\vec{a}$ và giá của $\vec{b}$ hoặc song song hoặc trùng với giá của $\vec{c}$. Do đó giá của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ song song hoặc trùng nhau, suy ra $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương. Vậy khẳng định c đúng.
– Nếu $\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{c}$ thì giá của $\vec{a}$ và $\vec{c}$ song song hoặc trùng nhau, hướng từ gốc đến ngọn của $\vec{a}$ trùng với hướng từ gốc đến ngọn của $\vec{c}$; $\vec{b}$ cùng hướng với $\vec{c}$ suy ra giá của $\vec{b}$ và $\vec{c}$ song song hoặc trùng nhau, hướng từ gốc đến ngọn của $\vec{b}$ trùng với hướng từ gốc đến ngọn của $\vec{c}$. Từ đó suy ra giá của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ song song hoặc trùng nhau, hướng từ gốc đến ngọn của $\vec{a}$ trùng với hướng từ gốc đến ngọn của $\vec{b}$. Do đó khẳng định d đúng.
4.2. – Các cặp vectơ cùng phương: $\vec{a}$ và $\vec{b}$, $\vec{b}$ và $\vec{c}$, $\vec{c}$ và $\vec{a}$.
– Các cặp vectơ ngược hướng: $\vec{a}$ và $\vec{b}$, $\vec{b}$ và $\vec{c}$.
– Cặp vectơ bằng nhau: $\vec{a}$ và $\vec{c}$.
4.3. Giả sử tứ giác $ABCD$ là một hình bình hành. Khi đó $BC // AD$ và $BC = AD$. Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AD}$ có cùng độ dài và cùng hướng. Do đó $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
Ngược lại, giả sử tứ giác $ABCD$ có $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$. Khi đó $BC = AD$ (1)
và hai đường thẳng $BC$, $AD$ song song hoặc trùng nhau. Nếu hai đường thẳng $BC$, $AD$ trùng nhau thì bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ cùng nằm trên một đường thẳng, điều này không

Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Thực hiện được các phép toán cộng, trừ vectơ. – Mô tả được trung điểm của đoạn thẳng, t

– Các phẩm chất trách nhiệm, chăm chỉ, trung thực (xuyên suốt quá trình học tập và báo cáo kết quả học tập), phẩm chất yêu nước (qua vận dụng, HS có thêm cơ hội tìm hiểu để thấy cha ông ta vất vả hi sinh chống giặc giữ nước).
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
– Đây là bài học xây dựng khái niệm toán học. Trong bài học trước, HS đã biết dùng vecto để biểu diễn các đại lượng như lực, bài học này cần nhấn mạnh tới việc xây dựng các phép toán vecto tương thích với phép hợp lực, phân tích lực, tổng hợp vận tốc.
– Trong bài học này, HS có cơ hội củng cố thêm kiến thức và kĩ năng về hệ thức lượng trong tam giác.
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
Bài học có thời lượng 2 tiết, có thể phân bổ thời lượng như sau:
Tiết 1: Tổng, hiệu của hai vecto và sự biểu thị trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác bằng vecto (Kết thúc ở Ví dụ 3).
Tiết 2: Vận dụng phép toán vecto để biểu diễn hợp lực và tổng hợp vận tốc (Bắt đầu từ Luyện tập 3).
2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
Tiết 1. Tổng, hiệu của hai vecto và sự biểu thị trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác bằng vecto
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu bài học, Thông qua tình huống cụ thể, tạo động lực thiết lập các phép toán trên vecto tương thích với các phép hợp lực, tổng hợp vận tốc., GV nêu ví dụ và đặt vấn đề cho HS như trong SGK.
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
HĐ1, Cho thấy định nghĩa phép cộng theo quy tắc ba điểm không phụ, GV tổ chức để HS thực hiện, chỉ yêu cầu HS trả lời kết quả bằng quan sát hình vẽ mà không cần giải thích.

thuộc vào việc lấy vectơ đại diện trong lớp các vectơ bằng nhau., GV có thể lưu ý HS về chính xác (song song, độ dài bằng nhau, hướng giống nhau).
Khung kiến thức, Định nghĩa phép cộng hai vectơ, Cho HS đọc khung kiến thức. GV trình bày và giảng cho HS.
HĐ2, Vừa để củng cố định nghĩa, vừa chuẩn bị cho quy tắc hình bình hành., GV tổ chức để HS thực hiện và kết luận.
Khung kiến thức, Cung cấp các quy tắc để thực hiện phép cộng: quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành., Cho HS đọc khung kiến thức. GV có thể nhấn mạnh: Để thực hiện phép cộng hai vectơ, ta có thể thay hai vectơ đó bởi các vectơ tương ứng bằng chúng sao cho hoặc hai vectơ mới có chung gốc (quy tắc hình bình hành) hoặc điểm cuối của một vectơ trùng với điểm đầu của vectơ còn lại.
HĐ3, Hình thành tính chất của phép cộng vectơ., GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ, hình thành nên kiến thức.
Ví dụ 1, Giúp HS thực hành phép cộng vectơ., GV trình bày và giảng giải cho HS. GV có thể lưu ý cho HS là có nhiều cách thay thế các vectơ để có thể sử dụng được hai quy tắc cộng.
Luyện tập 1, Giúp HS luyện tập thực hành việc sử dụng các quy tắc cộng., GV tổ chức cho HS thực hiện. GV có thể gợi ý (hoặc sau đó nhấn mạnh): Có nhiều cách thay thế các vectơ để thực hiện phép cộng. Chẳng hạn, thay vectơ $\overline{MN}$ bởi một vectơ có điểm đầu là $P$ (để dùng quy tắc ba điểm) hoặc bởi một vectơ có điểm đầu là $O$ (để dùng quy tắc hình bình hành). Gợi ý. Do $ABCD$ là hình thoi có $\widehat{BAD} = 120^\circ$ nên các tam giác $ABC$, $ADC$ là các tam giác đều. Do đó $CA = CB = CD = 1$. (1) + Tính độ dài của vectơ $\overline{CB} + \overline{CD}$ (Hình 1): Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overline{CB} + \overline{CD} = \overline{CA}$.

$Từ đó và (1) suy ra $\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = 1.$ Hình 1 Tính độ dài của vectơ $$

Ví dụ 2, HS sử dụng kiến thức về vecto đối., GV cho HS thực hiện, sau đó GV trình bày, giảng giải cho HS. Ví dụ 3, HS sử dụng quy tắc cộng, vecto đối để biểu th

$Từ đó suy ra $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}) + (\overrighta$

IV. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI 4.6. a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng vecto. b) Sử dụng quy tắc tìm hiệu của hai vecto. 4.7. Giả sử tìm được điểm $M$

Bài 9. Tích của một vectơ với một số I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Thực hiện được phép toán tích của một vectơ với một số. – Biểu thị các mối quan hệ c

II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý Có thể diễn đạt tích của một vectơ là gấp một vectơ lên một số lần, do đó, ta bắt đầu từ nguyên dương lần một vectơ (cộng nhiều lần vec

$với vectơ $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$ và độ dài của $\vec{a} + \vec{a}$ gấp đôi độ dài của $\vec{a}$. Khung kiến thức và câu hỏi, Đưa ra định nghĩa tích của$

với vectơ $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$ và độ dài của $\vec{a} + \vec{a}$ gấp đôi độ dài của $\vec{a}$.
Khung kiến thức và câu hỏi, Đưa ra định nghĩa tích của một vectơ với một số., Cho HS đọc khung kiến thức. GV nêu câu hỏi để HS trả lời. Yêu cầu HS giải thích.
HĐ2, Cho HS quan sát để mở rộng khái niệm đã biết tới khái niệm tích của một vectơ với số âm., GV tổ chức để HS thực hiện. GV nêu vấn đề về mối quan hệ giữa $\overline{ON}$ và $\overline{OA}$ để đi tới khái niệm mới.
Khung kiến thức và chú ý, Định nghĩa tích của vectơ với một số âm., HS đọc khung kiến thức. GV giảng giải cho HS.
Ví dụ, Ví dụ về tích của một vectơ với một số., GV giảng giải cho HS.
Nhận xét, Kết hợp hai trường hợp $k \ge 0$ và $k < 0$., GV giảng và chốt kiến thức cho HS. Chú ý vectơ $\vec{0}$ cùng hướng với mọi vectơ.
Giúp HS hiểu hơn kiến thức mới học., GV nêu câu hỏi để HS trả lời (có giải thích).
Ví dụ 1, Áp dụng kiến thức nêu trên để biểu thị quan hệ cùng phương giữa hai vectơ., GV trình bày, giảng giải cho HS.
Luyện tập 1, Giúp HS rèn luyện, củng cố kiến thức, kĩ năng vừa được học., GV tổ chức để HS thực hiện. HS chỉ cần chọn đáp án đúng là a và c. Gợi ý. Nếu điều kiện cho phép GV giải thích hoặc yêu cầu HS giải thích đầy đủ như sau: a) Điểm $M$ thuộc đường thẳng $AB$ khi và chỉ khi các vectơ $\overline{AM}$ và $\overline{AB}$ có giá trùng nhau, tức là hai vectơ $\overline{AM}$ và $\overline{AB}$ cùng phương. Theo kết quả của Ví dụ 1, điều này xảy ra khi và chỉ khi tồn tại số $t$ để $\overline{AM} = t\overline{AB}$. Vậy khẳng định a đúng. b) Với một điểm $M$ bất kì, hai vectơ $\overline{AM}$ và $\overline{AB}$ nói chung là không cùng phương. Do đó khẳng định b không đúng.

$c) Với điểm $M$ thuộc tia đối của tia $AB$ thì hai vectơ $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng phương và ngược hướng. Do đó, tồn tại số $t \le 0$$

$cộng vectơ với phép nhân với một số., Do hai vectơ $\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{OM}$ cùng hướng và $OC = 3OM$ nên $\overrightarrow{OC} = 3\overrighta$

cộng vectơ với phép nhân với một số., Do hai vectơ $\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{OM}$ cùng hướng và $OC = 3OM$ nên $\overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OM}$. Do đó $3\vec{u} + 3\vec{v} = 3(\vec{u} + \vec{v})$.
Khung kiến thức, Tính chất của phép nhân một vectơ với một số., HS đọc khung kiến thức. GV giảng giải cho HS.
Tổng kết, dặn dò, HS nhìn lại các nội dung chính đã học. GV dặn dò, nhắc nhở HS., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
Tiết 2. Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Ví dụ 2, Ví dụ dùng tích của một vectơ với một số. Biểu thị vectơ nối tới trung điểm bởi vectơ nối tới hai đầu mút của một đoạn thẳng., GV trình bày và giảng giải cho HS. Nhấn mạnh tới việc sử dụng hệ thức vectơ biểu thị trung điểm $I$ của $AB$ đã học ở bài học trước. Nhấn mạnh tới quy tắc cộng đã được học ở bài học trước.
Luyện tập 2, HS luyện tập, củng cố kiến thức, kĩ năng mới học. Biểu thị vectơ nối tới trọng tâm theo vectơ nối tới ba đỉnh của tam giác., GV tổ chức để HS thực hiện. GV có thể gợi ý HS nhớ tới hệ thức vectơ biểu thị trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. GV có thể gợi ý HS phân tích $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OG} + \overrightarrow{GA}$ để xuất hiện $\overrightarrow{GA}$. Gợi ý. Phân tích vectơ $\overrightarrow{OX} = \overrightarrow{OG} + \overrightarrow{GX}$ và sử dụng kết quả của Ví dụ 2, Bài 8.
Nhận xét, Biểu thị trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác bằng hệ thức vectơ. Khẳng định dấu hiệu nhận biết trung điểm đoạn thẳng, dấu hiệu nhận biết trọng tâm tam giác., GV giảng giải cho HS. Nhấn mạnh tới điều kiện cần và đủ (HS đã biết trước đây về điều kiện cần và đã sử dụng ở Ví dụ 2, Luyện tập 2). GV có thể yêu cầu HS giải thích vì sao từ Ví dụ 2, Luyện tập 2 lại rút ra kết luận trong Nhận xét.

$Luyện tập 3, Thực hành biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương cho trước., HS quan sát hình vẽ, giải thích việc biểu thị $\vec{u}, \vec{v}$ theo $\ve$

Luyện tập 3, Thực hành biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương cho trước., HS quan sát hình vẽ, giải thích việc biểu thị $\vec{u}, \vec{v}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$. Gợi ý. $\vec{u} = \vec{a} + 2\vec{b}, \vec{v} = -2\vec{a} + 3\vec{b}$.
Chú ý, Khẳng định tính duy nhất của việc biểu thị tuyến tính một vectơ theo hai vectơ không cùng phương., GV giải thích rõ cho HS; HS quan sát hình vẽ trên bảng (có thể sử dụng hình vẽ trong SGK). HS đọc khung kiến thức.
Ví dụ 3, HS củng cố kiến thức đã được học. Điểm $M$ xác định ứng với điểm khối tâm của hệ ba điểm $A, B, C$ với các trọng lượng tương ứng theo tỉ lệ $1 : 3 : 2$., GV trình bày, giảng giải cho HS.
Trở lại điểm khối tâm, Chỉ ra một trong các ứng dụng của kiến thức HS mới được học., GV giảng giải, đặt vấn đề cho HS.
Kiểm tra kết quả làm bài tập của HS, HS luyện kiến thức, kĩ năng đã học., Kiểm tra kết quả làm bài của HS và đưa ra nhận xét, lưu ý, chỉ dẫn phù hợp.
3. Phân loại bài tập
Thực hiện phối hợp các phép toán cộng vectơ và nhân vectơ với một số: Các Bài tập 4.12, 4.14.
Sử dụng hệ thức vectơ biểu thị trung điểm của đoạn thẳng: Bài tập 4.12.
Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Các Bài tập 4.11, 4.13.
Vận dụng kiến thức về phép cộng và phép nhân vectơ với một số xác định điểm khối tâm: Bài tập 4.14.
Vận dụng phép cộng vectơ để tính hợp lực: Bài tập 4.15.
IV. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI
4.11. Cách 1. Do $ABCD$ là hình bình hành nên $BC // AD$ và $BC = AD$.
Gọi $N$ là trung điểm của $AD$. Khi đó $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$. Hơn nữa $AN // BM$ và $AN = BM$ (cùng bằng một nửa $AD$). Do đó tứ giác $ABMN$ là một hình bình hành.

$Theo quy tắc hình bình hành, ta được $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$. C$

$4.13. a) Giả sử có điểm $K$ thoả mãn $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \vec{0}$. Khi đó $\overrightarrow{KA} = -2\overrightarrow{KB}$. Suy ra hai ve$

4.13. a) Giả sử có điểm $K$ thoả mãn $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \vec{0}$. Khi đó $\overrightarrow{KA} = -2\overrightarrow{KB}$. Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{KA}$ và $\overrightarrow{KB}$ cùng phương, ngược hướng và $KA = 2KB$. Suy ra điểm $K$ thuộc đoạn $AB$ và $KA = 2KB$.
b) Với điểm $O$ bất kì, ta có:
$\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OK} + \overrightarrow{KA} \quad (1)$
và $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OK} + \overrightarrow{KB}. \quad (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra
$\overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB} = (\overrightarrow{OK} + \overrightarrow{KA}) + 2(\overrightarrow{OK} + \overrightarrow{KB})$
$= 3\overrightarrow{OK} + (\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB}) = 3\overrightarrow{OK}.$
Từ đó $\overrightarrow{OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$.
4.14. a) Giả sử có điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \vec{0}. \quad (1)$
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}$.
Suy ra $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{MC} = 2(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MC})$.
Từ đó đẳng thức $(1)$ tương đương với $\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $M$ là trung điểm của $IC$.
b) Với điểm $O$ tuỳ ý, ta có:
$\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MA}, \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MB},$
$\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MC}.$
Suy ra $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} = 4\overrightarrow{OM} + (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}) = 4\overrightarrow{OM}$.
4.15. Ta dùng các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}$ để biểu diễn cho các lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ tác động vào chất điểm $A$, vectơ $\overrightarrow{AE}$ biểu diễn cho lực $\overrightarrow{F}$ là hợp lực của $\overrightarrow{F_2}$ và $\overrightarrow{F_3}$.
Do chất điểm $A$ ở trạng thái cân bằng nên $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F}$ là hai lực cân bằng.
Bởi vậy $AE = |\overrightarrow{F}| = |\overrightarrow{F_1}| = 20 \quad (1)$
và $AE \perp AC. \quad (2)$
Từ $(2)$ suy ra $\widehat{DAE} = \widehat{DAC} - \widehat{EAC} = 30^\circ$.
Do $ACED$ là hình bình hành nên $\widehat{AEC} = \widehat{DAE} = 30^\circ$.

Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Nhận biết được toạ độ của vectơ và biết thể hiện các phép toán vectơ theo toạ độ. –

Trong bài học, ta không đề cập chi tiết tới các nguyên tắc về bản đồ, mà chỉ đặt ra đối với học trò là thực hiện các tính toán trên bản đồ ứng với một bước đi (

$Đọc hiểu, Diễn đạt lại trục số theo ngôn ngữ vectơ., Cho HS đọc khung kiến thức. GV có thể nhấn mạnh cho HS: Điểm $M$ trên trục biểu diễn số $x_0$ nếu $\overrig$

Đọc hiểu, Diễn đạt lại trục số theo ngôn ngữ vectơ., Cho HS đọc khung kiến thức. GV có thể nhấn mạnh cho HS: Điểm $M$ trên trục biểu diễn số $x_0$ nếu $\overrightarrow{OM} = x_0\vec{i}$.
HĐ2, Ví dụ cụ thể về sự biểu thị một vectơ theo hai vectơ đơn vị của hệ trục toạ độ Oxy., GV tổ chức để HS thực hiện. GV có thể gợi ý HS sử dụng quy tắc hình bình hành (câu a) và quy tắc hiệu (câu b). Gợi ý a) $\overrightarrow{OM} = 3\vec{i} + 5\vec{j}, \overrightarrow{ON} = -2\vec{i} + \frac{5}{2}\vec{j}$. b) Vì $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OM}$ nên $\overrightarrow{MN} = \left( -2\vec{i} + \frac{5}{2}\vec{j} \right) - \left( 3\vec{i} + 5\vec{j} \right) = -5\vec{i} - \frac{5}{2}\vec{j}$.
Khung kiến thức và đoạn dẫn nhập, Diễn đạt lại hệ trục toạ độ theo ngôn ngữ vectơ. Định nghĩa toạ độ của một điểm., HS đọc khung kiến thức. GV giảng giải, nêu ví dụ cho HS. GV có thể bình luận cho HS: Trong mặt phẳng toạ độ, vectơ được đặc trưng bởi một cặp số. Ở các bước tiếp theo, ta sẽ lần lượt thể hiện các yếu tố liên quan tới vectơ thông qua toạ độ của nó.
Nhận xét, Tiêu chuẩn vectơ bằng nhau theo toạ độ., GV giảng giải cho HS.
Ví dụ 1, Giúp HS củng cố kiến thức toạ độ vectơ., GV tổ chức để HS thực hiện. GV giảng giải cho HS.
Luyện tập 1, Giúp HS củng cố kiến thức toạ độ vectơ., GV tổ chức để HS thực hiện.
2. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
| HĐ3 | Chuẩn bị cho khung kiến thức. | GV tổ chức để HS thực hiện.
GV có thể gợi ý HS bám sát định nghĩa toạ độ của vectơ.
Gợi ý
a) $\vec{u} = 2\vec{i} - 3\vec{j}, \vec{v} = 4\vec{i} + \vec{j}, \vec{a} = 8\vec{i} - 12\vec{j}$.
b) Vì $\vec{u} + \vec{v} = \left( 2\vec{i} - 3\vec{j} \right) + \left( 4\vec{i} + \vec{j} \right) = 6\vec{i} - 2\vec{j}$
nên $\vec{u} + \vec{v} = (6; -2)$. |

$Vì $\vec u = 2\vec i - 3\vec j$ nên $4\vec u = 8\vec i - 12\vec j$. Suy ra $4\vec u = (8; -12)$. c) Vì $\vec a = 8\vec i - 12\vec j = 4(2\vec i - 3\vec j)$ và $$

$| Khung kiến thức | Toạ độ và độ dài của vecto $\overline{OM}$. | GV trình bày, giảng giải và nêu ví dụ cho HS. | | Nhận xét | Độ dài của vecto $\vec{u} = (x; y$

Luyện tập 2, HS củng cố kiến thức và kĩ năng kiểm tra mối quan hệ thẳng hàng, biểu thị quan hệ hình học bằng vectơ, biểu thị quan hệ vectơ theo toạ độ, xác định vị trí của một điểm., GV tổ chức để HS thực hiện. GV có thể gợi ý HS tiêu chuẩn vectơ của hình bình hành, thể hiện sự bằng nhau giữa hai vectơ theo toạ độ.
Ví dụ 4, Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác., GV giảng giải cho HS.
Chú ý, Nêu toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác., GV chốt kiến thức rút ra từ Ví dụ 4.
Tổng kết, dặn dò, HS nhìn lại các nội dung chính đã học. Dặn dò, nhắc nhở HS., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
Tiết 3. Vận dụng và Bài tập
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Vận dụng, HS vận dụng kiến thức, kĩ năng về vectơ, xác định vị trí của tâm áp thấp., GV tổ chức cho HS thực hiện. GV có thể gợi ý cho HS: Gọi toạ độ của điểm $M$ là $(x; y)$; dựa vào thông tin thời gian và sự chuyển động thẳng đều của tâm áp thấp để tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AB}$; biểu thị mối quan hệ đó bằng ràng buộc toạ độ. Gợi ý. Trong 12 giờ, tâm bão chuyển động thẳng đều từ điểm $A(13,8; 108,3)$ đến điểm $B(14,1; 106,3)$. Suy ra $\overrightarrow{AB} = (0,3; -2)$. Gọi $M(x; y)$ là điểm ứng với vị trí tâm bão tại thời điểm 9 giờ. Khi đó $\overrightarrow{AM} = (x - 13,8; y - 108,3)$ và $\overrightarrow{AM} = \frac{9}{12}\overrightarrow{AB}$ hay $4\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}$. Từ đó ta có hệ phương trình $\begin{cases} 4(x - 13,8) = 3 \cdot 0,3 \ 4(y - 108,3) = 3 \cdot (-2). \end{cases}$ Giải hệ ta được $x = 108,525$ và $y = 106,8$.
Bài tập, GV kiểm tra, cung cấp kết quả, chữa một số bài.

3. Phân loại bài tập
Tính khoảng cách giữa hai điểm: Bài tập 4.16.
Thực hiện phép toán vectơ theo tọa độ, quan hệ hình học theo quan hệ vectơ, quan hệ vectơ theo tọa độ: Các Bài tập 4.17, 4.18.
Vận dụng tọa độ vectơ để xác định vị trí của vật: Các Bài tập 4.19, 4.20.
IV. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI
4.16. a) $OM = \sqrt{10}$, $ON = \sqrt{20}$, $MN = \sqrt{10}$.
b) Do $OM^2 + MN^2 = ON^2$ nên tam giác $OMN$ vuông tại $M$. Từ đó, do $OM = MN$ nên tam giác $OMN$ vuông cân tại $M$.
4.17. a) Do $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j}$ nên $\vec{a} = (3; -2)$. Từ đó và $\vec{b} = (4; -1)$ suy ra $2\vec{a} - \vec{b} = (2; -3)$.
Vì $M(-3;6)$, $N(3;-3)$ nên $\overrightarrow{MN} = (6; -9)$. Vì $\frac{6}{2} = 3 = \frac{-9}{-3}$ nên $\overrightarrow{MN} = 3(2\vec{a} - \vec{b})$.
b) Từ giả thiết, suy ra $\overrightarrow{OM} = (-3; 6)$ và $\overrightarrow{ON} = (3; -3)$. Do $\frac{-3}{3} = -1 \neq -2 = \frac{6}{-3}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ không cùng phương. Do đó $O$, $M$, $N$ không thẳng hàng.
c) Giả sử tìm được điểm $P$ sao cho $OMNP$ là một hình bình hành. Khi đó $\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{MN} = (6; -9)$. Suy ra điểm $P(6; -9)$ là điểm cần tìm.
4.18. Từ giả thiết suy ra $\overrightarrow{AB} = (1; 1)$ và $\overrightarrow{CA} = (4; 1)$
a) Vì $\frac{1}{4} \neq \frac{1}{1}$ nên các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$ không cùng phương. Suy ra $A$, $B$, $C$ là ba đỉnh của một tam giác.
b) Gọi $M(x; y)$ là trung điểm $AB$. Khi đó
$\begin{cases} x = \frac{1+2}{2} = \frac{3}{2} \ y = \frac{3+4}{2} = \frac{7}{2} \end{cases}$. Vậy $M\left(\frac{3}{2}; \frac{7}{2}\right)$.
c) Tương tự câu b, ta tìm được $G(0; 3)$.
d) HD. Sử dụng kết quả của Luyện tập 2, Bài 9 thu được $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = 3\overrightarrow{OO} = \vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{OD} = -\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$. Từ đó tìm được $D(-3; -7)$.

Nhận xét. Có thể sử dụng công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác ở Chú ý sau Ví dụ 4, Bài 10 để giải như sau: Do $O(0; 0)$ là trọng tâm của tam giác $ABD$ nên

Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng Nhận biết được góc giữa hai vectơ, thực hiện được tích vô hướng của hai vectơ. Vận dụng

2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học Tiết 1. Góc và tích vô hướng giữa hai vectơ HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN Tình huống mở đầu bài học

Ví dụ 2, Tính tích vô hướng của hai vecto trong một số tình huống cụ thể., GV trình bày, giảng giải cho HS. Luyện tập 2, Nhận biết tích vô hướng. Liên hệ với đị

$c) Theo kết quả của Luyện tập 1, $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{2}$ $= \frac{1}{2}\left[ {\left( {{x^2} + {y$

GV nhấn mạnh điều đó, để HS thấy sức mạnh của ngôn ngữ mới, công cụ mới. Luyện tập 4, HS sử dụng các tính chất của tích vô hướng trong tính toán hình học., GV t

– Vận dụng định nghĩa tích vô hướng giữa hai vecto: Bài 4.25.
– Vận dụng tích vô hướng giữa hai vecto trong bài toán hình học: Bài 4.26.
IV. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI
4.21. a) Ta có $\vec{a} \cdot \vec{b} = (-3) \cdot 2 + 1 \cdot 6 = 0$. Suy ra $(\vec{a}; \vec{b}) = 90^\circ$.
b) Từ giả thiết suy ra $|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$, $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20}$ và $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 2 + 1 \cdot 4 = 10$.
Suy ra $\cos(\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{10}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{20}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ và do đó $(\vec{a}; \vec{b}) = 45^\circ$.
c) Từ giả thiết suy ra $|\vec{a}| = \sqrt{(-\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{3}$, $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-\sqrt{2})^2} = \sqrt{6}$ và $\vec{a} \cdot \vec{b} = (-\sqrt{2}) \cdot 2 + 1 \cdot (-\sqrt{2}) = -3\sqrt{2}$.
Suy ra $\cos(\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{-3\sqrt{2}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}} = -1$ và do đó $(\vec{a}; \vec{b}) = 180^\circ$.
Chú ý. Đối với phần c) có thể xuất phát từ toạ độ của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ để suy ra $\vec{b} = -\sqrt{2} \cdot \vec{a}$, từ đó hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng. Vậy $(\vec{a}; \vec{b}) = 180^\circ$.
4.22. HD
a) $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \Leftrightarrow (\vec{u}; \vec{v}) = 0^\circ$ tức là hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng hướng.
b) $\vec{u} \cdot \vec{v} = -|\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \Leftrightarrow (\vec{u}; \vec{v}) = 180^\circ$ tức là hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ ngược hướng.
4.23. a) $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BM} = t^2 + 3t + 2$.
b) $\widehat{AMB} = 90^\circ \Leftrightarrow \begin{cases} t = -1 \ t = -2. \end{cases}$
4.24. a) Từ giả thiết suy ra $\overrightarrow{AB} = (6; 3)$, $\overrightarrow{AC} = (6; -3)$, $\overrightarrow{BC} = (0; -6)$, $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}| = 3\sqrt{5}$, $|\overrightarrow{BC}| = 6$.
Suy ra $\cos \widehat{BAC} = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|} = \frac{6 \cdot 6 + 3 \cdot (-3)}{3\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5}} = \frac{3}{5}$;
$\cos \widehat{ABC} = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}|} = \frac{(-6) \cdot 0 + (-3) \cdot (-6)}{3\sqrt{5} \cdot 6} = \frac{1}{\sqrt{5}}$;
$\cos \widehat{BCA} = \frac{\overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{CA}}{|\overrightarrow{CB}| \cdot |\overrightarrow{CA}|} = \frac{0 \cdot (-6) + 6 \cdot 3}{3\sqrt{5} \cdot 6} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.
Do đó $\widehat{BAC} \approx 53^\circ 7' 48''$, $\widehat{ABC} = \widehat{BCA} \approx 63^\circ 26' 6''$.

$b) Gọi $H(x; y)$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Khi đó, do $AH \perp BC, BH \perp AC$ nên $\begin{cases} \overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{CB} = 0 \ \o$

Bài tập cuối chương IV I. TỔNG KẾT KIẾN THỨC 1) Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã quy ước rõ trong hai đầu mút của đoạn thẳng, đâu là điểm mút đầu, đâu

II. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nhắc lại kiến thức cơ bản, HS nhớ lại kiến thức cơ bản đã học trong chương IV., – HS nhắc lại các công thức, định lí đã học. – GV kiểm tra nhanh kết quả các câu hỏi trắc nghiệm trong SGK (câu hỏi 4.27 đến 4.32).
Luyện tập tổng hợp, HS vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài toán., Tổ chức và hướng dẫn cho HS giải các bài tập: 4.33, 4.35, 4.36.
Tổng kết tiết học, HS nhìn lại các nội dung chính đã học. GV dặn dò, nhắc nhở HS., GV hướng dẫn các bài tập: 4.34, 4.37, 4.38, 4.39.
2. Phân loại bài tập
– Kiểm tra hai vectơ cùng phương: Bài tập 4.27.
– Góc giữa hai vectơ, hai vectơ vuông góc: Các Bài tập 4.28, 4.30.
– Độ dài vecto: Các Bài tập 4.29, 4.37.
– Tích vô hướng của hai vecto: Các Bài tập 4.31, 4.32.
– Phép toán vecto, xác định điểm bằng vecto: Các Bài tập 4.34, 4.35, 4.36.
– Biểu thị một vecto theo hai vecto: Các Bài tập 4.33, 4.38, 4.36d.
– Biểu thị quan hệ hình học bằng vecto: Bài tập 4.35.
– Vận dụng phép toán vecto vào tổng hợp vận tốc: Bài tập 4.39.
III. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI
4.27. B. 4.28. C. 4.29. D. 4.30. C. 4.31. D.
4.32. B. $\left(\overrightarrow{AC}; \overrightarrow{BC}\right) = 45^{\circ}$ và $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC} = a^{2}$.
4.33. a) $\overrightarrow{MB} = -3\overrightarrow{MC}$; b) $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$.
4.34. Gọi $I$ là giao điểm của $AC, BD$. Do $ABCD$ là hình bình hành nên $I$ là trung điểm của $AC$ và cũng là trung điểm của $BD$ (xem hình vẽ).
Khi đó, với mọi điểm $M$ đều có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}$ và $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MI}$. Suy ra điều phải chứng minh.

