Cơ năng của vật:

\(W = W_{d} + W_{t} = 37,5 \textrm{ } \text{J}\)

Tại độ cao \(h = 3 \textrm{ } \text{m}\), có:

\(W_{d} = 1,5 W_{t} \Rightarrow W = 1,5 W_{t} + W_{t} = 2,5 W_{t}\) \(\Rightarrow W_{t} = \frac{37,5}{2,5} = 15 \textrm{ } \text{J}\)

Thế năng:

\(W_{t} = m g h = m \cdot 10 \cdot 3 = 30 m \Rightarrow m = \frac{15}{30} = 0,5 \textrm{ } \text{kg}\)

Động năng:

\(W_{d} = 37,5 - 15 = 22,5 \textrm{ } \text{J}\)

Vận tốc:

\(W_{d} = \frac{1}{2} m v^{2} \Rightarrow 22,5 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot v^{2} \Rightarrow v^{2} = 90 \Rightarrow v = 3 \sqrt{10} \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)

Mình làm gọn như các bài trước, không chia bước nhé:

Bài làm

Cho:
\(m = 2 \textrm{ } \text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{n} = 2000 \textrm{ } \text{kg} , \textrm{ }\textrm{ } t = 15 \textrm{ } \text{s} , \textrm{ }\textrm{ } v = 21,6 \textrm{ } \text{km}/\text{h} = 6 \textrm{ } \text{m}/\text{s} , \textrm{ }\textrm{ } g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

Gia tốc:

\(a = \frac{v}{t} = \frac{6}{15} = 0,4 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

Quãng đường xe đi được:

\(s = \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot 15^{2} = 45 \textrm{ } \text{m}\)

a) Ma sát không đáng kể

Lực kéo:

\(F = m a = 2000 \cdot 0,4 = 800 \textrm{ } \text{N}\)

Công của động cơ:

\(A = F s = 800 \cdot 45 = 36 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{J}\)

Công suất trung bình:

\(P = \frac{A}{t} = \frac{36 \textrm{ } 000}{15} = 2400 \textrm{ } \text{W}\)

b) Hệ số ma sát \(\mu = 0,05\)

Lực ma sát:

\(F_{m s} = \mu m g = 0,05 \cdot 2000 \cdot 10 = 1000 \textrm{ } \text{N}\)

Lực kéo của động cơ:

\(F = m a + F_{m s} = 800 + 1000 = 1800 \textrm{ } \text{N}\)

Công của động cơ:

\(A = F s = 1800 \cdot 45 = 81 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{J}\)

Công suất trung bình:

\(P = \frac{A}{t} = \frac{81 \textrm{ } 000}{15} = 5400 \textrm{ } \text{W}\)

Cho:
\(s = 5 \textrm{ } \text{m} , \textrm{ }\textrm{ } m = 300 \textrm{ } \text{kg} , \textrm{ }\textrm{ } F = 1200 \textrm{ } \text{N} , \textrm{ }\textrm{ } H = 80 \% = 0,8 , \textrm{ }\textrm{ } g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

Công có ích:

\(A_{\overset{ˊ}{\imath} \text{ch}} = m g h\)

Công toàn phần:

\(A = F s = 1200 \cdot 5 = 6000 \textrm{ } \text{J}\)

Hiệu suất:

\(H = \frac{A_{\overset{ˊ}{\imath} \text{ch}}}{A} = \frac{m g h}{F s}\)

Suy ra:

\(0,8 = \frac{300 \cdot 10 \cdot h}{6000} \Rightarrow h = 1,6 \textrm{ } \text{m}\)

Cho:
\(m = 0,1 \textrm{ } \text{kg} , \textrm{ }\textrm{ } g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\).
Gọi \(H\) là độ cao ban đầu so với mặt đất.

a) Vận tốc khi chạm đất

Bảo toàn cơ năng:

\(m g h = \frac{1}{2} m v^{2} \Rightarrow v = \sqrt{2 g H}\)

b) Độ cao khi động năng bằng 2 lần thế năng

Ở độ cao \(h\):

\(W_{d} = m g \left(\right. H - h \left.\right) , W_{t} = m g h\)

Điều kiện \(W_{d} = 2 W_{t}\):

\(m g \left(\right. H - h \left.\right) = 2 m g h \Rightarrow H = 3 h \Rightarrow h = \frac{H}{3}\)

c) Vị trí để vật có vận tốc \(v = 20 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)

\(\frac{1}{2} m v^{2} = m g \left(\right. H - h \left.\right) \Rightarrow H - h = \frac{v^{2}}{2 g} = \frac{400}{20} = 20\) \(\Rightarrow h = H - 20 \textrm{ } \left(\right. \text{m} \left.\right)\)

Cho lực kéo \(F = 100 \textrm{ } \text{N}\).

a) Kéo theo phương ngang, \(s = 15 \textrm{ } \text{m} , \textrm{ }\textrm{ } t = 15 \textrm{ } \text{s}\)

\(A = F s = 100 \cdot 15 = 1500 \textrm{ } \text{J}\) \(P = \frac{A}{t} = \frac{1500}{15} = 100 \textrm{ } \text{W}\)

b) Kéo hợp với phương ngang góc \(45^{\circ}\), \(s = 10 \textrm{ } \text{m} , \textrm{ }\textrm{ } t = 10 \textrm{ } \text{s}\)

