câu 1:

Ta có IA=ICIA=IC và IH=IDIH=ID.

Suy  ra AHCDAHCD là hình bình hành do có hai đường chéo ACAC và DHDH cắt nhau tại trung điểm II.

Mà AHC^=90∘AHC=90∘ suy ra AHCDAHCD là hình chữ nhật.

câu 2:

Ta có IA=ICIA=IC và IH=IDIH=ID.

Suy  ra AHCDAHCD là hình bình hành do có hai đường chéo ACAC và DHDH cắt nhau tại trung điểm II.

Mà AHC^=90∘AHC=90∘ suy ra AHCDAHCD là hình chữ nhật.

câu 3:

a) Ta có: Ax⊥ACAx⊥AC và ByBy // ACAC

Suy ra Ax⊥ByAx⊥By ⇒AMB^=90∘⇒AMB=90∘.

Xét ΔMAQΔMAQ và ΔQBMΔQBM có

MQA^=BMQ^MQA​=BMQ​ (so le trong);

MQMQ là cạnh chung;

AMQ^=BQM^AMQ​=BQM​ (AxAx // QBQB).

Suy ra ΔMAQ= ΔQBMΔMAQ= ΔQBM (g-c-g)

Suy ra MBQ^=MAQ^=90∘MBQ​=MAQ​=90∘ (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQAMBQ có: QAM^=AMB^=MBQ^=90∘QAM​=AMB=MBQ​=90∘

Suy ra tứ giác AMBQAMBQ là hình chữ nhật.

b) Do tứ giác AMBQAMBQ là hình chữ nhật.

Mà PP là trung điểm ABne^nne^nPQ=\dfrac{1}{2}AB$ (1)

Xét ΔAIBΔAIB vuông tại II và có IPIP là đường trung tuyến.

Suy ra IP=12ABIP=21​AB (2)

Từ (1) và (2) ⇒QP=IP⇒ΔPQI⇒QP=IP⇒ΔPQI cân tại PP.