$4.35. a) $\overrightarrow{BA} = (4;-4)$, $\overrightarrow{BC} = (-3;-3)$. b) + Chứng minh $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$, suy ra tam giác $$

$4.37. Vectơ $\vec{u} = \frac{1}{|\vec{a}|}\vec{a}$ có độ dài bằng $|\vec{u}| = \frac{1}{|\vec{a}|} \cdot |\vec{a}| = 1$. Từ đó, do $\frac{1}{|\vec{a}|} > 0$, su$

Bài 12. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ (2 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng Hiểu được khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối. Xác định được số gần đúng của một

1. SỐ GẦN ĐÚNG HĐ1 và HĐ2, Các hoạt động này giúp HS nhận biết được số gần đúng xuất hiện trong các tình huống thực tế., GV cho HS thực hiện HĐ. Từ đó dẫn dắt đ

Ví dụ 2, Giúp HS hiểu và có bài giải mẫu trong việc đánh giá sai số tuyệt đối và giải thích cách viết số đúng biểu diễn qua số gần đúng, độ chính xác., GV cho H

Ví dụ 4, Hướng dẫn HS thực hiện làm tròn số., GV cho HS thực hiện, sau đó giải thích và trình bày mẫu cho HS. Nhận xét, Giúp HS nhận thấy khi thay số đúng bởi s

Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng Lựa chọn và tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu: số

III. GỢI Ý DẠY HỌC 1. Thời lượng Dự kiến phân bổ thời gian (2 tiết): Tiết 1: Mục 1. Số trung bình và trung vị; Tiết 2: Mục 2. Tứ phân vị và Mục 3. Mốt. 2. Thực

Khung kiến thức, Đưa ra cách tính trung vị cho dãy số liệu gồm $n$ số., Thực hiện như SGK. Ví dụ 2 và ý nghĩa, Hướng dẫn HS tính trung vị của một dãy số liệu. B

Bài 14. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN (2 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Tính được các số đặc trưng đo độ phân tán. – Biết được ý nghĩa của các s

– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
– GV và HS nên chuẩn bị máy tính bỏ túi để hỗ trợ cho việc tính toán các số đặc trưng đo độ phân tán.
– GV có thể giới thiệu cho HS công thức sau để tính phương sai:
$$s^2 = \frac{(x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2)}{n} - (\bar{x})^2.$$
Việc biến đổi về công thức này từ định nghĩa có thể xem như một bài tập cho HS.
Các mẫu số liệu cho trong bài học đều có kích thước nhỏ với mục tiêu chủ yếu là minh hoạ cho ý nghĩa và cách tính các số đặc trưng đo độ phân tán. Các bài toán thực tế thường có kích thước lớn, khi đó ta phải dùng Excel hoặc các phần mềm thống kê để tính toán các số đặc trưng. Việc sử dụng Excel để tính các số đặc trưng có thể xem trong phần hoạt động trải nghiệm.
– Trong mục 3 (Phát hiện số liệu bất thường hoặc không chính xác bằng biểu đồ hộp) nếu ta vẽ biểu đồ hộp sẽ giúp nhận biết số liệu bất thường hoặc không chính xác một cách trực quan song về bản chất giá trị lớn hơn $Q_3 + 1,5 \cdot \Delta_Q$ hoặc giá trị bé hơn $Q_1 - 1,5 \cdot \Delta_Q$ được xem là giá trị bất thường hoặc không chính xác.
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
Dự kiến phân bổ thời gian (2 tiết):
Tiết 1: Mục 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.
Tiết 2: Mục 2. Phương sai và độ lệch chuẩn
và Mục 3. Phát hiện số liệu bất thường hoặc không chính xác bằng biểu đồ hộp.
2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề, Giúp HS nhận ra nhu cầu định nghĩa các số đặc trưng để đo độ phân tán của một mẫu số liệu., Có thể đề nghị HS đề xuất xem có cách nào đo mức độ “học đều” của An và Bình.

1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ HĐ1 và khung kiến thức, Giúp HS hiểu được ý nghĩa và cách tính khoảng biến thiên., Thực hiện như SGK. Ví dụ 1, Hướng d

$Ví dụ 3, Hướng dẫn HS tính phương sai, độ lệch chuẩn., Thực hiện như SGK. Luyện tập 3, HS tự tính phương sai, độ lệch chuẩn., Gợi ý $s \approx 0{,}0042; s^2 \ap$

$BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V (1 tiết) I. TỔNG KẾT KIẾN THỨC 1. Số gần đúng và sai số Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là $\bar{a}$)$

– Cho số gần đúng $a$ với độ chính xác $d$. Khi được yêu cầu làm tròn số $a$ mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số $a$ đến hàng thấp nhất mà $d$ nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
– Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là các số cho ta biết thông tin về vị trí trung tâm của mẫu số liệu.
– Số trung bình của mẫu số liệu $x_1, x_2, ..., x_n$, kí hiệu là $\overline{x}$ được tính bằng công thức:
$$\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$$
Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức: $\overline{x} = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + ... + m_kx_k}{n}$, trong đó $m_k$ là tần số của giá trị $x_k$ và $n = m_1 + m_2 + ... + m_k$.
– Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa là trong dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần thì trung vị ở vị trí chính giữa. Để tìm trung vị của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:
❶ Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
❷ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của dãy là trung vị, còn nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của dãy.
– Các điểm $Q_1, Q_2, Q_3$ chia dãy dữ liệu đã sắp xếp tăng dần thành 4 phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị được gọi là các tứ phân vị. Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có $n$ giá trị, ta làm như sau:
❶ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần.
❷ Tìm trung vị. Giá trị này là $Q_2$.
❸ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu $n$ lẻ). Giá trị này là $Q_1$.
❹ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu $n$ lẻ). Giá trị này là $Q_3$.
$Q_1$ được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới, $Q_3$ được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên. $Q_2$ chính là trung vị.
– Mốt của mẫu số liệu là giá trị hoặc những giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Người ta thường dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau. Mốt có thể không là duy nhất.

3. Các số đặc trưng đo độ phân tán
Các số đặc trưng đo độ phân tán là các số cho ta biết thông tin về sự biến động mẫu số liệu. Các số này càng lớn thì dữ liệu biến động càng nhiều hay càng phân tán.
Khoảng biến thiên, kí hiệu là $R$, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là $\Delta_Q$, là hiệu số tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$. Khoảng tứ phân vị đo độ phân tán của 50% số liệu ở giữa của dãy số liệu đã được sắp xếp.
Với dãy số liệu $x_1, x_2, ..., x_n$, nếu gọi số trung bình là $\bar{x}$ thì phương sai là giá trị $s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$. Ta cũng có thể tính phương sai theo công thức: $s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2 - (\bar{x})^2$.
Căn bậc hai của phương sai, $s = \sqrt{s^2}$, được gọi là độ lệch chuẩn.
Trong mẫu số liệu có khi gặp những giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ so với đa số các giá trị khác. Chúng được gọi là các giá trị bất thường. Để xác định giá trị bất thường ta sử dụng quy tắc sau: các giá trị lớn hơn $Q_3 + 1,5 \cdot \Delta_Q$ hoặc bé hơn $Q_1 - 1,5 \cdot \Delta_Q$, trong đó $\Delta_Q$ là khoảng tứ phân vị, được xem là giá trị bất thường.
II. GỢI Ý DẠY HỌC
Bài ôn tập chương được thiết kế cho 1 tiết học, gồm hai phần:
Phần A: Trắc nghiệm. Các câu hỏi trắc nghiệm trong phần này chủ yếu kiểm tra phần lí thuyết đã được học.
Phần B: Tự luận. Các bài tập cuối chương gồm 5 bài mang tính tổng hợp.
Với thời lượng 1 tiết, GV có thể cho HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm trong phần A và làm 2 bài tập trong Phần B. Các bài còn lại có thể giao cho HS tự làm ở nhà.
III. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI
5.17. A 5.18. A 5.19. B 5.20. D 5.21. C
5.22. a) Trong 5 sinh viên này có một sinh viên có mức lương rất thấp so với những sinh viên còn lại. Vì vậy, nên dùng trung vị để đo mức lương của sinh viên sau khi tốt nghiệp.
b) Nên dùng khoảng tứ phân vị vì nó không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.

$5.23. Đối với dãy điểm Toán: Giá trị nhỏ nhất: 5; Giá trị lớn nhất: 91; Khoảng biến thiên: 86. $Q_1 = 37, Q_3 = 78$ do đó khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q = 78 -$

5.23. Đối với dãy điểm Toán:
Giá trị nhỏ nhất: 5; Giá trị lớn nhất: 91; Khoảng biến thiên: 86.
$Q_1 = 37, Q_3 = 78$ do đó khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q = 78 - 37 = 41$.
Độ lệch chuẩn $s \approx 23,81$.
Đối với dãy điểm Tiếng Anh:
Giá trị nhỏ nhất: 37; Giá trị lớn nhất: 73; Khoảng biến thiên: 36.
$Q_1 = 49, Q_3 = 65$ do đó khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q = 65 - 49 = 16$.
Độ lệch chuẩn $s \approx 11,04$.
Do đó, căn cứ vào khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị hay độ lệch chuẩn thì dãy số liệu về điểm Tiếng Anh ít phân tán hơn dãy số liệu về điểm Toán.
5.24. a) Số trung bình: 1,96 triệu người; Trung vị: 1,27 triệu người.
b) Số trung bình và trung vị khác nhau nhiều do số dân của Hà Nội rất lớn, đây được xem là giá trị bất thường.
c) Nên sử dụng trung vị vì nó đại diện cho dân số các tỉnh của Đồng bằng Bắc Bộ chính xác hơn.
5.25. a) HD. Tính theo định nghĩa.
b) Dãy số liệu về số trường THPT của một số tỉnh Đồng bằng sông Hồng có giá trị bất thường là giá trị 187. Giá trị này lớn hơn rất nhiều so với những giá trị còn lại. Do đó trung vị của hai dãy không khác nhau nhiều trong khi số trung bình lại khác nhau nhiều.
c) Do khoảng tứ phân vị không dùng thông tin của giá trị lớn nhất, đây là giá trị bất thường trong dãy số liệu về Đồng bằng sông Hồng.
5.26. a) Số trung bình: 11,05; Trung vị: 11,8; Giá trị bé nhất: 5,5; Giá trị lớn nhất: 13,8; Khoảng biến thiên: $13,8 - 5,5 = 8,3$. Độ lệch chuẩn $s \approx 2,56$.
b) Dãy số liệu thu được sau khi làm tròn đến hàng đơn vị:
6, 14, 10, 12, 11, 7, 11, 13, 13, 13.
Sai số tuyệt đối của phép làm tròn không vượt quá $d = 0,5$.

Bài 15. Hàm số
A TỔNG QUAN
1 Vị trí, vai trò của chương
– Khái niệm hàm số giữ vị trí trung tâm trong chương trình Toán THPT. Phần lớn nội dung của Đại số và Giải tích ở THPT dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số và công cụ khảo sát hàm số. Phương trình, bất phương trình cũng được trình bày liên hệ chặt chẽ với hàm số. Khái niệm hàm số là công cụ then chốt được dùng trong các mô hình toán học mô tả các bài toán thực tiễn. Chương này là nội dung trọng tâm trong mạch kiến thức Đại số của Toán 10.
– Chương này hệ thống hoá các khái niệm cơ bản về hàm số và đồ thị của hàm số đã được học ở các lớp dưới; cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai và tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó; cách xét dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng để giải bất phương trình bậc hai. Ta cũng xét các phương trình chứa căn thức đơn giản có thể quy về phương trình bậc hai.
– Định lí về dấu của tam thức bậc hai và cách giải bất phương trình bậc hai học trong chương này đóng vai trò then chốt trong việc xét dấu đạo hàm (và do đó khảo sát được sự biến thiên, tìm cực trị) của những hàm số đa thức (bậc ba, bậc bốn trùng phương) và hàm phân thức cơ bản thường gặp sau này.
2 Cấu tạo chương
Chương này gồm 4 bài học và 1 tiết Bài tập cuối chương, được thực hiện trong 13 tiết. Cụ thể như sau:
Bài 15. Hàm số (4 tiết).
Bài 16. Hàm số bậc hai (3 tiết).
Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai (3 tiết).
Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai (2 tiết).
Bài tập cuối chương VI (1 tiết).
3 Một số điểm cần lưu ý
– Trong chương này cần nhấn mạnh để HS nhận ra rằng khái niệm hàm số là công cụ then chốt trong việc thiết lập mô hình toán học cho các bài toán thực tiễn. Nói riêng,

hàm số bậc nhất trên từng khoảng và hàm số bậc hai xuất hiện trong nhiều mô hình toán học liên quan đến thực tiễn. - So với SGK Toán 10 trước đây thì nội dung của chương này đã được giảm nhẹ một số
yếu tố hàn lâm. Cụ thể: + Chưa giới thiệu khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ và tính chất đồ thị của chúng. + Để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai, không yêu cầu HS lập bảng biến thiên như là một bước
để vẽ đồ thị. Cũng không yêu cầu HS xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bằng định nghĩa (kiểm tra tiêu chuẩn đại số). Mà chỉ yêu cầu HS từ đồ thị (đã cho hoặc HS đã biết cách vẽ) suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số tương ứng. + Các tính chất của hàm số bậc hai, định lí về dấu của tam thức bậc hai được nhận biết
từ quan sát dạng đồ thị của hàm số bậc hai, chứ không yêu cầu chứng minh chặt chẽ
về mặt đại số. + Phần Bất phương trình bậc hai một ẩn được dạy lồng ghép trong chương này như là
một ứng dụng của định lí về dấu của tam thức bậc hai. + Không trình bày một cách hệ thống khái niệm tổng quát về phương trình một ẩn,
cũng như các phép biến đổi tương đương và phép biến đổi hệ quả trên chúng. Chỉ yêu cầu HS giải được hai loại phương trình chứa căn thức đơn giản có thể quy về phương trình bậc hai. GV cần lưu ý những điều trên trong việc giảng dạy và lựa chọn bài tập, để đảm bảo được các yêu cầu cần đạt và không bị vượt quá yêu cầu của Chương trình.
Bài 15. HÀM SỐ (4 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
Nhận biết được những mô hình thực tế (dạng bảng, biểu đồ, công thức) dẫn đến khái
niệm hàm số. - Mô tả được các khái niệm cơ bản về hàm số: định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá
trị, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, đồ thị của hàm số. - Mô tả được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. - Vận dụng được kiến thức của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tiễn.

2. Về năng lực, phẩm chất
Rèn luyện năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông
qua các bài toán thực tiễn (xây dựng các hàm số bậc nhất trên từng khoảng mô tả công thức tính tiền điện, tiền đi taxi, tiền trả cước điện thoại, ...). - Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng
tạo cho HS.
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
Ở cấp THCS, HS đã được học khái niệm hàm số và làm quen với hàm số bậc nhất y = ax + b và hàm số y = ax2 . Ở đây, sẽ củng cố và mở rộng các khái niệm cơ bản về hàm số. HS sẽ làm quen với 3 cách thông dụng cho một hàm số (bằng bảng, bằng biểu
đồ, bằng công thức), khái niệm tập xác định và tập giá trị của hàm số. - So với trước đây, trong Chương trình môn Toán năm 2018, yêu cầu về xét tính đồng
biến, tính nghịch biến của hàm số được giảm nhẹ. Cụ thể là không yêu cầu HS phải biết cách xét tính đồng biến, tính nghịch biến của hàm số bằng định nghĩa; cũng không yêu cầu HS lập bảng biến thiên của hàm số. Chỉ yêu cầu HS biết từ đồ thị (của những hàm số quen thuộc) suy ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số tương ứng. GV cần lưu ý điều này khi giảng dạy và giao bài tập cho HS. - Chưa đưa vào các khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn (và tính chất đồ
thị của chúng), do đó cũng không có các bài tập loại này. - Chuẩn bị: GV chuẩn bị:
Bảng giá điện, bảng giá taxi (theo thực tế tại thời điểm dạy bài học). + Tranh ảnh, hình vẽ, đồ thị sử dụng trong bài.
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
Dự kiến phân bổ thời gian (4 tiết): - Tiết 1: Mục 1. Khái niệm hàm số. - Tiết 2: Mục 2. Đồ thị của hàm số. - Tiết 3: Mục 3. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Tiết 4: Hướng dẫn giải bài tập.

2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
Tiết 1
1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu, Mục đích của phần này chỉ là để HS làm quen với khái niệm hàm số thông qua một tình huống quen thuộc trong đời sống là mối quan hệ giữa số tiền phải trả và lượng điện tiêu thụ mỗi tháng., Chưa yêu cầu HS phải đi sâu vào tình huống này ngay, mà chỉ cần cho HS đọc tình huống và dự đoán xem có thể mô tả được sự phụ thuộc này không (bằng kinh nghiệm sống của HS). GV chưa nên nói gì đến khái niệm hàm số ở bước này.
HĐ1. Nhận biết hàm số cho bằng bảng, Đây là tình huống cho HS làm quen với hàm số cho bằng bảng., HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm.
HĐ2. Nhận biết hàm số cho bằng biểu đồ, Đây là tình huống cho HS làm quen với hàm số cho bằng biểu đồ., HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm.
HĐ3. Nhận biết hàm số cho bằng công thức, Đây là tình huống cho HS làm quen với hàm số cho bằng công thức., HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm.
Định nghĩa khái niệm hàm số, Giới thiệu khái niệm hàm số $y = f(x)$, tập xác định và tập giá trị của hàm số. Đây là khái niệm then chốt của bài này., Cho HS nhận xét điểm giống nhau giữa các tình huống ở HĐ1, HĐ2 và HĐ3 (đều có một đại lượng $y$ phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi $x$ khác, và với mỗi $x$ thì chỉ có tương ứng duy nhất một $y$). Từ đó khái quát thành định nghĩa hàm số nêu trong hộp kiến thức. Cần đặc biệt lưu ý cho HS hai yếu tố quan trọng nhất khi cho một hàm số $y = f(x)$ là quy tắc tương ứng giữa $y$ và $x$ (có thể bằng bảng, bằng biểu đồ hay bằng công thức), và miền biến thiên của biến số $x$ (tức là tập xác định của hàm số).

