1. I was tired, but I stayed up late to complete my homework.

→ I stayed up late to complete my homework despite being tired./my tiredness.

Giải thích: despite + V-ing/N

Dịch: Tôi thức khuya để hoàn thành bài tập về nhà bất chấp sự mệt mỏi của tôi.

2. Camping is not as comfortable as staying in a hotel.

→ Staying in a hotel is  more comfortable than camping. 

Giải thích: So sánh với tính từ dài: to be + more + tính từ dài + than.

Dịch: Ở trong khách sạn thoải mái hơn cắm trại.

3. My son read comic books every night when he was nine. 

→ My son used to read comic books every night. 

Giải thích: used to + V: quen làm gì trong quá khứ.

Dịch: Con trai tôi thường đọc truyện tranh mỗi tối.

4. Taking photos in the museum is not permitted. 

→ You mustn’t take photos in the museum. / You are not allowed/banned to take photos in the museum. 

Giải thích: mustn’t - cấm làm gì = not allowed/banned to V
Dịch: Bạn không được chụp ảnh trong bảo tàng. 

1. local festival - danh từ số ít xuất hiện lần đầu → cần dùng mạo từ “a” ở trước.

international festival - danh từ số ít xuất hiện lần đầu → cần dùng mạo từ “an” ở trước (bắt đầu bằng nguyên âm)

to be different from: khác với

Đáp án: A local festival is different from an international festival in its scale.

Dịch: Lễ hội địa phương khác với lễ hội quốc tế về quy mô.

2. Khi diễn tả lịch trình tàu xe, thời gian biểu trong tương lai → dùng thì hiện tại đơnC

Chủ ngữ “the next semester” - số ít. 

Trước ngày tháng → dùng giới từ “on”

Đáp án: The next semester starts on 5th January. 

Dịch: Học kỳ tiếp theo bắt đầu vào ngày 5 tháng 1.

3. yesterday - dấu hiệu thì quá khứ đơn → dùng thì quá khứ đơn

Chủ ngữ  “the bus”  → dùng “was”

on time: đúng giờ

Đáp án: Although the bus was late, I still arrived at school on time yesterday.

Dịch: Mặc dù xe buýt đến muộn nhưng hôm qua tôi vẫn đến trường đúng giờ.

1. Schools typically have breaks during the summer and Tet holiday.

2. People will use self-driving cars to travel around cities more easily.

3. You must show your passport at the airport security check.

a) \(\triangle A B C\) cân tại \(A\) nên \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\).

Vì \(B Q\) và \(C P\) là đường phân giác của \(\hat{B} , \hat{C}\) nên \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{\hat{A B C}}{2}\), \(\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{\hat{A C B}}{2}\).

Do đó \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}\).

Suy ra \(\triangle O B C\) cân tại \(O\).

b) Vì \(O\) là giao điểm các đường phân giác \(C P\) và \(B Q\) trong \(\triangle A B C\) nên \(O\) là giao điểm ba đường phân giác trong \(\triangle A B C\).

Do đó, \(O\) cách đều ba cạnh \(A B , A C\) và \(B C\).

c) Ta có \(\triangle A B C\) cân tại \(A , A O\) là đường phân giác của góc \(A\) nên \(A O\) đồng thời là trung tuyến và đường cao của \(\triangle A B C\).

Vậy đường thẳng \(A O\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(B C\) và vuông góc với nó.

d) Ta có \(\triangle P B C = \triangle Q C B\) (g.c.g)

\(\Rightarrow C P = B Q\) (hai cạnh tương ứng).

e) Ta có \(A P = A B - B P\), \(A Q = A C - C Q\) (1);

\(\triangle P B C = \triangle Q C B \Rightarrow B P = C Q\) (2).

Lại có \(A B = A C\) (tam giác \(A B C\) cân tại \(A\)) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A P = A Q\).

Vậy tam giác \(A P Q\) cân tại \(A\).

i:

a) Xét \(\triangle O A D\) và \(\triangle O C B\), có

\(O A = O C\) (giả thiết);

\(\hat{O}\) chung;

\(O D = O B\) (giả thiết).

Do đó \(\triangle O A D = \triangle O C B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow A D = C B\) (hai cạnh tương ứng).

b) Do \(O A = O C\) và \(O B = O D\) nên \(A B = C D\).

Mà \(\triangle O A D = \triangle O C B\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \hat{O B C} = \hat{O D A}\); \(\hat{O A D} = \hat{O C B}\) (hai góc tương ứng)

Mặt khác \(\hat{A B E} + \hat{O B C} = \hat{C D E} + \hat{O D A} = 18 0^{\circ}\)

\(\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{C D E}\)

Xét \(\triangle A B E\) và \(\triangle C D E\) có

\(\hat{O A D} = \hat{O C B}\) (chứng minh trên);

\(A B = C D\) (chứng minh trên);

\(\hat{A B E} = \hat{C D E}\) (chứng minh trên) 

Do đó \(\triangle A B E = \triangle C D E\) (g.c.g).

c) Vi \(\triangle A B E = \triangle C D E\) (chứng minh trên) nên \(A E = C E\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(\triangle A E O\) và \(\triangle C E O\) có \(A E = C E\) (chứng minh trên);

\(O E\) cạnh chung;

\(O A = O C\) (giả thiết).