\(A = F s cos ⁡ 45^{\circ} = 100 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 500 \sqrt{2} \textrm{ } \text{J}\) \(P = \frac{A}{t} = \frac{500 \sqrt{2}}{10} = 50 \sqrt{2} \textrm{ } \text{W} \approx 70,7 \textrm{ } \text{W}\)

Cho:
\(m = 0,2 \textrm{ } \text{kg} , \textrm{ }\textrm{ } H = 10 \textrm{ } \text{m} , \textrm{ }\textrm{ } g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

a)
Thế năng ban đầu:

\(W_{t} = m g h = 0,2 \cdot 10 \cdot 10 = 20 \textrm{ } \text{J}\)

Khi vật sắp chạm đất, toàn bộ thế năng chuyển thành động năng:

\(W_{d} = 20 \textrm{ } \text{J}\)

Nhận xét: Thế năng ban đầu bằng động năng lúc sắp chạm đất, cơ năng được bảo toàn.

b)
Ở độ cao \(h\) so với mặt đất:

\(W_{t} = m g h = 2 h\)

Động năng:

\(W_{d} = 20 - 2 h\)

Điều kiện \(W_{d} = W_{t}\):

\(2 h = 20 - 2 h \Rightarrow h = 5 \textrm{ } \text{m}\)

Cho:
\(m = 1200 \textrm{ } \text{kg} , \textrm{ }\textrm{ } h = 10 \textrm{ } \text{m} , \textrm{ }\textrm{ } g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

a) Thang máy đi lên đều, \(v = 1 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)

Đi lên đều ⇒ lực kéo \(F = m g = 1200 \cdot 10 = 12 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{N}\)

Công suất của động cơ:

\(P = F v = 12 \textrm{ } 000 \cdot 1 = 12 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{W}\)

b) Thang máy đi lên nhanh dần đều, \(a = 0,8 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

Lực kéo:

\(F = m \left(\right. g + a \left.\right) = 1200 \left(\right. 10 + 0,8 \left.\right) = 12 \textrm{ } 960 \textrm{ } \text{N}\)

Công của động cơ:

\(A = F h = 12 \textrm{ } 960 \cdot 10 = 129 \textrm{ } 600 \textrm{ } \text{J}\)

Thời gian đi hết quãng đường:

\(h = \frac{1}{2} a t^{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 h}{a}} = \sqrt{\frac{20}{0,8}} = 5 \textrm{ } \text{s}\)

Công suất trung bình:

\(P_{t b} = \frac{A}{t} = \frac{129 \textrm{ } 600}{5} = 25 \textrm{ } 920 \textrm{ } \text{W}\)

Cho:
\(m = 1,5 \textrm{ } \text{kg} , \textrm{ }\textrm{ } v_{0} = 2 \textrm{ } \text{m}/\text{s} , \textrm{ }\textrm{ } v = 6 \textrm{ } \text{m}/\text{s} , \textrm{ }\textrm{ } s = 8 \textrm{ } \text{m} , \textrm{ }\textrm{ } \alpha = 30^{\circ} , \textrm{ }\textrm{ } g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

Độ cao:

\(h = s sin ⁡ 30^{\circ} = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \textrm{ } \text{m}\)

a) Công của trọng lực:

\(A_{P} = m g h = 1,5 \cdot 10 \cdot 4 = 60 \textrm{ } \text{J}\)

Độ biến thiên động năng:

\(\Delta W_{d} = \frac{1}{2} m \left(\right. v^{2} - v_{0}^{2} \left.\right) = \frac{1}{2} \cdot 1,5 \left(\right. 36 - 4 \left.\right) = 24 \textrm{ } \text{J}\)

b) Theo định lí công–động năng:

\(A_{P} + A_{m s} = \Delta W_{d} \Rightarrow A_{m s} = 24 - 60 = - 36 \textrm{ } \text{J}\)

Công có ích:

\(A_{\overset{ˊ}{\imath} \text{ch}} = m g h = 200 \cdot 10 \cdot 10 = 20 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{J}\)

Với 1 ròng rọc cố định và 1 ròng rọc động ⇒ quãng đường kéo dây:

\(s = 2 h = 20 \textrm{ } \text{m}\)

Công toàn phần của lực kéo:

\(A = F_{1} s = 1500 \cdot 20 = 30 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{J}\)

Hiệu suất:

\(H = \frac{A_{\overset{ˊ}{\imath} \text{ch}}}{A} = \frac{20 \textrm{ } 000}{30 \textrm{ } 000} = \frac{2}{3} \approx 66,7 \%\)

Cơ năng của vật không đổi:

\(W = W_{d} + W_{t} = 37,5 \textrm{ } \text{J}\)

Tại độ cao \(h = 3 \textrm{ } \text{m}\), có:

\(W_{d} = \frac{3}{2} W_{t}\)

Suy ra:

\(W = \frac{3}{2} W_{t} + W_{t} = \frac{5}{2} W_{t} \Rightarrow W_{t} = \frac{2}{5} \cdot 37,5 = 15 \textrm{ } \text{J}\)

Thế năng:

\(W_{t} = m g h = m \cdot 10 \cdot 3 = 30 m \Rightarrow m = \frac{15}{30} = 0,5 \textrm{ } \text{kg}\)

Động năng:

\(W_{d} = 37,5 - 15 = 22,5 \textrm{ } \text{J}\)

Vận tốc:

\(W_{d} = \frac{1}{2} m v^{2} \Rightarrow 22,5 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot v^{2} \Rightarrow v^{2} = 90 \Rightarrow v = \sqrt{90} = 3 \sqrt{10} \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)