Ví dụ 1, Mục đích của Ví dụ 1 và Ví dụ 2 là để củng cố cách xác định một hàm số, cách tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số (khi đơn giản)., HS tự làm. GV

Định nghĩa đồ thị của hàm số, Khái niệm đồ thị hàm số là một khái niệm then chốt của bài học này, HS cần nắm vững., GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.
Ví dụ 4, Mục đích của ví dụ này là để lưu ý khi vẽ đồ thị của hàm số cần đặc biệt lưu ý đến tập xác định của hàm số., Mặc dù ở đây là hàm số quen thuộc, hàm bậc nhất đối với $x$, nhưng đồ thị của nó chỉ là một đoạn thẳng, chứ không phải cả đường thẳng (như hay gặp ở THCS). Lí do là vì tập xác định của hàm số ở đây chỉ là một đoạn, chứ không phải toàn bộ tập số thực.
Luyện tập 2, Mục đích của phần này là củng cố kĩ năng về đồ thị, tìm hoành độ hoặc tung độ của một điểm trên đồ thị khi biết yếu tố kia., HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại phương pháp giải.
Vận dụng 1, Giới thiệu khái niệm hàm số bậc nhất trên từng khoảng qua tình huống cụ thể là hàm số mô tả sự phụ thuộc của số tiền phải trả $y$ vào lượng điện tiêu thụ $x$., HS làm việc dưới sự hướng dẫn của GV. Với HS khá giỏi, GV có thể yêu cầu HS về nhà dựa vào Bảng 6.2 để xây dựng lại hàm số bậc nhất trên từng khoảng cho trong phần Tìm hiểu thêm.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
Tiết 3
3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
HĐ5. Nhận biết hàm số đồng biến, nghịch biến, Nhận biết hàm số đồng biến, nghịch biến thông qua tính các giá trị tương ứng của hàm số., HS hoàn thành bảng, sau đó rút ra nhận xét theo yêu cầu.

HĐ6. Nhận biết khoảng đồng biến, nghịch biến từ đồ thị Khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Ví dụ 5 Nhận biết đồng biến, biến từ đồ thị. HS mô tả được

| Vận dụng 2 | Đây là bài tập vận dụng thực tế có nội dung tổng hợp. Vừa củng cố cách cho hàm số bằng công thức, vừa củng cố cách tìm các khoảng biến thiên của

$Tập xác định $D = {1; 2; ...; 8}$. Tập giá trị là ${2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}$. 6.3. a) Tập xác định $D = \mathbb{R}$; b) $D = \mathbb{R}\setminus{1; 2}$; c)$

Bài 16. Hàm số bậc hai
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
Nhận biết được hàm số bậc hai.
Thiết lập được bảng giá trị của hàm số bậc hai.
Vẽ được parabol (parabola) là đồ thị của hàm số bậc hai. Nhận biết được các tính chất cơ bản của parabol như đỉnh, trục đối xứng.
Nhận biết và giải thích được các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ thị.
Vận dụng được kiến thức của hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết bài toán thực tiễn, chẳng hạn xác định độ cao của cầu, cổng có hình dạng parabol.
2. Về năng lực, phẩm chất
Rèn luyện năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn (xây dựng hàm số bậc hai mô tả hình dạng của cầu, cổng, từ đó tính độ cao của nó; xác định quỹ đạo chuyển động của vật ném xiên, ...).
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
Ở cấp THCS, HS đã được học các tính chất và đồ thị của hàm số $y = ax^2$ ($a \neq 0$). Ở đây, sẽ củng cố và mở rộng các kiến thức đã biết từ hàm số này sang hàm số bậc hai tổng quát $y = ax^2 + bx + c$ ($a \neq 0$).
Trong Chương trình môn Toán năm 2018, không yêu cầu HS lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai như là một bước khi vẽ đồ thị. Chỉ yêu cầu HS biết từ đồ thị đã vẽ suy ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số tương ứng. GV cần lưu ý điều này khi giảng dạy và giao bài tập cho HS.
GV cần lưu ý nhấn mạnh cho HS các bước vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Đây là kĩ năng đặc biệt quan trọng, HS cần nắm vững. Bởi vì HS sẽ cần dùng đồ thị để suy ra các tính chất của hàm số bậc hai (khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất), cũng như dùng đồ thị để xét dấu của tam thức bậc hai và từ đó giải các bất phương trình bậc hai trong các bài sau.
Chuẩn bị: GV chuẩn bị:
Tranh ảnh, hình vẽ đồ thị của các hàm số quen thuộc, sử dụng trong bài.

III. GỢI Ý DẠY HỌC 1. Thực lượng Dự kiến phân bổ thời gian (3 tiết): – Tiết 1: Mục 1. Khái niệm hàm số bậc hai. – Tiết 2: Mục 2. Đồ thị của hàm số bậc hai. – Ti

Câu hỏi nhận biết hàm số bậc hai cho bằng công thức, Mục đích là giúp HS nhận biết đâu là hàm số bậc hai và xác định các hệ số tương ứng., HS có thể làm việc cá

Tiết 2
2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
HĐ2. Phác thảo đồ thị của hàm số bậc hai từ bảng giá trị của nó, Mục đích của Hoạt động này là “phác thảo” đồ thị của một hàm số bậc hai từ bảng giá trị của nó, bằng cách nối các điểm tương ứng, để có hình dung sơ bộ về đồ thị của hàm số bậc hai., HS làm việc cá nhân hoặc theo nhóm.
HĐ3. Nhận biết tính chất của đồ thị hàm số bậc hai từ đồ thị, Quan sát đồ thị đã cho của một hàm số bậc hai để rút ra một số tính chất của đồ thị hàm số bậc hai., Cho HS quan sát đồ thị, sau đó hoàn thành bảng theo mẫu.
Đồ thị của hàm số bậc hai, Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai là nội dung then chốt của bài học này, thậm chí của cả chương này, HS cần nắm vững., GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong khung kiến thức. Nhấn mạnh hai yếu tố cơ bản của một parabol là đỉnh và trục đối xứng của nó, từ đó nêu rõ các bước vẽ một parabol.
Ví dụ 2, Mục đích của ví dụ này là rèn luyện cách vẽ đồ thị của một hàm số bậc hai và từ đồ thị suy ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, giá trị nhỏ nhất (khi $a > 0$) hoặc giá trị lớn nhất (khi $a < 0$) của nó., Chú ý là ở đây khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến được suy ra từ đồ thị đã vẽ. Điều này rất khác biệt với trước đây khi ta yêu cầu việc lập bảng biến thiên là một bước trong vẽ đồ thị. GV cần lưu ý đặc điểm này khi giảng dạy.
Luyện tập 2, Mục đích của ví dụ này là củng cố các kĩ năng đã được rèn luyện ở Ví dụ 2. Lưu ý rằng khác biệt ở đây so với Ví dụ 2 là xét trường hợp hệ số $a > 0$., HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại phương pháp giải.

Tính chất của hàm số bậc hai, Khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số bậc hai là những kiến thức trọng tâm của bài này., Cho HS quan sát dạng đồ thị của hàm bậc hai (trong cả hai trường hợp $a > 0$ và $a < 0$) để rút ra tính chất. GV không yêu cầu HS chứng minh chặt chẽ tính chất này bằng biến đổi đại số, mà ở đây chỉ yêu cầu nhận biết từ hình dạng của đồ thị hàm số bậc hai.
Vận dụng 2, Mục đích là để HS biết vận dụng kiến thức về hàm bậc hai giải quyết một vấn đề thực tiễn (tính độ cao của trụ tháp cầu hình parabol)., Bài này là một bài tập tổng hợp có tính thực tiễn cao, vừa rèn luyện năng lực mô hình hoá toán học (xây dựng hàm số bậc hai mô tả) và năng lực giải quyết vấn đề toán học.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
Tiết 3. Hướng dẫn giải bài tập
3. Lựa chọn bài tập
– Xác định các yếu tố (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục tung, giao điểm với trục hoành nếu có) và vẽ parabol: Bài tập 6.7.
– Dựa vào đồ thị, tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số bậc hai: Bài tập 6.8.
– Xác định phương trình của parabol khi biết một số điều kiện: Bài 6.9, 6.10.
– Xác định dấu của hệ số a và biệt thức $\Delta$ khi biết vị trí của parabol trong mặt phẳng toạ độ (kĩ năng đọc thông tin từ đồ thị): Bài 6.11.
(Bài tập này chuẩn bị cho việc nhận biết Định lí về dấu của tam thức bậc hai ở bài học sau).
– Bài tập vận dụng thực tế liên quan đến hàm số bậc hai: Bài tập 6.12, 6.13, 6.14.
Tuỳ tình hình thực tế, GV có thể lựa chọn thêm các bài tập phù hợp trong SBT để giao cho HS.
IV. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI
6.7. a) Toạ độ đỉnh $I\left(\frac{3}{2}; -\frac{1}{4}\right)$. Trục đối xứng $x = \frac{3}{2}$. Giao điểm với $Oy$ là $(0; 2)$.
Giao điểm với $Ox$ là $(1; 0)$ và $(2; 0)$.

$b) Toạ độ đỉnh $I\left(\frac{1}{2}; \frac{7}{2}\right)$. Trục đối xứng $x = \frac{1}{2}$. Giao với $Oy$ là $(0; 3)$. Giao với $Ox$ là $I\left(\frac{1 \pm \sqrt{$

b) Toạ độ đỉnh $I\left(\frac{1}{2}; \frac{7}{2}\right)$. Trục đối xứng $x = \frac{1}{2}$. Giao với $Oy$ là $(0; 3)$.
Giao với $Ox$ là $I\left(\frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}; 0\right)$.
c) Toạ độ đỉnh $I(-1; 0)$. Trục đối xứng $x = -1$. Giao với $Oy$ là $(0; 1)$.
Đồ thị tiếp xúc với $Ox$ tại điểm $(-1; 0)$.
d) Toạ độ đỉnh $I\left(\frac{1}{2}; -\frac{3}{4}\right)$. Trục đối xứng $x = \frac{1}{2}$. Giao với $Oy$ là $(0; -1)$.
Đồ thị không cắt $Ox$.
6.8. a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty; \frac{3}{2}\right)$, đồng biến trên khoảng $\left(\frac{3}{2}; +\infty\right)$.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty; \frac{1}{2}\right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2}; +\infty\right)$.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$, đồng biến trên khoảng $(-1; +\infty)$.
d) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty; \frac{1}{2}\right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2}; +\infty\right)$.
6.9. a) $y = \frac{5}{2}x^2 - \frac{7}{2}x + 1;$ & b) $y = x^2 - 2x + 1;$
c) $y = -x^2 + 2x + 1;$ & d) $y = 5x^2 + 5x + 1.$
6.10. Lưu ý rằng có thể viết phương trình của parabol dưới dạng $y = a(x - h)^2 + k$, trong đó $I(h; k)$ là toạ độ đỉnh của parabol. Ta có $h = 6$, $k = -12$. Do đó $y = a(x - 6)^2 - 12$. Thay toạ độ điểm $A(8; 0)$ vào phương trình này ta tìm được $a = 3$.
6.11. a) $a > 0, \Delta < 0;$ & b) $a < 0, \Delta < 0;$ & c) $a > 0, \Delta > 0;$ & d) $a > 0, \Delta = 0.$
6.12. Giả sử parabol có phương trình $(P): y = ax^2 + bx$. Từ giả thiết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng $8$ m, suy ra $A(8; 0) \in (P)$. Vì chiều cao của cổng tính từ điểm trên mặt đất cách chân cổng $0,5$ m là $2,93$ m nên ta có $B(0,5; 2,93) \in (P)$.
Thay toạ độ của hai điểm $A, B$ vào phương trình parabol, ta tính được $a = -\frac{293}{375}, b = \frac{2344}{375}$.
Từ đó tính được hoành độ đỉnh $x_I = -\frac{b}{2a} = 4$, và do đó chiều cao của cổng là $y_I = ax_I^2 + bx_I \approx 12,5$ (m).

Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm số b

II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
– Định lí về dấu của tam thức bậc hai là kiến thức then chốt của bài này và cả chương này, là cơ sở để giải bất phương trình bậc hai và các bài toán thực tiễn liên quan.
– Trong Chương trình môn Toán năm 2018, chúng ta không yêu cầu HS chứng minh định lí về dấu của tam thức bậc hai một cách chặt chẽ bằng đại số, mà chỉ yêu cầu HS giải thích được định lí này từ dạng đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng. GV cần lưu ý điều này khi giảng dạy.
– Sau khi HS đã nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai và cách giải bất phương trình bậc hai thì nên hướng dẫn HS việc tìm nghiệm của bất phương trình bậc hai bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Điều này sẽ giúp HS tiết kiệm được thời gian tính toán, nhất là trong những bài có số liệu không đẹp.
– Chuẩn bị: GV chuẩn bị:
+ Tranh ảnh, hình vẽ đồ thị của các hàm số quen thuộc, sử dụng trong bài.
+ Máy tính cầm tay.
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
Dự kiến phân bổ thời gian (3 tiết):
– Tiết 1: Mục 1. Dấu của tam thức bậc hai.
– Tiết 2: Mục 2. Bất phương trình bậc hai.
– Tiết 3: Hướng dẫn giải bài tập.
2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
Tiết 1
1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu, Mục đích của phần này chỉ là để HS làm quen với khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn., Chưa yêu cầu HS phải đi sâu vào tình huống này ngay, mà chỉ cần cho HS đọc tình huống và hiểu yêu cầu ở đây là phải đánh giá $x$. GV chưa nên nói gì đến khái niệm tam thức bậc hai ở bước này.

HĐ1. Nhận biết tam thức bậc hai, Đây là tình huống cho HS làm quen với tam thức bậc hai., HS phát hiện điểm chung của các biểu thức là chúng đều là đa thức (của biến $x$) và bậc của các đa thức đó đều là 2.
Định nghĩa tam thức bậc hai, Giới thiệu định nghĩa tam thức bậc hai tổng quát. Đây là khái niệm then chốt của bài này., GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong khung kiến thức. Cần lưu ý cho HS điểm quan trọng là hệ số $a$ của $x^2$ phải khác 0.
Luyện tập 1, Mục đích của Luyện tập 1 là củng cố cách nhận biết tam thức bậc hai, cách xác định các hệ số $a$, $b$, $c$ tương ứng., HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại phương pháp giải.
HĐ2. Nhận biết mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai $f(x)$ với hệ số $a$ của nó khi $a > 0$., Nhận xét mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai và hệ số $a$ trên các khoảng đã cho., Cho HS quan sát đồ thị hàm bậc hai tương ứng và nhận xét.
HĐ3. Nhận biết mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai $f(x)$ với hệ số $a$ của nó khi $a < 0$., Nhận xét mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai và hệ số $a$ trên các khoảng đã cho., Cho HS quan sát đồ thị hàm bậc hai tương ứng và nhận xét.
HĐ4. Quan sát đồ thị và hoàn thành bảng để nhận biết định lí về dấu của tam thức bậc hai, Nhận xét vị trí của đồ thị so với trục $Ox$ (suy ra dấu của tam thức bậc hai)., Cho HS quan sát dạng đồ thị và hoàn thành bảng để nhận biết định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Định lí về dấu của tam thức bậc hai, Đây là kiến thức trọng tâm của bài., GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.
Ví dụ 1, Rèn luyện cách xét dấu của tam thức bậc hai, dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai., HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm.

| Luyện tập 2 | Củng cố cách xét dấu của tam thức bậc hai. | HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại phương pháp giải. a) $-3x^2 + x

Luyện tập 3, Củng cố kĩ năng giải bất phương trình bậc hai cho HS., HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại phương pháp giải. Tập ngh

$IV. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI 6.15. a) $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ có hai nghiệm $x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = 1$. Vì $a = 3 > 0$ nên $f(x) > 0$ khi $x \in (-\infty; \$

$Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Giải được các phương trình chứa căn thức có dạng $\sqrt{ax^2 + bx + c} =$

III. GỢI Ý DẠY HỌC 1. Thời lượng Dự kiến phân bố thời gian (2 tiết): – Tiết 1: Dạy lí thuyết, cho đến hết Luyện tập 2. – Tiết 2: Dạy phần Vận dụng và Hướng dẫn

Luyện tập 2, Mục đích của Luyện tập 2 là củng cố phương pháp giải vừa học., HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại phương pháp giải.

