Xét △ ABC có BN là đường phân giác ∠B

⇒AN/NC=AB/BC=b/a (1)

⇒ AN/b=NC/a= AN+NC/b+a= AC/a+b ⇒ AN/AC=b/a+b

xét △ABC có CM là đường phân giác ∠C

⇒ AM/BM=AC/BC=b/a (2)

△ABC cân tại A

⇒ AB=AC (3)

từ (1) (2) (3)⇒ AN/NC =AM/BM

xét tam giác ABC có

AN/NC=AM/BM (cmt)

suy ra MN // BC ( định lý Thalès đảo )

Xét tam giác ABC có MN//BC ( cmt)

suy ra AN/AC= AM/AB=b/a+b ( đl Thalès )

hay MN/BC=b/a+b suy ra MN= a.b/a+b=ab/a+b

vậy MN= ab/a+b

xét tam giác ABC có CD là đường phân giác góc C

⇒ AC/CB = AD/BD = 12/6 =2

⇒DA/DA+DB = 2/2+1 ⇒ DA/AB =2/3 (1)

tam giác ABC cân tại A (gt)

⇒AB=AC = 12 cm (2)

Từ (1) , (2) ⇒ AD = DA=2/3AC=2/3.12=8(cm)

ta có AD+BD=AB

hay 8+BD=12

⇒BD=4(cm)

Vậy BD=4cm, AD=8cm