aThể tích đựng bóng hình trụ là:
\(V_{1} = \pi r R_{1}^{2} h = \pi . 3 , 2^{2} . 19 , 2 = 618\) (cm³)

b Thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis là:
\(V = V_{1} - V_{2} = 618 - 412 = 203\) (cm³)

Khi thả 10 chiếc đinh vào cốc nước thì thể tích nước tăng thêm:
\(10. \frac{416}{3} \pi = \frac{4 160}{3 \pi} \approx 4 356 , 34\) (mm³) \(\approx 4 , 4\) (ml)

a) Bán kính của quả bóng bàn là: \(4 : 2 = 2\) (cm)

Thể tích của quả bóng bàn là:

\(V_{1} = \frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{4}{3} . 3 , 14. 2^{3} = 33 , 49\) (cm³)

b.Vậy thể tích phần nổi quả bóng là

\(V = V_{1} - V_{3} = 33 , 49 - 3 , 472 \approx 30 , 02\) (cm³)

Biểu thức liên hệ giữa \(x_{1} , x_{2}\) không phụ thuộc vào tham số \(m\) là \(2 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) + x_{1} x_{2} = - 4\).

Ta có \(a . c = - 1 < 0\) nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm \(x_{1} , x_{2}\) phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: \(x_{1} + x_{2} = 1\) và \(x_{1} . x_{2} = - 1\)

Ta có:

\(P \left(\right. x_{1} \left.\right) = P \left(\right. x_{2} \left.\right)\)

\(3 x_{1} - \sqrt{33 x_{1} + 25} = 3 x_{2} - \sqrt{33 x_{2} + 25}\)

\(3 \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) - \left(\right. \sqrt{33 x_{1} + 25} - \sqrt{33 x_{2} + 25} \left.\right) = 0\)

\(3 \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) - \frac{33 \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right)}{\sqrt{33 x_{1} + 25} + \sqrt{33 x_{2} + 25}} = 0\)

\(1 - \frac{11}{\sqrt{33 x_{1} + 25} + \sqrt{33 x_{2} + 25}} = 0\)

\(\sqrt{33 x_{1} + 25} + \sqrt{33 x_{2} + 25} = 11\)

\(\left(\right. \sqrt{33 x_{1} + 25} + \sqrt{33 x_{2} + 25} \left.\right)^{2} = 121\)

\(33 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) + 50 + 2 \sqrt{\left(\right. 33 x_{1} + 25 \left.\right) \left(\right. 33 x_{2} + 25 \left.\right)} = 121\) (*)

Ta có VT(*) \(= 33.1 + 50 + 2 \sqrt{3 3^{2} x_{1} x_{2} + 33.25 \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) + 2 5^{2}}\)

\(= 83 + 2 \sqrt{- 3 3^{2} + 2 533 + 2 5^{2}}\)

\(= 83 + 2 \sqrt{361} = 83 + 83 = 121 =\) VP.

Vậy \(A = - 8 098\).

a) \(\Delta^{'} = m^{2} + 3 > 0\) với mọi \(m\) nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Theo định lí Viète ta có: \(x_{1} + x_{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right)\).

Vì \(x_{1}\) là nghiệm của phương trình nên ta có:

\(x_{1}^{2} - 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{1} + 2 m - 2 = 0\) hay \(x_{1}^{2} + 2 m - 2 = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{1}\).

Suy ra \(B = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{1} + 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) = 4 \left(\right. m + 1 \left.\right)^{2}\).

a) \(x^{2} - m x - 1 = 0\) (1)

Ta có \(a c = - 1 < 0\) suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm \(x_{1} , x_{2}\) trái dấu.

b)Vậy \(A = 0\).

Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm thỏa mãn bài toán.

a)Vậy với \(m = 2\) thì phương trình (*) có tập nghiệm là -6;2

b)Vậy \(m \in \left{\right. 1 ; 2 ; 3 \left.\right}\) là các giá trị cần tìm.