$IV. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI 6.20. a) $x = 2$ hoặc $x = -2$; b) $x = \frac{5 + \sqrt{85}}{6}$; c) vô nghiệm; d) $x = \frac{-11 + \sqrt{141}}{2}$. 6.21. a) $x$

$Bài tập cuối chương VI I. TỔNG KẾT KIẾN THỨC Với mỗi giá trị của $x$ thuộc tập hợp số $D$ có một và chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thuộc tập số thực $\mathbb$

$DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI $f(x) = ax^2 + bx + c \ (a \neq 0)$ Nếu $\Delta < 0$ thì $f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ Nếu $\Delta = 0$ thì$

ª1 +∞) 6.29. a) D «» ¬ ; b) D = (1; . y 2 ¼ 6.30. a) Đồ thị hàm số: y = -x2 + 6x - 9. 1 3 5 6 O x Ta có a = -1 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới. Đỉnh I(3;

$d) Đồ thị hàm số: $y = 2x^2 + 2x + 1$. Ta có $a = 2 > 0$ nên parabol quay bề lõm lên trên. Đỉnh I($-\frac{1}{2}$; $\frac{1}{2}$). Trục đối xứng $x = -\frac{1}{2$

6.33. a) Nghiệm của phương trình là: x = 3 b) Nghiệm của phương trình là: x =- . 6.34. a) Giả sử y = at2 + bt + c (a ≠ 0) là hàm số mô tả số lượng máy tính xách

Bài 19. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (2 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng Mô tả được phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng. - Thiế

hoạt động nhóm) và năng lực công nghệ (Sử dụng được Google Maps để xác định được vị trí của máy bay khi biết vĩ độ và kinh độ).
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
Trong bài học này, mỗi đường thẳng được nhìn dưới góc độ là tập hợp của những điểm
thoả mãn một đặc trưng hình học nào đó, sau đó sử dụng ngôn ngữ đại số để thiết lập được các dạng phương trình của đường thẳng.
Mỗi đường thẳng đều có vô số vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến. Tuy nhiên, tất cả
các vectơ pháp tuyến của cùng một đường thẳng đều cùng phương, tương tự tất cả các vectơ chỉ phương đều cùng phương. Khi cần viết phương trình đường thẳng, ta nhấn mạnh để HS nắm được hai việc cần làm: Thứ nhất: Tìm một điểm thuộc đường thẳng;
Thứ hai: Tìm một vectơ pháp tuyến (khi viết phương trình tổng quát) hoặc tìm một vectơ chỉ phương (khi viết phương trình tham số), từ đó viết được phương trình đường thẳng.
Khi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A và B, HS có thể chọn
một trong hai điểm A hoặc B, điều này không ảnh hưởng đến hình thức phương trình tổng quát của đường thẳng. Tuy nhiên trong cách viết phương trình tham số, HS sẽ thấy có sự khác nhau về hình thức. Như vậy, HS thấy được: cùng ở dạng tham số, một đường thẳng có nhiều sự thể hiện khác nhau, và đây cũng là một cách gợi động cơ, hướng HS đến việc xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (sẽ học ở bài sau).
Khuyến khích HS tìm hiểu thêm về các đường bay nội địa và quốc tế. Lưu ý rằng, nhìn
chung, chỉ trong một khoảng thời gian ngắn của di chuyển, ta mới có thể biểu thị sự phụ thuộc giữa vĩ độ và kinh độ của máy bay theo phương trình tham số của đường thẳng.
Chuẩn bị: GV chuẩn bị:
Thước kẻ, máy tính; - Máy chiếu (để trình chiếu một số hình vẽ), bản đồ Google trực tuyến hoặc quả địa
cầu (nếu có).
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
Dự kiến phân bổ thời gian: 2 tiết. - Tiết 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. - Tiết 2: Phương trình tham số của đường thẳng.

2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học Tiết 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng Vectơ chỉ phương của đường thẳng HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý

Ví dụ 1, Tìm một vectơ pháp tuyến của một đường thẳng., GV có thể sử dụng hình vẽ để minh hoạ. HĐ2, Viết phương trình đường thẳng khi biết toạ độ của một điểm v

| Luyện tập 2 | Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng. | GV hướng dẫn HS viết phương trình đường thẳng ở dạng tổng quát, từ đó chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng. $3x - y + 4 = 0 \to \vec{n} = (3; -1)$. |
| Nhận xét | Phân loại đường thẳng. | GV nhấn mạnh cho HS rằng, đường thẳng gồm hai loại: có hệ số góc hoặc vuông góc với trục hoành. |
| HĐ3 | Gợi động cơ để giới thiệu định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. | Có thể sử dụng mô hình giao thông đường bộ ở một thành phố nào đó để minh hoạ cho HĐ3. |
| Khung kiến thức | Trình bày định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. | GV có thể nhấn mạnh thêm về vectơ chỉ phương: Trong định nghĩa vectơ chỉ phương không đề cập đến chiều, độ dài của vectơ. |
| Nhận xét | Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương và tất cả các vectơ đó cùng phương. | Nhận xét này giúp HS xác định được một vectơ chỉ phương thích hợp để viết được phương trình tham số của đường thẳng một cách đơn giản. |
| | Trình bày cách xác định đường thẳng. | Thông qua nhận xét này, HS biết được rằng, để lập được phương trình đường thẳng ở dạng tham số, cần tìm được một điểm trên nó và tìm được một vectơ chỉ phương của nó. |
| | Đối với mỗi đường thẳng: vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau. | Nhận xét này cho phép chúng ta xác định được vectơ chỉ phương khi biết vectơ pháp tuyến và ngược lại. Nếu $\vec{n} = (A; B)$ thì có thể chọn $\vec{u} = (B; -A)$ hoặc $\vec{u} = (-B; A)$. Nếu $\vec{u} = (a; b)$ thì có thể chọn $\vec{n} = (b; -a)$ hoặc $\vec{n} = (-b; a)$. |

Ví dụ 4, Tìm hai vectơ chỉ phương của đường thẳng., GV hướng dẫn HS thực hiện. Bình luận để HS biết cách rút gọn vectơ chỉ phương (và tương tự đối với vectơ phá

$giữa hoành độ, tung độ của điểm $A$ với hai thành phần hoành độ, tung độ của vecto chỉ phương. – Nếu đường thẳng $d$ có phương trình tham số là $\begin{cases} x$

$Đáp số: Phương trình tham số: $\begin{cases} x = x_1 + (x_2 - x_1) \cdot t \ y = y_1 + (y_2 - y_1) \cdot t. \end{cases}$ Phương trình tổng quát: $(y_2 - y_1) \c$

3. Phân loại bài tập
– Viết phương trình tổng quát, tham số của đường: Bài 7.1, 7.2.
– Bài tập chuyển đổi giữa hai dạng phương trình tổng quát sang phương trình tham số và ngược lại: Bài 7.3.
– Bài tập tổng hợp (viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, phương trình đường cao, phương trình đường trung tuyến): Bài 7.4, 7.5.
– Bài tập vận dụng: Bài 7.6.
IV. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI
7.1. a) $2(x - 1) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 5 = 0$.
b) $\begin{cases} x = -2 + 3t \ y = 1 + 2t. \end{cases}$
c) Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A(1; 3)$ nhận vectơ $\overrightarrow{AB} = (-3; -2)$ là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của $AB$ là $\begin{cases} x = 1 - 3t \ y = 3 - 2t. \end{cases}$
7.2. Trục $Ox$ đi qua $O(0; 0)$ và nhận $\vec{j}(0; 1)$ là vectơ pháp tuyến, phương trình của $Ox$ là
$$0 \cdot (x - 0) + 1 \cdot (y - 0) = 0 \Leftrightarrow y = 0.$$
Trục $Oy$ đi qua $O(0; 0)$ và nhận $\vec{i}(1; 0)$ là vectơ pháp tuyến, phương trình của $Oy$ là
$$1 \cdot (x - 0) + 0 \cdot (y - 0) = 0 \Leftrightarrow x = 0.$$
7.3. a) Đường thẳng $\Delta_1$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta_1}} = (2; 5)$. Do đó $\Delta_1$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta_1}} = (5; -2)$, đồng thời $\Delta_1$ đi qua điểm $M(1; 3)$. Phương trình tổng quát của $\Delta_1$ là $5(x - 1) - 2(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0$.
b) Đường thẳng $\Delta_2$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta_2}} = (2; 3)$. Do đó $\Delta_2$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta_2}} = (3; -2)$, đồng thời $\Delta_2$ đi qua điểm $M(1; 1)$ nên phương trình tham số của $\Delta_2$ là $\begin{cases} x = 1 + 3t \ y = 1 - 2t. \end{cases}$
7.4. a) Đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ là đường thẳng đi qua $A$ nhận vectơ $\overrightarrow{BC} = (-5; -1)$ là vectơ pháp tuyến nên phương trình của đường cao đó là:
$$-5(x - 1) - 1(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 7 = 0.$$

Bài 20. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH (3 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song

Vận dụng được công thức tính góc và khoảng cách để giải một số bài toán có liên
quan đến thực tiễn.
2. Về phẩm chất, năng lực
Bài học góp phần phát triển các phẩm chất, năng lực sau cho HS:
Các phẩm chất trách nhiệm, chăm chỉ, trung thực (xuyên suốt bài học), yêu nước; - Năng lực tư duy và lập luận toán học (xuyên suốt bài học); - Năng lực mô hình hoá toán học: Thông qua việc giải bài tập vận dụng; - Năng lực giao tiếp toán học (xuyên suốt cả bài); - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
Ngoài ra, bài học còn góp phần phát triển các năng lực chung: Năng lực tự chủ và tự học (thông qua hoạt động tự tìm hiểu và tự phát hiện tri thức, tự hoàn thành các bài luyện tập, vận dụng), năng lực ngôn ngữ (HS có khả năng trình bày kiến thức toán học), năng lực giao tiếp và hợp tác (HS có khả năng giao tiếp toán học với thầy cô và bạn bè, có kĩ năng hoạt động nhóm) và năng lực công nghệ (tìm hiểu về phần mềm GeoGebra).
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
Bài học sử dụng phương trình của đường thẳng để thể hiện các yếu tố hình học có liên
quan (vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng).
Vị trí tương đối của hai đường thẳng được xét theo hai cách:
Cách 1: Sử dụng nghiệm của hệ phương trình (gồm phương trình của hai đường thẳng). Cách 2: Sử dụng vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương. Trong cách 1, GV có thể hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm của hệ. Với những lớp khá, giỏi, GV có thể cho thêm ví dụ để HS sử dụng vectơ chỉ phương của hai đường thẳng để xét vị trí tương đối của hai đường.
Khi tìm góc giữa hai đường thẳng, GV nhấn mạnh để HS thấy được sự không đồng
nhất giữa các khái niệm góc của hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ pháp tuyến (hoặc hai vectơ chỉ phương) tương ứng, từ đó giúp cho HS thấy được công thức xác định góc giữa hai đường thẳng. GV có thể gợi ý để HS tự thiết lập biểu thức toạ độ của công thức tính góc giữa hai đường thẳng thông qua hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

4. GV trình bày chi tiết để HS thấy được ý nghĩa hình học của hệ số góc. Chuẩn bị: GV chuẩn bị: – Thước kẻ, máy tính; – Máy chiếu (để trình chiếu một số hình vẽ

Chú ý, Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng dựa vào mối liên hệ giữa các vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương., GV vẽ hình ba trường hợp vị trí tương đối

Khung kiến thức, Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng., GV dựa theo SGK. HĐ3, Thiết lập mối liên hệ của góc giữa hai đường thẳng với góc giữa hai vectơ pháp tuyế

$Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$. Ta có $\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2} = 1 \cdot 3 + 3 \cdot (-1) = 0 \Rightarro$

$d) $M(x_0; ax_0)$, $\tan\alpha_{\Delta} = \tan\alpha_{\Delta_0} = \frac{ax_0}{x_0} = a$. (Lưu ý rằng $M(x_0; ax_0)$ thuộc nửa đường tròn đơn vị nên $x_0 \neq 0$$

| Vận dụng | HS làm quen với việc mô hình hoá toán học, sử dụng công thức khoảng cách để giải bài toán liên quan đến thực tế. | GV vẽ hình, vẽ hệ trục toạ độ, g

Bài tập 7.8, Tính góc giữa hai đường thẳng., Gọi 2 HS lên bảng chữa bài, GV nhận xét bài làm của HS rồi kết luận. Bài tập 7.9, Tính khoảng cách từ một điểm đến

$7.8. a) Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$. Từ giả thiết ta có $\vec{n_1} = (\sqrt{3}; 1), \vec{n_2} = (1; \sqrt{3})$, từ đó $\c$

Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính; biết toạ

II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
– Trong bài học này, cả hai dạng (chính tắc, tổng quát) của phương trình đường tròn đều được gọi chung là phương trình đường tròn.
– GV giải thích cho HS thấy được sự biến đổi giữa hai dạng đường tròn với vai trò cầu nối là Ví dụ 2; đồng thời nhấn mạnh cho HS cách dùng mỗi loại phương trình trong từng trường hợp cụ thể.
– Trong phần Vận dụng, GV có thể nhấn mạnh đến ý nghĩa thực tế của bài toán mục tiêu: tổng diện tích (chiếm hồ bơi) của hai bể là nhỏ nhất trong khi tổng chu vi đủ lớn để nhiều người có thể cùng ngồi tựa lưng vào các thành bể sục (có các vòi sục ở thành bể).
– GV nhấn mạnh đến tính chất của tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm, do đó tiếp tuyến hoàn toàn xác định (đi qua tiếp điểm, xác định được một vectơ pháp tuyến), từ đó viết được phương trình tiếp tuyến.
– Chuẩn bị: GV chuẩn bị:
Thước kẻ, máy tính;
Máy chiếu (để trình chiếu một số hình vẽ).
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
Dự kiến phân bổ thời gian: 2 tiết.
– Tiết 1: Phương trình đường tròn.
– Tiết 2: Tiếp tuyến của đường tròn.
2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
Tiết 1: Phương trình đường tròn
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu, Giới thiệu sơ lược cách đại số hoá đường tròn., GV thuyết trình. Sử dụng các biểu thức đại số để biểu diễn đặc trưng hình học của mỗi điểm thuộc đường tròn, từ đó viết được phương trình của đường tròn.
HĐ1, Quá trình hình thành phương trình đường tròn., GV gọi HS trả lời công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, từ đó áp dụng vào đẳng thức $IM = R$ để

thiết lập mối liên hệ giữa hoành độ, tung độ của điểm $M$ với hoành độ, tung độ của tâm $I$ và bán kính $R$. Khung kiến thức, Phương trình đường tròn., GV dựa t

$c) Ta có $a^2 + b^2 - c = 11 > 0$. Phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm $I = (-3; 2)$ và có bán kính $R = \sqrt{a^2 + b^2 - c} = \sqrt{11}$. Ví$

Tiết 2: Tiếp tuyến của đường tròn HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN Nhắc lại kiến thức, Nhắc lại 2 dạng phương trình đường tròn., GV triển khai hoặc

trình tiếp tuyến của (C) tại một điểm thuộc (C). Luyện tập 4, Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn., HS tự làm, G

