TẠ THỊ KHÁNH LINH
Giới thiệu về bản thân
Ta có 2𝑥+2 =2𝑥 ⋅22 =4 ⋅2𝑥.
Đặt 𝑡 =2𝑥 (điều kiện 𝑡 >0). Phương trình trở thành:
t2−12t+m=0(2)𝑡2−12𝑡+𝑚=0(2) 2. Tìm điều kiện để có hai nghiệm phân biệt:
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt 𝑡1 , 𝑡2 >0.
Điều kiện là:
- Δ ′ >0 ⇒62 −𝑚 >0 ⇒𝑚 <36
- 𝑆 =𝑡1 +𝑡2 =12 >0 (luôn đúng)
- 𝑃 =𝑡1 ⋅𝑡2 =𝑚 >0
⇒⇒ Điều kiện: 0 <𝑚 <36.
Ta có 𝑥1 +𝑥2 =5.
Mối liên hệ giữa t𝑡 và x𝑥: 𝑡1 ⋅𝑡2 =2𝑥1 ⋅2𝑥2 =2𝑥1+𝑥2.
Thay các giá trị vào:
- 𝑡1 ⋅𝑡2 =𝑚 (theo định lý Vi-ét cho phương trình 2)
- 2𝑥1+𝑥2 =25 =32
⇒m=32⇒𝑚=32
Giá trị 𝑚 =32 thỏa mãn điều kiện 0 <𝑚 <36. Kết luận: Vậy 𝑚 =32 là giá trị cần tìm.
- Biến cố A𝐴: "Lần thứ nhất bắn không trúng bia" ⇒𝑃 ( 𝐴 ) =0 , 2.
- Biến cố B𝐵: "Lần thứ hai bắn không trúng bia" ⇒𝑃 ( 𝐵 ) =0 , 3.
- Xác suất trúng bia tương ứng là: 𝑃 ( 𝐴 ) =1 −0 , 2 =0 , 8 và 𝑃 ( 𝐵 ) =1 −0 , 3 =0 , 7.
- Vì hai lần bắn độc lập nên A𝐴 và B𝐵 độc lập.
- Biến cố này là 𝐴 ∩𝐵.
- 𝑃 ( 𝐴 ∩𝐵 ) =𝑃 ( 𝐴 ) ⋅𝑃 ( 𝐵 ) =0 , 8 ⋅0 , 3 =𝟎,𝟐𝟒.
- Gọi X𝑋 là biến cố "Có ít nhất một lần trúng bia".
- Biến cố đối của X𝑋 là X¯𝑋: "Cả hai lần đều không trúng bia" (tức là 𝐴 ∩𝐵).
- 𝑃 ( 𝑋 ) =𝑃 ( 𝐴 ∩𝐵 ) =𝑃 ( 𝐴 ) ⋅𝑃 ( 𝐵 ) =0 , 2 ⋅0 , 3 =0 , 06.
- Vậy 𝑃 ( 𝑋 ) =1 −𝑃 ( 𝑋 ) =1 −0 , 06 =𝟎,𝟗𝟒.
- Vì △SAB△𝑆𝐴𝐵 và △SAD△𝑆𝐴𝐷 cùng vuông tại A𝐴 nên 𝑆𝐴 ⟂𝐴𝐵 và 𝑆𝐴 ⟂𝐴𝐷. Suy ra 𝑆𝐴 ⟂ ( 𝐴𝐵𝐶𝐷 ).
- Đáy ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vuông cạnh a𝑎, đường cao 𝑆𝐴 =2𝑎.
- M𝑀 là trung điểm CD𝐶𝐷 nên 𝑀𝐶 =𝑀𝐷 =𝑎2.
Vì 𝐴𝐷 ∥𝐵𝐶 nên 𝐴𝐷 ∥ ( 𝑆𝐵𝑀 ). Do đó, khoảng cách từ mọi điểm trên AD𝐴𝐷 đến ( 𝑆𝐵𝑀 ) là bằng nhau. ⇒𝑑 ( 𝐷 , ( 𝑆𝐵𝑀 ) ) =𝑑 ( 𝐴 , ( 𝑆𝐵𝑀 ) ) 3. Tính khoảng cách từ A𝐴 đến mặt phẳng ( 𝑆𝐵𝑀 ) Kẻ 𝐴𝐻 ⟂𝐵𝑀 tại H𝐻 ( 𝐻 ∈𝐵𝑀). Vì 𝑆𝐴 ⟂ ( 𝐴𝐵𝐶𝐷 )nên 𝑆𝐴 ⟂𝐵𝑀.
⇒𝐵𝑀 ⟂ ( 𝑆𝐴𝐻 ).
Kẻ 𝐴𝐾 ⟂𝑆𝐻 tại K𝐾 ( 𝐾 ∈𝑆𝐻). Khi đó 𝐴𝐾 ⟂ ( 𝑆𝐵𝑀 ), nên 𝑑 ( 𝐴 , ( 𝑆𝐵𝑀 ) ) =𝐴𝐾.
- Tính AH𝐴𝐻:
Xét tam giác BCM𝐵𝐶𝑀 vuông tại C𝐶 có 𝐵𝐶 =𝑎 , 𝐶𝑀 =𝑎2.
Diện tích △𝐴𝐵𝑀 =𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 −𝑆𝐵𝐶𝑀 −𝑆𝐴𝐷𝑀 =𝑎2 −12 ⋅𝑎 ⋅𝑎2 −12 ⋅𝑎 ⋅𝑎2 =𝑎22.
Mặt khác, 𝑆𝐴𝐵𝑀 =12 ⋅𝐴𝐻 ⋅𝐵𝑀.
Trong đó 𝐵𝑀 =𝐵𝐶2+𝐶𝑀2√ =𝑎2+(𝑎2)2 =𝑎5√2.
⇒𝐴𝐻 =2⋅𝑆𝐴𝐵𝑀𝐵𝑀 =𝑎2𝑎5√2 =2𝑎5√. - Tính AK𝐴𝐾:
Xét tam giác SAH𝑆𝐴𝐻 vuông tại A𝐴:
1AK2=1SA2+1AH2=1(2a)2+1(2a5)2=14a2+54a2=64a21𝐴𝐾2=1𝑆𝐴2+1𝐴𝐻2=1(2𝑎)2+1(2𝑎5√)2=14𝑎2+54𝑎2=64𝑎2 ⇒AK2=4a26=2a23⇒AK=a63⇒𝐴𝐾2=4𝑎26=2𝑎23⇒𝐴𝐾=𝑎6√3
d(D,(SBM))=a63𝑑(𝐷,(𝑆𝐵𝑀))=𝑎6√3
Blended learning is a method that combines traditional classroom learning with online education. It offers several benefits for both students and teachers. The first benefit of blended learning is flexibility. Students can learn at their own pace and review lessons whenever they need, which helps them understand the material better. The second benefit is improved engagement. Using technology such as videos, online quizzes, and interactive activities makes learning more interesting and fun. This keeps students motivated and focused. The third benefit is the development of important skills. Through blended learning, students can improve their time management, problem-solving, and digital skills. These skills are very useful not only for school but also for future careers. Overall, blended learning creates a more personalized, enjoyable, and effective educational experience for everyone.