GT: Cho ΔABC và AE là tia phân giác của ∠A (E thuộc BC). Từ E kẻ EF // AB (F thuộc AC). Từ F kẻ FI // AE (I thuộc BC). KL: 1) ∠BAE = ∠EAC = ∠AEF = ∠EFI = ∠TFC. 2) FI là tia phân giác của ∠EFC. CM: Vì AE là tia phân giác của ∠A nên ∠BAE = ∠EAC. Do EF // AB nên ∠EAC = ∠AEF (góc đồng vị), vậy ∠AEF = ∠BAE = ∠EAC. Từ FI // AE (vì FI // AE) suy ra ∠AEF = ∠EFI (góc đồng vị với nhau). Vậy ∠AEF = ∠EFI = ∠BAE = ∠EAC nên các góc này bằng nhau. (đpcm 1) Vì ∠AEF = ∠EFI nên FI chia đôi ∠EFC, tức FI là tia phân giác của ∠EFC. (đpcm 2)

GT: xy // mn. Đường thẳng a cắt xy và mn lần lượt tại A, B. Kẻ các tia phân giác như đề bài, chúng cắt nhau tại C và D. KL: a) AC ⟂ AD; BD ⟂ BC. b) AD // BC; AC // BD. c) ∠ACB và ∠BDA là góc vuông. CM: Vì xy // mn nên ∠xAB = ∠ABm (hai góc so le trong). Do đó hai góc ở A kề bù nhau và bằng nhau nên mỗi góc bằng 90°. Tia phân giác của hai góc kề bù như vậy sẽ vuông góc với nhau nên AC ⟂ AD. Tương tự, ở B hai góc kề bù và bằng nhau nên BD ⟂ BC. (đpcm a) Vì các góc ở A và B bằng nhau nên các tia phân giác tương ứng song song với nhau, suy ra AD // BC và AC // BD. (đpcm b) Từ (a) và (b) ta có AC ⟂ AD và AC // BD, suy ra ∠ACB và ∠BDA là góc vuông. (đpcm c)

GT: Hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh. Oz là tia phân giác của góc xOy, Oz’ là tia phân giác của góc x’Oy’. KL: Hai tia Oz và Oz’ là hai tia đối nhau. CM: Vì hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên ∠xOy = ∠x’Oy’. Lại có Oz là tia phân giác của ∠xOy nên ∠xOz = 1/2∠xOy. Oz’ là tia phân giác của ∠x’Oy’ nên ∠x’Oz’ = 1/2∠x’Oy’. Mà hai góc xOy và x’Oy’ kề bù nhau nên ∠xOz và ∠xOz’ kề bù. ⇒ Hai tia Oz và Oz’ là hai tia đối nhau.

a) Vì xy // x'y' nên ∠xAB = ∠ABy'. Mà AA', BB' là các tia phân giác nên ∠AA'B = ∠ABB' ⇒ AA' // BB'. b) Vì AA' // BB' nên ∠AA'B = ∠AB'B.

a) Vì xy // x'y' nên ∠xAB = ∠ABy'. Mà AA', BB' là các tia phân giác nên ∠AA'B = ∠ABB' ⇒ AA' // BB'. b) Vì AA' // BB' nên ∠AA'B = ∠AB'B.