a) xét tam giác ABC và tam giác ACE có :

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

 là góc chung

AD = 1/2 AC và AE = 1/2AB ( vì BD,CE là đường trung tuyến )

Mà AB = AC nên AD = AE

=> Tam giác ABC = tam giác ACE ( cạnh - góc - cạnh )

vậy BD = CE ( hai cạnh tương ứng )

b)

vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE nên G là trọng tâm của tam giác ABC

theo tính chất trọng tâm , ta có :

BG = 1/2BD

CG = 2/3 CE

Mà từ câu (a) ta đã có BD = CE

=> BG = CG

vậy tam giác GBC cân tại G

c)

theo tính chất trọng tâm:

GD = 1/3BD => BD = 3GD

GE = 1/3CE =>CE = 3GE

từ câu (b) , ta biết BG = 2/3BD . Thay BD=3GD vào,ta được: BG = 2/3(3GD) = 2GD

tương tự CG = 2/3CE = 2/3(3GE) =2GE

xét tam giác GBC, theo bất đẳng thức tam giác:

BG + CG > BC

thay BG = 2GD và CG =2GE vào bất đẳng thức trên :

2GD + 2GE >BC

2(GD + GE ) > BC

Chia cả hai vế cho 2, ta được:

GD = GE > 1/2BC ( điều phải chứng minh )

vậy BM + CN > 3/2BC ( điều phải chứng minh )

???