Cho phương trình \(x^{2} + \left(\right. m + 2 \left.\right) x + 2 m = 0\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} , x_{2}\)? Khi đó, tìm biểu thức liên hệ giữa \(x_{1} , x_{2}\) không phụ thuộc vào tham số \(m\).

A=4

Δ=b2−4ac=(−m)2−4⋅1⋅(−1)=m2+4>0

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} , x_{2}\).

\(x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 1}{1} = - 1 < 0\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

Xét phương trình bậc hai:

\(a x^{2} + b x + c = 0\)

với:

\(a = 1 , b = - m , c = - 1\)

Ta có:

\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. - m \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) = m^{2} + 4 > 0\)

Vì \(\Delta > 0\) với mọi \(m\), nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} , x_{2}\).

Theo hệ thức Viète:

\(x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 1}{1} = - 1 < 0\)