a) AC và AD là tia phân giác của hai góc kề bù,nên AC vuông góc AD

BC và BD là tia phân giác của hai góc kề bù, nên BC vuông góc BD

b) Vì xy//mn suy ra yAB=ABm( hai góc so le trong)

Vậy A3 = B2 ( cùng bằng 1/2yAB và 1/2ABm)

Suy ra AD//BC

Vì xy//mn suy ra xAB=ABn (hai góc so le trong)

Vậy A2=B3 ( cùng bằng 1/2xAB và 1/2ABn)

Suy ra AC//BD

c)AD//BD (theo chứng minh b) BD vuông góc BC ( theo chứng minh a)

Vậy AD vuông góc BD(BD vuông góc với một trong hai đường song song thì vuông góc với đường còn lại)

Suy ra ADB =90 độ

b) Tương tự AD//BC (theo chứng minh b) AD vuông góc AC (theo chứng minh a)

Vậy AC vuông góc BC như trên

Suy ra ACB =90 độ

1) BAE=EAC ( giả thiết)

Vì AB//EF nên BAE=AEF ( hai góc so le trong)

Vì AE //FI nên EAC=IFC(hai góc so le trong

Vì AE//FI nên AEF=EFI (hai góc đồng vị)

Từ trên suy ra BAE=EAC=AEF=IFC=EFI

2) Từ chứng minh trên,ta có EFI=IFC mà FI là tia nằm giữa hai tia FE và FC

Vậy FI là tia phân giác của EFC

Theo đề bài:

O1=O2(OE là tia phân giác của AOC)(1)

O3=O4(OF là tia phân giác của DOB)(2)

Mà AOD =COB ( hai góc đối đỉnh)

Từ đó ta có O1+O3+AOD=O2+O4+COB(4)

Mà (O1+O2+AOD)+(O2+O4+COB)=360 độ (5)

Do đó O1+O3+AOD=180 độ

Từ (4)và(5) suy ra EOF=180 độ

Vậy E,O,F nằm trên một đường thẳng hay tia OE và tia OF là hai tia đối nhau

a) xy//x’y’ nên xAB=ABy’(hai góc so le trong)

AA’ là tia phân giác của xAB nên A1=A2=1/2xAB

BB’ là tia phân giác của ABy’ nên B1=B2=1/2ABy’

Từ đó ta có A2=B1

Mà hai góc này ở vị trí so le trong,nên AA’//BB’

b) xy//x’y’ nên A1 =AA’B(hai góc so le trong)

AA’//BB’ nên A1=AB’B (hai góc đồng vị)

Vậy AA’B//AB’B