7.14. a) Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn (trong phương trình của đường tròn không có thành phần $xy$).
b) Ta có $a = 1$, $b = 2$, $c = 5$. Suy ra $a^2 + b^2 - c = 1^2 + 2^2 - 5 = 0$.
Do đó phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn.
c) Ta có $a = -3$, $b = 4$, $c = 1$. Suy ra $a^2 + b^2 - c = (-3)^2 + 4^2 - 1 = 24 > 0$. Do đó phương trình đã cho là phương trình của đường tròn có tâm $I = (-3; 4)$ và có bán kính $R = \sqrt{a^2 + b^2 - c} = 2\sqrt{6}$.
7.15. a) Phương trình đường tròn $(C)$ là $(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 49$.
b) Bán kính của đường tròn $(C)$ là $R = IA = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = 5$.
Vậy phương trình đường tròn $(C)$ là $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$.
c) Vì $AB$ là đường kính của $(C)$ nên $(C)$ có tâm $I$ là trung điểm của $AB$ và có bán kính $R = \frac{AB}{2}$. Ta có
$$
\begin{cases}
x_I = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \
y_I = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1
\end{cases}
\Rightarrow I = (-2; 1);
$$
$$
R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{(-3 + 1)^2 + (5 - (-3))^2}}{2} = \frac{\sqrt{68}}{2} = \sqrt{17}.
$$
Vậy phương trình của đường tròn $(C)$ là $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 17$.
d) Gọi $(C)$ là đường tròn có tâm $I(1; 3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta : x + 2y + 3 = 0$.
Bán kính của đường tròn $(C)$ là $R = d(I, \Delta) = \frac{|1 + 2 \cdot 3 + 3|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = 2\sqrt{5}$.
Phương trình của $(C)$ là $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 20$.
7.16. Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$. Ta có $J = d_1 \cap d_2$, trong đó $d_1, d_2$ lần lượt là trung trực của các cạnh $BC, CA$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Ta có
$$
\begin{cases}
x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{4 + 5}{2} = \frac{9}{2} \
y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{2 - 5}{2} = -\frac{3}{2}
\end{cases}
\Rightarrow M\left(\frac{9}{2}; -\frac{3}{2}\right).
$$

$Đường thẳng $d_1$ đi qua $M$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{d_1}} = \overline{BC} = (1;-7)$. Phương trình $d_1$ là: $1\left(x - \frac{9}{2}\r$

Đường thẳng $d_1$ đi qua $M$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{d_1}} = \overline{BC} = (1;-7)$.
Phương trình $d_1$ là: $1\left(x - \frac{9}{2}\right) - 7\left(y + \frac{3}{2}\right) = 0 \Leftrightarrow x - 7y - 15 = 0$.
Tương tự, phương trình đường thẳng $d_2$ là: $x + 3y + 5 = 0$.
Toạ độ của $J$ thoả mãn hệ phương trình
$\begin{cases} x - 7y - 15 = 0 \ x + 3y + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 \ y = -2 \end{cases} \Rightarrow J(1;-2).$
Ta có $R = JA = \sqrt{(1-6)^2 + (-2+2)^2} = 5$.
Đường tròn $(C)$ có tâm $J(1;-2)$ và có bán kính $R = 5$, phương trình của $(C)$ là
$(x-1)^2 + (y+2)^2 = 25.$
7.17. Từ phương trình của $(C)$, ta suy ra $(C)$ có tâm là điểm $I(-1;2)$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(0; 2)$ và nhận vectơ $\overline{IM} = (1;0)$ làm một vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình tổng quát của $d$ là
$1 \cdot (x-0) + 0 \cdot (y-2) = 0 \Leftrightarrow x = 0.$
7.18. a) Vị trí ban đầu của vật thể ứng với $t = 0$, suy ra vật thể ở vị trí $A (2; 5)$.
Vị trí kết thúc của vật thể ứng với $t = 180$, suy ra vật thể ở vị trí $B (2; 3)$.
b) Để tìm được quỹ đạo chuyển động của vật thể $M$, cần khử tham số $t$, từ đó thiết lập được mối liên hệ giữa hoành độ và tung độ của vật thể $M$. Từ đẳng thức $(\sin t^\circ)^2 + (\cos t^\circ)^2 = 1$ và từ toạ độ của vật thể $M$ ta suy ra
$(x_M - 2)^2 + (y_M - 4)^2 = 1.$
Do đó vật thể chuyển động trên đường tròn $(C)$ có phương trình
$(x-2)^2 + (y-4)^2 = 1.$
Đường tròn $(C)$ có tâm $I (2; 4)$, bán kính bằng $1$ và nhận $AB$ làm đường kính.
Khi $t$ thay đổi trên đoạn $[0; 180]$ thì $\sin t^\circ$ thay đổi trên đoạn $[0; 1]$ và $\cos t^\circ$ thay đổi trên đoạn $[-1; 1]$. Do đó $2 + \sin t^\circ \in [2; 3]$ và $4 + \cos t^\circ \in [3; 5]$.
Vậy quỹ đạo của vật thể (hay là tập hợp điểm $M$) là nửa đường tròn đường kính $AB$ vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm $C(3; 0)$, bờ $AB$.

Bài 22. Ba đường conic
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
Nhận biết được ba đường conic bằng hình học.
Nhận biết được phương trình chính tắc của ba đường conic.
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic.
2. Về phẩm chất, năng lực
Bài học góp phần phát triển các phẩm chất, năng lực sau cho HS:
Các phẩm chất trách nhiệm, chăm chỉ, trung thực (xuyên suốt bài học), yêu nước (chẳng hạn thông qua việc tìm đường ranh giới giữa các vùng đất trên biển, HS có cơ hội tìm hiểu về biển đảo Việt Nam, từ đó có sự hiểu biết hơn về đất nước);
Năng lực tư duy và lập luận toán học (xuyên suốt bài học);
Năng lực mô hình hoá toán học: Thông qua việc làm các bài tập bài tập Vận dụng;
Năng lực giao tiếp toán học (xuyên suốt cả bài);
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
Ngoài ra bài học còn góp phần phát triển các năng lực chung: Năng lực tự chủ và tự học (thông qua hoạt động tự tìm hiểu và tự phát hiện tri thức, tự hoàn thành các phần Luyện tập, Vận dụng), năng lực ngôn ngữ (HS có khả năng trình bày kiến thức toán học), năng lực giao tiếp và hợp tác (HS có khả năng giao tiếp toán học với thầy cô và bạn bè, có kĩ năng hoạt động nhóm), năng lực khoa học (vận dụng những kiến thức về ba đường conic để giải thích được một số hiện tượng truyền âm thanh, một số dụng cụ trong việc thu phát sóng, y học, ...).
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
Trong bài học này, HS chỉ cần nhận biết được hình dạng của ba đường conic và xác định được phương trình chính tắc, các yếu tố về tiêu điểm, tiêu cự (đối với elip và hypebol), tiêu điểm và đường chuẩn (đối với parabol). SGK không đặt nặng việc chứng minh sự hình thành phương trình chính tắc của ba đường này mà chỉ gợi ý con đường hình thành phương trình chính tắc của ba đường này.

– Sự phản xạ của sóng điện từ trên các gương với mặt cắt có hình dạng là các đường conic tuân theo định luật phản xạ sóng điện từ: “Góc tới bằng góc phản xạ”. M

GV có thể phân tích thêm để HS thấy được quỹ tích điểm $M$ trong hai trường hợp $a < c$ và $a = c$. Ví dụ 1, Dựa vào định nghĩa, chứng minh một số điểm cùng thu

$Ta có $c = \sqrt{100 - 64} = 6$. Do đó $(E)$ có hai tiêu điểm là $F_1(-6; 0), F_2(6; 0)$ và có tiêu cự bằng $2c = 12$. Vận dụng 1, Vận dụng phương trình chính t$

Khung kiến thức, Định nghĩa hypebol., GV triển khai dựa theo SGK. Giúp HS hiểu sâu sắc kiến thức., GV có thể gợi ý HS trả lời: tìm tập hợp của điểm $M$ trong cá

phương trình chính tắc của đường hypebol. Chú ý, HS hình dung ra phương trình chính tắc của hypebol., GV triển khai theo SGK. Khung kiến thức, Phương trình chín

HD6, Giới thiệu cách đưa trục toạ độ vào hình vẽ để tìm phương trình của parabol ở dạng đơn giản nhất., GV triển khai. Chú ý, HS nhận thấy được phương trình của

$là $O$, đường chuẩn là $\Delta$. Vậy đường ranh giới cần tìm là đường parabol $(P)$. Tính chất quang học của ba đường conic, Giới thiệu về mối liên hệ giữa tia$

Bài 7.20, Tìm tiêu điểm, tiêu cự của hypebol., Gọi HS lên bảng chữa bài, GV nhận xét bài làm của HS rồi kết luận. Để tiết kiệm thời gian, tuỳ theo tình hình thự

$7.22. Phương trình chính tắc của elip có dạng $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a > b > 0).$$ Elip đi qua $A(5; 0)$ nên ta có $\frac{5^2}{a^2} + \f$

$Bài tập cuối chương VII I. TỔNG KẾT KIẾN THỨC 1. Đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M_0(x_0; y_0)$ và có vectơ chỉ phương $\$

$Hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ song song khi và chỉ khi tồn tại số thực $k$ sao cho $$\begin{cases} a_2 = ka_1 \ b_2 = kb_1 \ c_2 \neq kc_1. \end{cases}$$$

4. Phân loại bài tập Các câu hỏi, bài tập cuối chương nhằm giúp HS rèn luyện các kiến thức kĩ năng sau: – Nhận biết phương trình đường thẳng, đường tròn, elip,

$7.34. a) $I(2; -3), R = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-12)} = 5$. b) Ta có $5^2 + 1^2 - 4.5 + 6.1 - 12 = 0$. Suy ra $M$ thuộc $(C)$. Tiếp tuyến $d$ của $(C)$ tại $M$ có$

$b) Với $M(x; y)$ thuộc $(H)$ ta có $\frac{x^2}{a^2} = 1 + \frac{y^2}{b^2} \ge 1 \Rightarrow x^2 \ge a^2 \Rightarrow \begin{cases} x \le -a \ x \ge a. \end{cases$

Bài 23. QUY TẮC ĐẾM (4 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân trong một số tình huống đơn giản. – Vận dụng được

$Ở đây kí hiệu $n(A)$ dùng để chỉ số phần tử của tập hợp $A$. Còn bản chất của Quy tắc nhân là khẳng định số phần tử của tích Descartes $A \times B$ của hai tập$

sống và bài học này sẽ giúp chúng ta có thể giải quyết chúng. HĐ1. Chọn chuyến đi, Đây là tình huống đơn giản cho HS làm quen với quy tắc cộng., HS có thể làm v

$| | | Giải. Ta có $35 = 5 \cdot 7$. Do đó, các số thoả mãn yêu cầu đề bài là các số có một ước là 5 hoặc 7. Có thể vẽ sơ đồ hình cây như sau: Các số có một ước$

HD4. Gắn nhãn cho ghế xem phim, HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. GV cho HS nhận xét xem hoạt động này có nên giải theo quy tắc cộng hay không. Sau đó

Tiết 3 3. KẾT HỢP QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN Ví dụ 4, Mục đích của ví dụ này là để HS thấy được trong thực tiễn

Vận dụng, Đây là bài tập vận dụng thực tế, vận dụng cả hai quy tắc cộng và quy tắc nhân., HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại phư

IV. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI 8.1 Số cách chọn một cuốn sách để bạn Phong đọc vào ngày cuối tuần là: 8 + 7 + 5 = 20 (cách). 8.2. Số khả năng xảy ra là: 8 ⋅⋅=

Bài 24. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (4 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Tính được số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. – Tính được số hoán vị, chỉnh hợp,

II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
– GV cần lưu ý là ngoài kĩ năng tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng công thức (khi các số này nhỏ), thì kĩ năng tính các số này bằng cách sử dụng máy tính cầm tay là một kĩ năng quan trọng mà GV cần rèn luyện cho HS. Sau bài học này thì HS có quyền (và nên được khuyến khích) dùng máy tính cầm tay để tính toán các số này.
Tuy nhiên, với dụng ý sư phạm để HS có thể nhớ các công thức cần thiết, nên trong bốn mục đầu của bài học này chưa giới thiệu cách sử dụng máy tính cầm tay (và cố tình chọn các dữ liệu nhỏ để có thể áp dụng công thức và tính toán đơn giản). Việc sử dụng máy tính cầm tay đến mục 5 mới được đưa vào nhằm hỗ trợ HS có một cách tính toán nhanh chóng và tiện lợi, và từ đây về sau sẽ khuyến khích HS sử dụng phương pháp này.
– Chuẩn bị:
GV và HS chuẩn bị: Máy tính cầm tay (để hướng dẫn HS cách tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng cách sử dụng máy tính cầm tay).
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
Dự kiến phân bổ thời gian: 4 tiết.
Tiết 1: Mục 1. Hoán vị và Mục 2. Chỉnh hợp.
Tiết 2: Mục 3. Tổ hợp.
Tiết 3: Mục 4. Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm.
Mục 5. Sử dụng máy tính cầm tay
Tiết 4: Hướng dẫn giải bài tập.
2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
Tiết 1
1. HOÁN VỊ
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu, Mục đích của phần này là để HS bước đầu làm quen với một bài toán đếm xuất hiện trong đời sống hàng ngày, trong đó phải tìm số các tổ hợp., Chưa yêu cầu HS phải đi sâu vào tình huống này ngay, mà chỉ cần cho HS đọc tình huống và dự đoán xem có thể tính được hết các khả năng có thể xảy ra hay không.

HD1. Tham dự phỏng vấn, Đây là tình huống đơn giản cho HS làm quen với hoán vị., HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. Giải. a) Cách 1: Hà, Mai, Nam, Đạt.

$| | | Số cách chọn bạn thứ hai là 3 cách. Vậy có tất cả: $4 \cdot 3 = 12$ (cách). Định nghĩa chỉnh hợp Ví dụ 2 Luyện tập 2 Giải. Số kết quả có thể xảy ra khi ch$

Ví dụ 3, Mục đích của Ví dụ 3 là để HS luyện tập cách tính số các tổ hợp., HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại phương pháp giải.

