a) Do ABCD là hình bình hành

\(\) suy ra AB=BC \(\)

Do AD\(\)//BC \(\)(cmt)

\(\) suy ra góc ADH=góc CBK (so le trong)

Xét hai tam giác vuông: \(\) tam giác ADH và tam giác CBK có:

\(\) AD=BC (cmt)

\(\) góc ADH= góc CBK (cmt)

\(\) tam giác ADH= tam giác CBK (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\)suy ra AH=CK (hai cạnh tương ứng)

Do AH vuông góc BD (GT)

CK vuông góc BD (GT)

suy ra AH//CK\(\)

Xét tứ giác AHCK có:

\(\) AH//CK (cmt)

\(\) AH=CK (cmt)

\(\) suy ra AHCK là hình bình hành

b) Do AHCK là hình bình hành (cmt)

I là trung điểm của HK (gt)

suy ra I là trung điểm của AC

Do ABCD là hình bình hành (gt)

\(\)I là trung điểm của AC (cmt)

\(\) suy ra I là trung điểm của BD

suy ra IB=ID\(\)

a) vì ABCD là hình bình hành (GT)

suy ra AD=BC;AD//BC

mà E,F là trung điểm của AD,BC (GT)

suy ra AE=ED=BF=FC

xét tứ giác EBFD ta có:

ED=FB (cmt)

ED//BF(do AD//BC)

suy ra EBFD là hình bình hành

b) vì ABCD là hình bình hành (GT)

suy ra O là trung điểm của AC và BD

mà DEBF là hình bình hành (GT)

suy ra O cũng là trung điểm của EF

suy ra E, O, F thẳng hàng

xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (GT)

nên G là trọng tâm của tam giác ABC

suy ra GM=GB/2; GN=GC/2(

tính chất trọng tâm của tam giác) (1)

mà P là trungđiểm của GC (GT)

nên GP=PB=GC/2 (2)

Q là trung điểm của GC (GT)

nên GQ=QC=GC/2 (3)

từ (1), (2) và (3) suy ra GM=GN và GN=GQ

xét tứ giác PQMN có:

GM=GN và GN=GQ (cmt)

suy ra tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường

nên là hình bình hành

a) do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB

suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF

suy ra AEFD là hình bình hành

tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau

nên ABFC là hình bình hành

b) vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm của mỗi đường

vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau

ABCD là hình bình hành nên AO=CO, BO=DO

Xét ∆OAM và ∆OCN có: góc OAM= góc OCN (hai góc so le trong), góc AOM= góc CON (hai góc đối đỉnh)

AO = CO nên ∆OAM = ∆OCN (g.c.g) suy ra OM = ON

Ta có OM = ON, BO = DO 

nên tứ giác MBND có hai đường chéo MN, BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

suy ra MBND là hình bình hành

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD,AB=CD

Từ đó AE//CF, AE=EB=DF=FC

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành

Tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD=EF

Vì AECF là hình bình hành nên AF=EC

Living in the countryside is very fun. Although many people think that in the countryside the roads are poor, the means of transport are poor and the income is low. But I live in the countryside, it is a peaceful place with fresh air. Here everyone around is very friendly and kind. The special thing that people like to live in the countryside is that the cost of living here is often cheaper than in the city. In short, despite low income and poor conditions, the countryside is still a better place to live than the city.