a) Chứng minh AEFD là hình bình hành:

* Vì ABCD là hình bình hành, nên AB // CD và AB = CD.

* E, F là trung điểm của AB và CD, suy ra AE = EB = AB/2 và DF = FC = CD/2.

* Do đó, AE // DF và AE = DF (vì AB // CD và AB = CD).

* Vậy tứ giác AEFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Chứng minh AECF là hình bình hành:

* Vì ABCD là hình bình hành, nên AB // CD và AB = CD.

* E, F là trung điểm của AB và CD, suy ra AE = EB = AB/2 và DF = FC = CD/2.

* Do đó, AE // FC và AE = FC (vì AB // CD và AB = CD).

* Vậy tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

b) Chứng minh EF = AD và AF = EC:

* Vì AEFD là hình bình hành (chứng minh trên), nên EF // AD và EF = AD (tính chất hình bình hành).

* Vì AECF là hình bình hành (chứng minh trên), nên AF // EC và AF = EC (tính chất hình bình hành).