Vận dụng, Đây là bài tập vận dụng thực tế để củng cố cách tính số các chỉnh hợp và tổ hợp., HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết lại p

Tiết 4 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP GV chủ động lựa chọn bài tập cuối bài để chữa (gọi HS lên bảng), tuỳ tình hình thực tế của lớp. 3. Lựa chọn bài tập – Vận dụng hoá

Bài 25. NHỊ THỨC NEWTON (2 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng Biết cách khai triển nhị thức Newton bằng cách vận dụng tổ hợp trong trường hợp số mũ thấp

– Trong Chương trình môn Toán 10, công thức nhị thức Newton được giảng dạy trong Bài 25 SGK (khi số mũ thấp) và trong Chuyên đề học tập Toán 10 (trường hợp tổng quát).
– Trong Bài 25, công thức nhị thức Newton được trình bày dựa theo phương pháp tổ hợp. Cụ thể hơn, quy tắc chung để khai triển một tích các đa thức là thực hiện hai bước: phá các dấu ngoặc và nhóm các đơn thức đồng dạng. Trong bài này, bước phá ngoặc được mô tả một cách tổ hợp thông qua sơ đồ hình cây.
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
Dự kiến phân bổ thời gian: 2 tiết.
Tiết 1: Khai triển luỹ thừa của nhị thức với $n = 4$ bằng sơ đồ hình cây (đến hết Luyện tập 1).
Tiết 2: Khai triển nhị thức với $n = 5$, vận dụng công thức nhị thức Newton để khai triển một số biểu thức đại số và hướng dẫn giải bài tập.
2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
Tiết 1
KHAI TRIỂN LUỸ THỪA CỦA NHỊ THỨC BẰNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu, Mục đích của phần này là để HS làm quen với vế phải của công thức nhị thức Newton., Cần cho HS quan sát được vế phải là một tổng các đơn thức hai biến, bậc 2 và 3, và số mũ của $a$ được sắp theo thứ tự giảm dần, còn của $b$ theo thứ tự tăng dần. GV nhấn mạnh rằng điều đó cũng đúng với trường hợp $n$ tổng quát.
HĐ1. Sơ đồ hình cây của tích hai đa thức và khai triển, Đây là tình huống đơn giản giúp HS hình dung được cách khai triển một tích hai đa thức dựa vào sơ đồ hình cây., HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. Giải. Tổng của các tích nhận được từ sơ đồ hình cây là $ac + ad + bc + bd$, trùng với kết quả của khai triển $(a + b)(c + d)$.
HĐ2. Khai triển $(a + b)^3$ và sơ đồ hình cây, Đây là tình huống mở đầu để HS làm quen với khai triển của một luỹ thừa của nhị thức dựa vào sơ đồ, HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. Giải. Các đơn thức còn thiếu tại: – hàng thứ ba (từ trên xuống), kể từ trái sang phải: $b, a, b, a, b;$

hình cây. Đây là một tình huống tương tự nhưng phức tạp hơn HĐ1 do đây là một tích có ba nhân tử và các nhân tử giống nhau., – ngọn các mũi tên, kể từ trái qua phải: $a^2b$, $ab^2$, $a^2b$, $ab^2$, $ab^2$. Từ đó, ta có: – 1 đơn thức bằng $a^3$; – 3 đơn thức bằng $a^2b$; – 3 đơn thức bằng $ab^2$; – 1 đơn thức bằng $b^3$. Các hệ số nhận được: 1, 3, 3, 1 trùng với các hệ số tương ứng của $a^3$, $a^2b$, $ab^2$, $b^3$ trong khai triển của $(a+b)^3$.
HĐ3. Khai triển $(a+b)^4$ và sơ đồ hình cây, Đây là một trong những tình huống quan trọng nhất của bài này, được phát triển dựa vào HĐ2. Mục tiêu của nó là hướng dẫn HS cách khai triển luỹ thừa nhị thức bằng phương pháp tổ hợp. Việc sử dụng sơ đồ hình cây ở đây giúp cho HS hình dung rõ hơn về kết quả của việc phá ngoặc của khai triển luỹ thừa nhị thức. HS cần ghi nhớ công thức khai triển $(a+b)^4$., GV cần nhấn mạnh rằng sau khi khai triển $(a+b)^4$ ta nhận được tổng của các đơn thức dạng $xyzt$, trong đó mỗi $x$, $y$, $z$, $t$ là $a$ hoặc $b$. GV nhắc lại kiến thức tổ hợp: số các cách chọn ra $k$ phần tử từ một tập hợp có $n$ phần tử là $C_n^k$. Số các đơn thức đồng dạng – với $a^4$ là $C_4^0 = 1$; – với $a^3b$ là $C_4^1 = 4$; – với $a^2b^2$ là $C_4^2 = 6$; – với $ab^3$ là $C_4^3 = 4$; – với $b^4$ là $C_4^4 = 1$. GV có thể gợi ý HS tự kiểm tra trên sơ đồ hình cây một trường hợp. Chẳng hạn, GV yêu cầu HS dựa vào sơ đồ hình cây liệt kê các đơn thức đồng dạng với $a^2b^2$.
Khung kiến thức thứ nhất, Giới thiệu công thức khai triển $(a+b)^4$., GV viết lên bảng hoặc trình chiếu nội dung trong khung kiến thức.
Ví dụ 1, Mục đích của Ví dụ 1 là rèn luyện cách sử dụng công thức khai triển $(a+b)^4$., HS tự làm. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm.

Luyện tập 1, Mục đích của Luyện tập 1 là củng cố kiến thức về công thức khai triển $(a+b)^4$., HS làm việc độc lập. Giải. Thay $a = x$ và $b = -2$ trong công th

đồng dạng với một trong các đơn thức trên, chẳng hạn với $a^4b$. Khung kiến thức thứ hai, Giới thiệu công thức khai triển $(a+b)^5$., GV viết lên bảng hoặc trìn

Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học. 3. Lựa chọn bài tập – V

Bài tập cuối chương VIII I. TỔNG KẾT KIẾN THỨC Quy tắc cộng: Một công việc có thể được thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau: Phương án 1 có $n_1$ cá

II. GỢI Ý DẠY HỌC
Thời lượng: 1 tiết.
GV hệ thống hoá kiến thức lí thuyết của cả chương (có thể chuẩn bị bài trình chiếu theo Tổng kết kiến thức ở trang trước).
GV hệ thống hoá các dạng toán cơ bản của toàn bộ chương và nhắc lại ngắn gọn phương pháp giải, cũng như những lưu ý cần thiết.
Tuỳ tình hình thực tế của lớp, GV có thể cho HS chữa một số bài tập ở cuối chương theo dụng ý sư phạm của mình.
III. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI
8.17. B. 8.18. B. 8.19. C. 8.20. C. 8.21. D.
8.22. a) Số cách viết là: $26^5 = 11,881,376$ (cách).
b) Số cách viết là: $A_{26}^{5} = 7,893,600$ (cách).
8.23. a) Mỗi số có ba chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6. Vậy số các số có ba chữ số khác nhau lập được từ sáu chữ số đã cho là 120 số.
b) Gọi số cần lập là $\overline{abc}$ ($1 \leq a, b, c \leq 6$).
Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Vì số cần lập có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 nên ta có các trường hợp sau:
a, b, c $\in$ {1; 2; 3}; {1; 2; 6}; {1; 3; 5}; {1; 5; 6}; {2; 3; 4}; {2; 4; 6}; {3; 4; 5}; {4; 5; 6}.
Ứng với mỗi tập hợp, ta lập được 6 số.
Vậy ta lập được tất cả: $8 \cdot 6 = 48$ số thoả mãn yêu cầu đề bài.
8.24. Số NST trong các tế bào A được tạo ra sau 5 lần nguyên phân liên tiếp là: $2^5 \cdot 8 = 256$ (NST).
Số NST trong các tế bào B được tạo ra sau 4 lần nguyên phân liên tiếp là: $2^4 \cdot 14 = 224$ (NST).
Vậy số NST trong các tế bào A được tạo ra nhiều hơn số NST trong các tế bào B được tạo ra là: $256 - 224 = 32$ (NST).
8.25. a) Số cách chọn 3 HS bất kì là: $C_{40}^{3} = 9,880$ (cách).
b) Số cách chọn 3 HS gồm 1 nam và 2 nữ là: $C_{25}^{1} \cdot C_{15}^{2} = 2,625$ (cách).
c) Có thể sử dụng phương pháp gián tiếp: Số cách chọn 3 HS đều là nữ là: $C_{15}^{3} = 455$ (cách).
Vậy số cách chọn 3 bạn mà có ít nhất một nam là: $9,880 - 455 = 9,425$ (cách).
8.26. Hệ số của $x^4$ là: $5 \cdot 2^4 \cdot 3 = 240$; hệ số của $x^3$ là: $10 \cdot 2^3 \cdot 3^2 = 720$.
Vậy hệ số của $x^3$ lớn hơn.

Bài 26. BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT (2 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
Nhận biết được một số khái niệm gồm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến
cố là tập con không gian mẫu, biến cố đối, định nghĩa cổ điển của xác suất, nguyên lí xác suất bé. - Biết mô tả được không gian mẫu, biến cố trong một số phép thử đơn giản. - Nắm và ghi nhớ được một tính chất cơ bản của xác suất.
2. Về năng lực, phẩm chất
Năng lực tư duy và lập luận toán học. - Năng lực giao tiếp toán học. - Năng lực mô hình hoá toán học. - Năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn.
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
Cố gắng (trong chừng mực cao nhất có thể) kết nối bài học trong sách với cuộc sống
thực đang diễn ra. - Phát huy tính tích cực của HS, khắc phục nhược điểm của phương pháp truyền thụ
một chiều trước đây. - Tăng cường các hoạt động và luyện tập trên lớp, tăng cường sự tương tác hai chiều
giữa GV và HS. - Với mỗi hoạt động GV cho cả lớp suy nghĩ trong thời gian tối đa 5 phút rồi chỉ định
một HS (nếu câu dễ) hoặc hỏi HS nào xung phong trả lời. - Sau khi kiến thức mới được hình thành và đóng khung trong hộp kiến thức, sẽ có ví
dụ minh hoạ. Ví dụ đóng vai trò làm mẫu cho Luyện tập tiếp nối ngay theo Ví dụ. - Các Luyện tập được thực hiện ngay tại lớp. GV cho HS suy nghĩ 5 - 10 phút rồi hỏi
để HS trả lời. Nếu không có HS nào xung phong thì GV chỉ định một HS. HS đó có thể làm đúng, có thể làm sai. GV sẽ thực hiện việc chữa bài Luyện tập đó như sau: Nếu làm đúng GV sẽ trình bày lại lời giải của HS đó cho rõ ràng và mạch lạc. Nếu HS đó làm sai GV sẽ phân tích xem sai đâu. Trong mọi trường hợp việc chữa bài Luyện tập đều rất có ích cho việc củng cố kiến thức mới.

III. GỢI Ý DẠY HỌC 1. Thời lượng Dự kiến phân bổ thời gian: 2 tiết. – Tiết 1: Mục 1. Biến cố. – Tiết 2: Mục 2. Định nghĩa cổ điển của xác suất. Mục 3. Nguyên lí

Đây là những khái niệm quan trọng, cốt yếu chuẩn bị cho bài học. Khung kiến thức, Nêu khái niệm biến cố là tập con của không gian mẫu., GV triển khai theo SGK.

$"..." HS cần hình thành các kiến thức, kĩ năng sau: + ) Diễn đạt nội dung của biến cố đối $\overline{E}$. + ) Xác định $\overline{E}$ là tập con nào của không g$

$HD3, Nhằm khởi động cho việc hình thành kiến thức: Định nghĩa cổ điển của xác suất., HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. Giải a) $\Omega = {1; 2; ...; 12$

tính xác suất theo định nghĩa cổ điển., thiết quan trọng là các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng. Khi nào các kết quả của một phép thử $T$ là đồng

| | | Biến cố $E$: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6" xảy ra khi xuất hiện các ô có tổng bằng 4: (1, 3); (2, 2) hoặc (3, 1) hay cá

3. Lựa chọn bài tập – Mô tả biến cố, biến cố đối theo định nghĩa tập con của không gian mẫu: Bài tập 9.1, 9.2, 9.3, 9.4. – Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài 27. THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN (3 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Tính xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng phương

II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
– Cố gắng (trong chừng mực cao nhất có thể) kết nối bài học trong sách với cuộc sống thực đang diễn ra.
– Phát huy tính tích cực của HS, khắc phục nhược điểm của phương pháp truyền thụ một chiều trước đây.
– Tăng cường các hoạt động và luyện tập trên lớp, tăng cường sự tương tác hai chiều giữa GV và HS.
– Với mỗi hoạt động GV cho cả lớp suy nghĩ trong thời gian tối đa 5 phút rồi chỉ định một HS (nếu câu dễ) hoặc hỏi HS nào xung phong trả lời.
– Sau khi kiến thức mới được hình thành và đóng khung trong hộp kiến thức, sẽ có ví dụ minh hoạ. Ví dụ đóng vai trò làm mẫu cho Luyện tập tiếp nối ngay theo Ví dụ.
– Các Luyện tập được thực hiện ngay tại lớp. GV cho HS suy nghĩ độ 5 – 10 phút rồi hỏi xem HS trả lời. Nếu không có HS nào xung phong thì GV chỉ định một HS. HS đó có thể làm đúng, có thể làm sai. GV sẽ thực hiện việc chữa bài Luyện tập đó như sau: Nếu làm đúng GV sẽ trình bày lại lời giải của HS đó cho rõ ràng và mạch lạc. Nếu HS đó làm sai GV sẽ phân tích xem sai đâu. Trong mọi trường hợp việc chữa bài Luyện tập đều rất có ích cho việc củng cố kiến thức mới.
III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng
Dự kiến phân bổ thời gian: 3 tiết.
– Tiết 1 và 2. Mục 1. Sử dụng phương pháp tổ hợp và Mục 2. Sử dụng sơ đồ hình cây.
– Tiết 3. Xác suất của biến cố đối và hướng dẫn giải bài tập.
2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
Tiết 1 và 2
1. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu, Mục đích gợi nhớ lại bài toán cần giải trong tình huống mở đầu của Bài 26., GV triển khai theo SGK. GV lưu ý cho HS: Trong Ví dụ 4 và Ví dụ 5 của Bài 26, ta đã tính số phần tử của không

$gian mẫu $\Omega$ và của biến cố $E$ bằng cách liệt kê ra tất cả các phần tử của hai tập hợp này. HĐ1, Đưa ra cho HS một tình huống mà ở đó không thể tính được$

$và có $C_{5}^{3}=10$ cách chọn 3 HS nữ từ 5 HS nữ. Vậy theo quy tắc nhân có $35 \cdot 10=350$ cách chọn 3 HS nam và 3 HS nữ, tức là $n(C)=350$. Vậy $P(C)=\frac{$

hạn: gieo xúc xắc liên tiếp bốn lần, lấy 3 viên bi, mỗi viên từ hộp, ... để có thể mô tả đầy đủ, trực không gian mẫu biến cố đang xét, người ta sử dụng sơ đồ hì

Tiết 3 3. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN HĐ3, Mục đích để HS tìm thấy mối liên hệ giữa số phần tử của biến cố $E$ và số

$Từ sơ đồ hình cây ta có $\Omega = {121; 122; 131; 132; 221; 222; 231; 232; 321; 322; 331; 332}$. Vậy $n(\Omega) = 12$. b) Biến cố đối $\overline{M}$: "Trong ba$

$9.8. $n(\Omega) = C_{12}^{6} = 924$. Gọi $E$ là biến cố: "Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen". Có $C_{6}^{3} = 20$ cách chọn 3$

$9.11. Không gian mẫu $\Omega = {(i, j), 1 \le i, j \le 6}$. Vậy $n(\Omega) = 36$. Gọi A là biến cố: "Ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm". Ta tính xác$

$Bài tập cuối chương IX I. TỔNG KẾT KIẾN THỨC Về mặt toán học, mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu $\Omega$. Tập con này là tập tất cả các kết quả thuậ$

II. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI 9.13. D. 9.14. B. 9.15. B. 9.16. A. 9.17. a) Kí hiệu $X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6, X_7$ là 7 thẻ màu xanh, $D_1, D_2, D_3, D_4,

$b) $F = {\text{AAB; ABA; BAA}}$. Vậy $P(F) = \frac{3}{8}$. $G = {\text{AAB; ABA; BAA; AAA}}$. Vậy $P(G) = \frac{4}{8} = 0,5$. 9.21. a) Kí hiệu S là đồng xu xuất$

TÌM HIỂU MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ TÀI CHÍNH (2 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng Hiểu được sự khác biệt giữa tiết kiệm và đầu tư. Thực hành thiết lập kế hoạ

$Gợi ý. a) Áp dụng công thức ta có: $T = 2,000,000,000 \cdot (1 + 7%)^3$ $= 2,450,086,000$ (đồng). b) Với số tiền nêu trên, bác Việt mua được căn hộ chung cư với$

$$T = 511,000,000 \cdot \left( {1 + \frac{{6% }}{{12}}} \right)^{11}$ $= 539,818,270,5$ (đồng). Trao đổi, Nhận biết sự khác biệt giữa tiết kiệm và đầu tư., – GV$

$b) Số tiền thu được khi bán cổ phiếu của công ty B tại thời điểm 15-4-2021 là: $36,000 \cdot 34,500 = 1,242,000,000$ (đồng). c) Số tiền thu được khi bán cổ phiế$

Mạng xã hội: Lợi và hại I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Thực hiện được những hoạt động: thu thập, tóm tắt và trình bày dữ liệu, rút ra một số kết luận từ

– Phiếu hỏi là khái niệm đã được giới thiệu trong các lớp học trước. Ở câu hỏi số 4 của phiếu hỏi: Thời gian dùng MXH của mỗi người không cố định qua các ngày và khó xác định chính xác nên câu trả lời cho câu hỏi này là con số ước lượng số phút dùng MXH mỗi ngày.
– Trong HD2, bảng tần số (không phân nhóm) đã được giới thiệu ở cấp THCS. GV có thể thêm yêu cầu về biểu đồ để minh hoạ dữ liệu nếu thời gian cho phép.
– Trong HD4b, việc so sánh sự biến động của hai mẫu số liệu dựa vào những số đo nêu trong bảng T.4 thích hợp khi số đo trung tâm của hai mẫu không sai khác nhiều. Trường hợp hai mẫu số liệu có số đo trung tâm khá khác biệt, GV có thể gợi ý HS tìm hiểu thêm về hệ số biến thiên (độ lệch chuẩn/số trung bình) để so sánh sự biến động của hai mẫu số liệu. Mẫu số liệu có hệ số biến thiên lớn hơn thì biến động lớn hơn.
III. GỢI Ý VỀ DẠY HỌC
1. Thời lượng
Bài trải nghiệm thực hiện trong 2 tiết. Có thể tiến hành như sau:
Tiết 1: Thực hiện HD1, HD2.
Tiết 2: Thực hiện HD3, HD4. Hướng dẫn tính các số đặc trưng bằng máy tính cầm tay, phần mềm bảng tính.
2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tiết 1
Nêu vấn đề, Đặt ra bài toán thực tế cho HS., – Nêu vấn đề và đặt câu hỏi cho HS về dữ liệu cần thu thập để trả lời những câu hỏi đặt ra. – GV nêu những việc cần làm: thu thập, trình bày và phân tích dữ liệu.
HD1. Thu thập dữ liệu, Thu thập dữ liệu trên nhóm HS trong lớp theo phiếu khảo sát., – GV phát phiếu điều tra cho HS, yêu cầu các em trả lời. – HS thu phiếu trả lời và loại bỏ phiếu không hợp lệ. – GV yêu cầu HS nhập dữ liệu vào bảng theo mẫu (H.T.3) hoặc nhập dữ liệu vào phần mềm bảng tính.

