Gt: hai đường thẳng xy//mn

Đường thẳng a cắt xy tại A và mn tại B Ac là tia phân giác của góc xAB và BC là tia phân giác của góc ABm cắt nhau tại C AD là tia phân giác của BAy và BD là tia phân giác của góc ABn cắt nhau tại D

KL: a) \(A C \bot A D ; B D \bot B C\).

b) \(A D / / B C ; A C / / B D\).

c) Góc \(A C B\) và góc \(B D A\) là các góc vuông
Bài làm

Vì xy || mn và → hai góc kề bù tại A là góc xAB+góc BAy = 180° Theo tính chất: Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau, AC vuông góc AD nên

Tương tự tại B' BD vuông góc BC

b) Do xy||mn nên :

Góc xAB=góc ABm và góc ABy=ABn

Suy ra AD //BC và AC//BD

c) Từ (a) ta có :AC vuông góc AD và BD vuông góc BC . Hai đường vuông góc giao nhau tại C và D nên góc ACB = góc BDA = 90°.

) \(\hat{B A E} = \hat{E A C}\) (giả thiết). (1)

Vì \(A B\) // \(E F\) nên \(\hat{B A E} = \hat{A E F}\) (hai góc so le trong). (2)

Vì \(A E\) // \(F I\) nên \(\hat{E A C} = \hat{I F C}\) (hai góc đồng vị). (3)

Vì \(A E\) // \(F I\) nên \(\hat{A E F} = \hat{E F I}\) (hai góc so le trong). (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(\hat{B A E} = \hat{E A C} = \hat{A E F} = \hat{I F C} = \hat{E F I}\).

2) Từ chứng minh trên, ta có: \(\hat{E F I} = \hat{I F C}\) mà \(F I\) là tia nằm giữa hai tia \(F E\) và \(F C\).

Vậy \(F I\) là tia phân giác của \(\hat{E F C}\).

Gt:Hai góc xOm và góc nOy là hai góc đối đỉnh

Tia Ot là tia phân giác của góc xOm

Tia Ot' là tia phân giác của góc yOn

+) Ot là p/g của góc xOm nên góc mOt =1/2.xom Ot' là p/g của góc yOn nên góc nOt' =1/2.yOn Mà góc xOm = góc yOn nên góc mOt = nOt' +) Om; On là 2 tia đối nhau nên Ot nằm giữa 2 tia Om ; On Suy ra góc mOt + tOn = mOn = 180o Mà nOt' + tOn = 180o Nên góc tOt' = 180o

Ot'; Ot; là 2 tia đối nhau

Gt:xy//x'y'

Đường thẳng d cắt xy và x'y' tại A và B

Góc XAA'=góc A'AB=1/2.góc XAB

Góc ABB'=góc BBY'=1/2.góc ABY'

KL:a)AA'//BB' b) góc AA' B=AB'B

Bài làm

AA′ là tia phân giác của \(\hat{x A B}\) nên: \(\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{1}{2} \hat{x A B}\) 

\(\left(B B\right)^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{\left(A B y\right)^{'}}\) nên:

\(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A B y^{'}}\) 

Ta có :  \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{1}}\).

Mà \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{1}}\)
ở vị trí so le trong nênAA'//BB'

b)Vì AA'//BB'(chứng minh a) nên góc A1=AB'B( 2góc đồng vị )

Vậy AA′B=AB′B