Do đó \(\triangle A E O = \triangle C E O\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A O E} = \hat{C O E}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow O E\) là tia phân giác của \(\hat{x O y}\).

a) Xét \(\triangle I O E\) và \(\triangle I O F\) có

\(\hat{E} = \hat{F} = 9 0^{\circ}\) (giả thiết);

\(O I\) cạnh chung;

\(\hat{E O I} = \hat{F O I}\) (\(O m\) là tia phân giác).

Vậy \(\triangle I O E = \triangle I O F\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) \(\triangle I O E = \triangle I O F\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow O E = O F\) (hai cạnh tương ứng).

Gọi \(H\) là giao điểm của \(O m\) và \(E F\).

Xét \(\triangle O H E\) và \(\triangle O H F\), có

\(O E = O F\) (chứng minh trên);

\(\hat{E O H} = \hat{F O H}\) (\(O m\) là tia phân giác);

\(O H\) chung.

Do đó \(\triangle O H E = \triangle O H F\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{O H E} = \hat{F H O}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{O H E} + \hat{F H O} = 18 0^{\circ}\) nên \(\hat{O H E} = \hat{F H O} = 9 0^{\circ}\).

Vậy \(E F \bot O m\).

Kẻ \(I E \bot A D\) (với \(E \in A D\)).

Gọi \(A x\) là tia đối của tia \(A B\).

Vì \(\hat{B A C}\) và \(\hat{C A x}\) là hai góc kề bù mà \(\hat{B A C} = 12 0^{\circ}\) nên \(\hat{C A x} = 6 0^{\circ}\) (1) 

Ta có \(A D\) là phân giác của \(\hat{B A C} \Rightarrow \hat{D A C} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = 6 0^{\circ}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A C\) là tia phân giác của \(\hat{D A x}\)

\(\Rightarrow I H = I E\) (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Vì \(D I\) là phân giác của \(\hat{A D C}\) nên \(I K = I E\) (tính chất tia phân giác của một góc) (4)

Từ (3) và \(\left(\right. 4 \left.\right)\) suy ra \(I H = I K\).

Ta có \(D\) thuộc phân giác của \(\hat{A}\);

\(D H \bot A B\); \(D K \bot A C\) \(\Rightarrow D H = D K\) (tính chất tia phân giác của một góc).

Gọi \(G\) là trung điểm của \(B C\).

Xét \(\triangle B G D\) và \(\triangle C G D\), có

\(\hat{B G D} = \hat{C G D} = 9 0^{\circ}\) (\(D G\) là trung trực của \(B C\) ),

\(B G = C G\) (già thiết),

\(D G\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B G D = \triangle C G D\) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow B D = C D\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(\triangle B H D\) và \(\triangle C K D\), có

\(\hat{B H D} = \hat{C K D} = 9 0^{\circ}\) (giả thiết);

\(D H = D K\) (chứng minh trên);

\(B D = C D\) (chứng minh trên).

Do đó \(\triangle B H D = \triangle C K D\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow B H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Gọi \(D\) là giao điểm của \(A G\) và \(B C \Rightarrow D B = D C\).

Ta có \(B G = \frac{2}{3} B E\); \(C G = \frac{2}{3} C F\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(B E = C F\) nên \(B G = C G \Rightarrow \triangle B C G\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow \hat{G C B} = \hat{G B C}\)

Xét \(\triangle B F C\) và \(\triangle C E B\) có \(C F = B E\) (giả thiết);

\(\hat{G C B} = \hat{G B C}\) (chứng minh trên);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B F C = \triangle C E B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E C B}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow \triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\).

Từ đó suy ra \(\triangle A B D = \triangle A C D\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A D B} + \hat{A D C} = 18 0^{\circ} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{A D C} = 9 0^{\circ} \Rightarrow A D \bot B C\) hay \(A G \bot B C\).

a) Ta có \(D M = D G \Rightarrow G M = 2 G D\).

Ta lại có \(G\) là giao điểm của \(B D\) và \(C E \Rightarrow G\) là trọng tâm của tam giác \(A B C\)

\(\Rightarrow B G = 2 G D\).

Suy ra \(B G = G M\).

Chứng minh tương tự ta được \(C G = G N\).

b) Xét tam giác \(G M N\) và tam giác \(G B C\) có \(G M = G B\) (chứng minh trên);

\(\hat{M G N} = \hat{B G C}\) (hai góc đối đỉnh);

\(G N = G C\) (chứng minh trên).

Do đó \(\triangle G M N = \triangle G B C\) (c.g.c)

\(\Rightarrow M N = B C\) (hai cạnh tương ứng).

Theo chứng minh trên \(\triangle G M N = \triangle G B C \Rightarrow \hat{N M G} = \hat{C B G}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\hat{N M G}\) và \(\hat{C B G}\) ờ vị trí so le trong nên \(M N\) // \(B C\).