Ví dụ minh hoạ về dữ liệu: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K STT, GioiTinh, Loilch, BatLoi, TGdungMXH, STT, GioiTinh, Loilch, BatLoi, TGdungMXH 1, nam, A, B, 60,

Bất lợi lớn nhất của MXH, Số bạn Nguy cơ tiếp xúc với những bài viết, hình ảnh, video, ý kiến tiêu cực, không thích hợp (A), 8 Thông tin cá nhân bị đánh cắp (B)

HD4. So sánh thời gian dùng MXH giữa HS nam và nữ., – HS tính được những số đặc trưng mô tả sự phân tán bằng máy tính cầm tay, phần mềm bảng tính. – HS so sánh

3. Gợi ý khác GV có thể hướng dẫn HS thu thập dữ liệu trong và ngoài phạm vi lớp học. Thời gian và nội dung dự kiến phân bổ như sau: Tiết 1: Nhắc lại cách lập b

Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng – Thực hiện được các phép đo đạc trực tiếp và dùng các kết quả đo đạc đó

III. GỢI Ý DẠY HỌC
1. Thời lượng: 2 tiết
2. Thực hiện các hoạt động chính của bài học
HOẠT ĐỘNG, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
1. Kiểm tra tính đúng đắn của một kết quả hình học thông qua những ví dụ cụ thể, Kiểm tra sự phù hợp giữa kết quả do đo đạc thực tế với kết quả trong lí thuyết. HS củng cố, khắc sâu kiến thức., GV tổ chức, hướng dẫn, hỗ trợ cho HS làm việc theo từng nhóm nhỏ (khoảng 3 HS mỗi nhóm), mỗi nhóm có thể tuỳ ý chọn kết quả hình học để kiểm tra, chẳng hạn: – Với một tam giác $ABC$, dùng thước đo độ dài các cạnh và đo độ lớn các góc. Sau đó, kiểm tra kết quả đó phù hợp với định lí côsin. (Chú ý: chấp nhận kết quả đo đạc gần đúng). – Với một tam giác $ABC$ nội tiếp một đường tròn (có thể yêu cầu nhóm xác định tâm của đường tròn, nếu trước đó, tâm đã được xoá), hãy đo trực tiếp độ dài các cạnh, số đo các góc, độ dài bán kính và kiểm tra để thấy rằng các số liệu đó phù hợp với định lí sin. – Với một tam giác $ABC$, hãy đo trực tiếp độ dài các cạnh, độ dài chiều cao $h_a$ kẻ từ $A$ của tam giác và kiểm tra để thấy rằng các số liệu đó phù hợp với công thức $ah_a = 2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (cùng bằng hai lần diện tích tam giác $ABC$).
2. Sử dụng kết quả hình học để tính toán trong đo đạc thực tế, HS vận dụng kiến thức hình học trong đo đạc., GV tổ chức, hướng dẫn, hỗ trợ cho HS thực hiện theo nhóm (khoảng 5 HS một nhóm). Có thể chọn các đối tượng đo đạc khác nhau tương ứng với hai bài toán: 1) Xác định khoảng cách từ vị trí đứng tới một vị trí khác (theo các bước tương ứng như đã được đề cập trong Bài 6, Tập một, SGK). 2) Xác định khoảng cách giữa hai vị trí $A, B$ khác vị trí đứng $C$. Đối với bài toán này, trước hết cần thực hiện các bước như ở bài toán 1) để xác định khoảng cách từ $C$ tới $A$ và từ $C$ tới $B$, sau đó, xác định góc $C$ của tam giác $ABC$ và dùng định lí côsin để tính $AB$.

| 3. Gấp giấy, đo đạc và xác định các yếu tố của ba đường conic | HS củng cố, khắc sâu kiến thức đã học. | GV tổ chức, hướng dẫn, hỗ trợ cho HS thực hiện (mỗi nhóm có thể chọn một nội dung).
Với một elip đã được vẽ trên giấy, bằng cách gấp giấy HS có thể xác định được hai trục đối xứng của elip. Giả sử một trục đối xứng cắt elip tại $A_1, A_2$ và trục đối xứng còn lại cắt elip tại $B_1, B_2$ ($A_1A_2 \geq B_1B_2$). Xét hệ trục toạ độ Oxy, có O là giao của hai trục đối xứng, tia Ox trùng tia $OA_2$, tia Oy trùng tia $OB_2$), chọn đơn vị đo trên mặt phẳng toạ độ là cm. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy phương trình của elip là $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.
Đo độ dài các đoạn $A_1A_2, B_1B_2$ (theo đơn vị cm), từ đó, tính được a, b. Từ đó, suy ra tiêu cự và vị trí các tiêu điểm.
Với một hypebol đã được vẽ trên giấy, tương tự như trên, ta cũng xác định được hệ trục Oxy để phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ (theo đơn vị đo cm). Lấy hai điểm trên hypebol, đo trực tiếp (theo đơn vị cm) để xác định toạ độ của hai điểm đó, rồi thay vào phương trình trên để tạo ra ràng buộc đối với a, b, từ đó tính được a, b. Từ đó, suy ra tiêu cự và xác định được vị trí các tiêu điểm.
Đối với một parabol đã được vẽ trên giấy, dùng gấp giấy, ta xác định được trục đối xứng của nó, từ đó xác định được đỉnh và hệ trục Oxy để parabol có phương trình chính tắc $y^2 = 2px$ (theo đơn vị đo cm). Lấy một điểm trên parabol, đo trực tiếp (theo đơn vị cm) để xác định toạ độ của điểm đó, rồi thay vào phương trình parabol để tính p. Từ đó, suy ra tâm sai, vị trí tiêu điểm và xác định được đường chuẩn. |
| --- | --- | --- |
| 4. Thực hành trải nghiệm trong phòng máy | HS sử dụng máy tính vẽ hình và trải nghiệm. | GV tổ chức, hướng dẫn, hỗ trợ cho HS vẽ một số hình như SGK gợi ý, hoặc một số hình khác nhằm củng cố kiến thức đã học. |

Ước tính số cá thể trong một quần thể
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
– Thực hiện được một hoạt động mô phỏng phương pháp lấy mẫu và bắt lại.
– Biết được vai trò của cỡ mẫu lớn với sai số khi ước lượng số phần tử quần thể.
– Biết được một áp dụng của xác suất trong bài toán thực tiễn.
2. Về năng lực, phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý
1. Phương pháp đánh dấu và bắt lại là một trong những phương pháp được dùng để ước lượng kích thước của quần thể, dựa trên một số giả thiết:
– Tỉ lệ cá thể được đánh dấu không thay đổi.
(Trong thời gian ước tính số phần tử quần thể, không có sự thay đổi tỉ lệ những con vật được đánh dấu, chẳng hạn không có sự sinh thêm các cá thể mới hoặc sự chết đi của một số cá thể nào đó, hay có sự di cư hoặc nhập cư, hoặc những sự kiện này có thể xảy ra nhưng không làm thay đổi tỉ lệ cá thể được đánh dấu).
– Cơ hội các cá thể được chọn trong mỗi giai đoạn (đánh dấu, bắt lại) là như nhau.
– Các cá thể được đánh dấu không làm mất dấu.
2. Công thức ước tính $N$ dựa trên nguyên lí: tỉ lệ những cá thể được đánh dấu trong quần thể $\left(\frac{M}{N}\right)$ là xấp xỉ tỉ lệ đó trong mẫu $\left(\frac{k}{n}\right)$ khi cỡ mẫu $(n)$ đủ lớn.
3. GV có thể chọn đỗ, cúc áo, kẹo, ... thay cho hạt lạc và có cách đánh dấu thích hợp (chẳng hạn dùng hai loại cúc áo với màu sắc khác nhau).
4. Việc lấy mẫu cần đủ lớn: chọn cốc đựng sao cho mỗi lần lấy có ít nhất 30 hạt lạc.
5. Số liệu đầu ra ở Hoạt động 2 là cho sẵn để thực hiện việc tính sai số. GV có thể xác định $N$ từ trước và yêu cầu HS thực hiện thí nghiệm với cỡ mẫu lớn dần để ước tính $N$, sau đó cho HS biết giá trị thật của $N$ để so sánh. Ở Hoạt động 2, GV có thể cho HS lặp lại Hoạt động 1 nhiều lần và ghi lại kết quả. Để có cỡ mẫu ngày càng lớn, HS lấy toàn bộ số liệu của những lần thí nghiệm trở về trước coi như có một mẫu mới cỡ lớn hơn. GV cũng có thể chia nhóm HS làm thí nghiệm và sử dụng các mẫu của các nhóm để tạo mẫu cỡ lớn dần.

6. Không thể chắc chắn cỡ mẫu lớn hơn thì sai số ước tính $N$ nhỏ hơn. Thực tế có thể phải thực hiện nhiều lần thì sai số mới ổn định nhỏ dần. 7. Trong Hoạt độn

Bài tập ôn tập cuối năm
I. GỢI Ý DẠY HỌC
Nếu có điều kiện, GV nên hệ thống hoá kiến thức lí thuyết (có thể chuẩn bị trang trình chiếu (slide) tổng kết kiến thức).
GV nên hệ thống hoá lại các dạng toán cơ bản và nhắc lại ngắn gọn phương pháp giải cũng như những lưu ý cần thiết để thuận lợi cho HS trong việc ôn tập.
Tuỳ tình hình thực tế của lớp học, GV có thể cho HS chữa một số bài tập ôn tập cuối năm theo dụng ý sư phạm của mình, để phục vụ cho việc ôn tập kiểm tra cuối kì và cuối năm.
II. ĐÁP SỐ/ HƯỚNG DẪN/ LỜI GIẢI
1. C. 2. A. 3. C.
4. D. 5. D. 6. B.
7. a) +) $P \Rightarrow Q$ : Nếu tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ thì tam giác $ABC$ có các cạnh thoả mãn $AB^2 + AC^2 = BC^2$. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng.
+) $Q \Rightarrow P$ : Nếu tam giác $ABC$ có các cạnh thoả mãn $AB^2 + AC^2 = BC^2$ thì tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề đúng.
+) $P \Leftrightarrow Q$ : Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ khi và chỉ khi tam giác $ABC$ có các cạnh thoả mãn $AB^2 + AC^2 = BC^2$. Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.
+) $\overline{P} \Rightarrow \overline{Q}$ : Nếu tam giác $ABC$ không là tam giác vuông tại $A$ thì tam giác $ABC$ có các cạnh không thoả mãn $AB^2 + AC^2 = BC^2$. Mệnh đề $\overline{P} \Rightarrow \overline{Q}$ là mệnh đề đúng.
b) +) Tam giác $ABC$ có các cạnh thoả mãn $AB^2 + AC^2 = BC^2$ là điều kiện cần để tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.
+) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ là điều kiện đủ để tam giác $ABC$ có các cạnh thoả mãn $AB^2 + AC^2 = BC^2$.
c) Ta biết rằng một tam giác là vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Có thể chứng minh điều này bằng cách sử dụng định lí Pythagore và công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác. Do đó mối quan hệ giữa hai tập hợp $X$ và $Y$ là $X = Y$.

$8. a) Biểu diễn miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình $$ \begin{cases} x + y \le 6 \ 2x - y \le 2 \ x \ge 0 \ y \ge 0, \end{cases} $$ ta được như hình bên. b)$

$b) Từ hình vẽ ở câu a, ta có hàm số $y = x^2 - 5x + 6$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};+\infty\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;\frac{$

$Gọi $S$, $p$ lần lượt là diện tích, nửa chu vi của tam giác $ABC$. Theo các công thức về diện tích tam giác, ta có $$S = p \cdot r = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot ($

$b) Ta có $BC = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-2 - 2)^2} = 5$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ bằng $d(A, BC) = \frac{|4 \cdot (-1) + 3 \cdot 3 - 10|}{\sqrt{4^2 + 3$

$Vậy phương trình chính tắc của $(H)$ là $\frac{x^{2}}{1,0609}-\frac{y^{2}}{62,9391}=1$. Lưu ý rằng $MA < MB$, do đó vị trí của điểm $M$ thuộc nhánh của $(H)$ gầ$

Vậy phương trình chính tắc của $(H)$ là $\frac{x^{2}}{1,0609}-\frac{y^{2}}{62,9391}=1$.
Lưu ý rằng $MA < MB$, do đó vị trí của điểm $M$ thuộc nhánh của $(H)$ gần với trạm $A$ hơn.
18. a) $\pi$ là số đúng, $\frac{22}{7}$ là số gần đúng.
b) $\left|\frac{22}{7}-\pi\right|<\frac{22}{7}-3,1415<0,0014$.
Do đó sai số tương đối nhỏ hơn $\frac{0,0014}{\frac{22}{7}}<0,05 %$.
19. a) Năm 2010: tỉ lệ hộ nghèo trung bình là 9,6; độ lệch chuẩn 2,43.
Năm 2016: tỉ lệ hộ nghèo trung bình là 2,82; độ lệch chuẩn 1,06.
b) Về trung bình, tỉ lệ hộ nghèo của năm 2016 giảm so với năm 2010.
Độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo năm 2016 cũng giảm so với năm 2010, điều đó có nghĩa là mức chênh lệch về tỉ lệ hộ nghèo giữa các tỉnh trong năm 2016 thấp hơn năm 2010.
20. Không gian mẫu $\Omega$ là các tập ${a ; b ; c}$ (với ${a ; b ; c}$ là tập con của tập các số tự nhiên thuộc đoạn [1; 23]). Vậy $n(\Omega)=C_{23}^{3}=1771$.
Gọi $E$ là biến cố: "Tổng ba số chọn được là một số chẵn". $E \subset \Omega$ là các tập ${a ; b ; c}$ mà $a+b+c$ chẵn. Ta có $a+b+c$ chẵn khi và chỉ khi hoặc cả ba số cùng chẵn, hoặc có 2 số lẻ và 1 số chẵn.
Trường hợp 1: Cả ba số chọn được cùng chẵn: Tập các số chẵn thuộc đoạn [1; 23] là $A={2 ; 4 ; \ldots ; 22}$. Suy ra $n(A)=11$. Do đó số tập con ${a ; b ; c} \subset A$ là $C_{11}^{3}=165$.
Vậy có 165 bộ ba số ${a ; b ; c}$ mà cả ba số cùng chẵn.
Trường hợp 2: Hai số lẻ và một số chẵn: Tập các số lẻ thuộc đoạn [1;23] là
$$B={1 ; 3 ; \ldots ; 23} . \text { Suy ra } n(B)=12 .$$
Số tập con ${a ; b} \subset B$ là $C_{12}^{2}=66$. Vậy có 66 cách chọn 2 số lẻ và 11 cách chọn một số chẵn. Do đó số tập ${a ; b ; c}$ với hai số lẻ, một số chẵn là $66 \cdot 11=726$.
Do đó $n(E)=165+726=891$.
Suy ra $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}=\frac{891}{1771} \approx 0,5031$.

Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam xin trân trọng cảm ơn các tác giả có tác phẩm, tư liệu được sử dụng, trích dẫn trong cuốn sách này. Chịu trách nhiệm xuất bản: $I

Báo lỗi

Giao bài

Đang tải dữ liệu câu hỏi