a)

AC và AD là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên AC vuông góc AD.

BC và BD là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên BC vuông góc BD.

b)

Vì xy // mn nên ^yAB = ^ABm (hai góc so le trong).

→ Góc A3 = góc B2 (cùng bằng 1/2 ^yAB và 1/2 ^ABm).

Suy ra: AD // BC.

xy // mn nên ^xAB = ^ABn (2 góc so le trong)

Vậy ^A2 = ^B3 (Cùng bằng 1/2 ∠xAB và 1/2 ∠ABn)

Vậy AC // BD

c) AD // BD (theo chứng minh b), BD vuông góc với BC (chứng minh a)

⇒ AD vuông góc với BD (BD vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại);

AD vuông góc với AC (theo chứng minh a)

Suy ra ^ADB = 90°

Tương tự AD // BC (theo chứng minh b)

AC // BC (như trên)

Suy ra ^ACB = 90°

1,Ta có : hình tam giác ABC

E là tia phân giác của ^A nên ^ABE = ^ACE

Do FE // AB. ^FEA và ^EAB cả hai đều là góc giữa tia AE nên ^FEA = ^EAB

Ta thấy ^EFI và ^FEA là hai góc ở v so le trong mà FI // AE nên ^EFI = ^FEA

Vì FI và AE // với nhau và cắt AC nên ^IFC = ^EAC (hai góc đồng vị )

Từ trên ta thấy ^BAE = ^EAC = ^AEF = ^EFI = ^IFC

2, Vì ^EFI = ^IFC ( đã chứng minh trên) nên tia FI chia ^EFC thành 2 góc = nhau

Vậy FI là tia phân giác của ^EFC

a, Ta có : xy//x’y’ nên ^xAB = ^ABy’ (hai góc so le trong )

AA’ là tia phân giác của ^xAB nên ^xAA’ = ^AA’B

BB’ là tia phân giác của ^ABy’ nên ^ABB’ = ^BB’y’

Do đó AA’B = ABB’ mà hai góc này ở vị trí so lên trong nên AA’//BB’

b, xy//x’y’ nên ^xAA’ = ^AA’B (hai góc so le trong)

AA’//BB’ nên ^xAA’ = ^AB’B( hai góc đồng vị )

Vậy ^AA’B = ^AB’B

Ta có : ^ZOD và ^GOX là hai góc đối đỉnh

OA là tia phân giác của ^ZOD; OB là tia phlân giác của ^GOX

Vì OA là tia phân giác của ^ZOD nên ^ZOA=^AOD; OB là tia phân giác của ^GOX nên ^GOB= ^BOX

Ta thấy ^ZOB và ^BOX là hai góc kề bù nên ^ZOB + ^BOX = 180 độ

^AOD + ^DOX = 180 độ; ^AOD và ^DOX là hai góc kề bù

Vậy OA và OB là hai tia đối nhau