*Đáp án: $m = 32$* *Giải:* Cho phương trình: $4^x - 3 \cdot 2^{x+2} + m = 0$ *Bước 1: Đặt ẩn phụ* Đặt $t = 2^x > 0$. Vì $4^x = (2^x)^2 = t^2$ và $2^{x+2} = 4 \cdot 2^x = 4t$ PT trở thành: $t^2 - 3 \cdot 4t + m = 0 \Leftrightarrow t^2 - 12t + m = 0$ $(_)$ *Bước 2: Điều kiện có 2 nghiệm $x$ phân biệt* PT ban đầu có 2 nghiệm $x$ phân biệt $\Leftrightarrow$ PT $(_)$ có 2 nghiệm $t > 0$ phân biệt. $\Leftrightarrow \begin{cases} \Delta' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (-6)^2 - m > 0 \\ 12 > 0 \\ m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m < 36$ *Bước 3: Dùng giả thiết tổng 2 nghiệm bằng 5* Giả sử PT ban đầu có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thỏa $x_1 + x_2 = 5$ $\Rightarrow 2^{x_1} \cdot 2^{x_2} = 2^{x_1 + x_2} = 2^5 = 32$ Mà $t_1 = 2^{x_1}, t_2 = 2^{x_2}$ là 2 nghiệm của $(_)$ Theo Viet: $t_1 \cdot t_2 = m$ $\Rightarrow m = t_1 \cdot t_2 = 2^{x_1} \cdot 2^{x_2} = 32$ Thử lại: Với $m = 32$, PT $(_)$ là $t^2 - 12t + 32 = 0$ $\Leftrightarrow (t - 4)(t - 8) = 0 \Leftrightarrow t = 4$ hoặc $t = 8$ $\Rightarrow 2^{x_1} = 4 \Rightarrow x_1 = 2$; $2^{x_2} = 8 \Rightarrow x_2 = 3$ Có $x_1 + x_2 = 5$ và $0 < m = 32 < 36$. Thỏa mãn. *Kết luận:* $m = 32$ *Mẹo nhớ:* Với PT mũ đưa về bậc 2, nếu $x_1 + x_2 = k$ thì $t_1 \cdot t_2 = 2^k$. Tích 2 nghiệm của PT bậc 2 chính là $m$ trong bài này.

*Tóm tắt đề:* - $P(A) = 0,2$ → xác suất lần 1 không trúng - $P(B) = 0,3$ → xác suất lần 2 không trúng - 2 lần bắn độc lập Suy ra: - $P(\overline{A}) = 1 - 0,2 = 0,8$ → xác suất lần 1 trúng - $P(\overline{B}) = 1 - 0,3 = 0,7$ → xác suất lần 2 trúng *a) "Lần bắn thứ nhất trúng bia, lần bắn thứ hai không trúng bia"* Biến cố này là $\overline{A} \cap B$. Do 2 lần bắn độc lập: P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,3 = 0,24 *b) "Có ít nhất một lần bắn trúng bia"* Biến cố đối: "Cả hai lần đều bắn không trúng" = $A \cap B$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06 $\Rightarrow P(\text{ít nhất 1 lần trúng}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0,06 = 0,94$ *Đáp án:* a) $0,24$ b) $0,94$ *Mẹo nhớ:* "Ít nhất 1" thì dùng $1 - P(\text{cả 2 đều không})$. Các lần bắn độc lập nên cứ nhân xác suất lại.

2,4