• Thay \(10 = x + 1\) vào biểu thức \(C\):
  \(C=x^{14}-(x+1)x^{13}+(x+1)x^{12}-(x+1)x^{11}+\dots +(x+1)x^{2}-(x+1)x+10\)
• Khai triển các dấu ngoặc:
  \(C=x^{14}-(x^{14}+x^{13})+(x^{13}+x^{12})-(x^{12}+x^{11})+\dots +(x^{3}+x^{2})-(x^{2}+x)+10\)
  \(C=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-x^{12}-x^{11}+\dots +x^{3}+x^{2}-x^{2}-x+10\)
• Rút gọn các hạng tử đối nhau:
  Sau khi triệt tiêu, biểu thức chỉ còn lại:
  \(C=-x+10\)
• Thay giá trị \(x = 9\) vào:
  \(C=-9+10=1\)

a) Chứng minh \(\triangle AHB = \triangle AHC\)Xét \(\triangle AHB\) và \(\triangle AHC\) có:

• \(AB = AC\) (theo giả thiết).
• \(BH = CH\) (vì \(H\) là trung điểm \(BC\)).
• \(AH\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow \triangle AHB = \triangle AHC\) (cạnh - cạnh - cạnh).b) Chứng minh \(AH \perp BC\)Từ kết quả câu a, ta có \(\triangle AHB = \triangle AHC\):
\(\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 180^\circ\) (hai góc kề bù).
\(\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\).
Vậy \(AH \perp BC\).

c) Chứng minh \(BE = BF\)

1. Phân tích tam giác \(ABC\):
2. • \(\triangle ABC\) vuông cân tại \(A\) (\(AB=AC\), \(\widehat{A}=90^\circ\)) nên \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 45^\circ\).
   • Vì \(AH \perp BC\) (câu b), \(\triangle AHC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{HCA} = 45^\circ\) nên \(\triangle AHC\) vuông cân tại \(H\) \(\Rightarrow \widehat{HAC} = 45^\circ\).
3. Xét \(\triangle BAE\) và \(\triangle CBF\):
4. • Cạnh: \(AB = CF\) (theo giả thiết).
   • Cạnh: \(AE = BC\) (theo giả thiết).
   • Góc xen giữa:
   • • \(\widehat{BAE} = \widehat{BAC} + \widehat{CAE}\). Vì \(E\) thuộc tia đối của \(AH\) và \(\widehat{HAC} = 45^\circ\), \(\widehat{BAC} = 90^\circ\) nên \(\widehat{CAE} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\). Do đó, \(\widehat{BAE} = 90^\circ + 135^\circ\) (Xét góc quay) hoặc đơn giản hơn: \(\widehat{BAE} = \widehat{BAH} + \widehat{HAE} = 45^\circ + 180^\circ = 225^\circ\).
     • Cách tiếp cận khác (Góc ngoài): Ta có \(\widehat{BAE} = 90^\circ + (180^\circ - 45^\circ) = 225^\circ\) là không phù hợp. Hãy xét \(\triangle BAE\) và \(\triangle CBF\) qua số đo góc:
     • \(\widehat{EAB} = \widehat{EAC} + \widehat{CAB} = (180^\circ - 45^\circ) + 90^\circ\) (Không đúng hình vẽ).
     • Nhìn vào hình: \(\widehat{BAE} = 180^\circ - \widehat{BAH} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\).
     • \(\widehat{BCF} = \widehat{BCA} + \widehat{ACF} = 45^\circ + 180^\circ\) (không đúng). Vì \(F\) thuộc tia đối tia \(CA\) nên \(\widehat{ACF} = 180^\circ\), vậy \(\widehat{BCF} = \widehat{BCA} + \widehat{ACF}\) là góc bẹt.
     • Thực tế: \(F\) nằm trên tia đối của \(CA\) nên \(\widehat{BCF} = 180^\circ - \widehat{BCA} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\).
   • Vậy \(\widehat{BAE} = \widehat{BCF} = 135^\circ\).
5. Kết luận:
   \(\triangle BAE = \triangle CBF\) (cạnh - góc - cạnh).
   \(\Rightarrow \mathbf{BE=BF}\) (hai cạnh tương ứng).

a) Phân loại các biến cố

• Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn luôn xảy ra.
• • B: "Số được chọn là số có một chữ số". Tất cả các số trong tập \(M\) đều có một chữ số, nên chọn bất kỳ số nào cũng thỏa mãn.
• Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra.
• • C: "Số được chọn là số tròn chục". Trong tập \(M\) không có số nào là số tròn chục (\(10, 20, \dots\)), nên không thể chọn được số như vậy.
• Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không.
• • A: "Số được chọn là số nguyên tố". Trong tập \(M\) có các số nguyên tố là \(\{2; 3; 5\}\) và các số không phải nguyên tố là \(\{6; 8; 9\}\). Do đó, việc chọn được số nguyên tố hay không còn tùy thuộc vào sự ngẫu nhiên.

b) Tính xác suất của biến cố A

1. Số kết quả có thể xảy ra: Có 6 kết quả (vì tập \(M\) có 6 số).
2. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: Các số nguyên tố trong tập \(M\) là \(\{2; 3; 5\}\). Vậy có 3 kết quả thuận lợi.
3. Xác suất của biến cố A:
   \(P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0,5\)

Đáp số: Xác suất của biến cố A là \(0,5\) (hay \(50\%\)).

1) Viết đa thức biểu thị tổng số tiền bác Mai phải thanh toán:

• Số tiền mua 5 chai dung dịch sát khuẩn: \(5 \times 80.000 = 400.000\) (đồng).
• Số tiền mua 3 hộp khẩu trang: \(3 \times x = 3x\) (đồng).
• Đa thức biểu thị tổng số tiền: \(F(x) = 3x + 400.000\) (đồng).

2) Cho hai đa thức: \(A(x) = 2x^2 - 3x + 5 + 4x - 2x^2\) và \(B(x) = x^2 - 2x + 5\)a) Rút gọn và sắp xếp đa thức \(A(x)\):

• \(A(x) = (2x^2 - 2x^2) + (-3x + 4x) + 5\)
• \(A(x) = x + 5\)

Thông tin về đa thức \(A(x)\):

• Bậc: 1.
• Hệ số cao nhất: 1 (hệ số của \(x\)).
• Hệ số tự do: 5.

b) Tìm đa thức \(C(x)\) biết \(C(x) = (x - 1) \cdot A(x) + B(x)\):Thay \(A(x) = x + 5\) và \(B(x) = x^2 - 2x + 5\) vào biểu thức:

• \(C(x) = (x - 1)(x + 5) + (x^2 - 2x + 5)\)
• \(C(x) = (x^2 + 5x - x - 5) + x^2 - 2x + 5\)
• \(C(x) = (x^2 + 4x - 5) + x^2 - 2x + 5\)
• \(C(x) = (x^2 + x^2) + (4x - 2x) + (-5 + 5)\)
• \(C(x) = 2x^2 + 2x\)