a) Do ABCD là hình bình hành nên

•AD // BC và AD = BC.

•Do AD // BC nên ˆADB=ˆCBD (so le trong)

•Xét DADH và DCBK có: •ˆAHD=ˆCKB=90°; •AD = BC (chứng minh trên); •ADH=ˆCBK (do ˆADB=ˆCBD).

•Do đó DADH = DCBK (cạnh huyền – góc nhọn).

•Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ta có AH ⊥ DB và CK ⊥ DB nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK •nên AHCK là hình bình hành

b,

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC. Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED; F là trung điểm của BC nên BF = FC. Suy ra DE = BF. Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD. Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF. Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

•Ta có BM là đường trung tuyến trong tam giác ABC nên :

•BM song song với AC và bằng một nửa độ dài AC.

•Tương tự, CN song song với AB và bằng một nửa độ dài AB. •Do đó, ta có GB = GP và GC = GQ. •Vì BM // AC và CN // AB nên ta có PQ // AC và PQ = 1/2 AC. •Tương tự, ta cũng có PQ // AB và PQ = 1/2 AB. •Vậy GB = GP và GC = GQ, ta •suy ra PQMN là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD. Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF. Do đó AE = BE = CF = DF. • Xét tứ giác AEFD có: AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. • Xét tứ giác AECF có: AE // CF (vì AB // CD); AE = CF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AECF là hình bình hành. Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành. b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD. Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC. Vậy EF = AD, AF = EC.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD. Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF. Do đó AE = BE = CF = DF. • Xét tứ giác AEFD có: AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. • Xét tứ giác AECF có: AE // CF (vì AB // CD); AE = CF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AECF là hình bình hành. Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành. b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD. Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC. Vậy EF = AD, AF = EC.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD. Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF. Do đó AE = BE = CF = DF. • Xét tứ giác AEFD có: AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. • Xét tứ giác AECF có: AE // CF (vì AB // CD); AE = CF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AECF là hình bình hành. Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành. b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD. Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC. Vậy EF = AD, AF = EC.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD. Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF. Do đó AE = BE = CF = DF. • Xét tứ giác AEFD có: AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. • Xét tứ giác AECF có: AE // CF (vì AB // CD); AE = CF (chứng minh trên) Do đó tứ giác AECF là hình bình hành. Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành. b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD. Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC. Vậy EF = AD, AF = EC.

a, Do ABCD là hình bình hành nên:

•AB//CD,DC=AB.

•Suy ra ,AE//DF, AE=2AB=2CD=EF.

=> AEFD là hình bình hành.

• Vậy, tứ giácbABFC có các cạnh đối // và bằng nhau.

° Nên ABFC là hình bình hành.

b, Vì AEFD là hình bình hành.

Nên AF cắt ED tại trung điểm của mỗi đường.

Ta có: ABCD là Hình bình hành,nên:

•O là trung điểm của AC và BC

• AB//CD

Xét tam giác OAM và tam giác OCN,ta có:

• tam giác OAM=OCN (2 góc solo trong)

• OA=OC ( O là trung điểm của AC)

• tam giác AOM= tam giác CON ( 2 góc đối đỉnh)

Vậy tam giác OAM=tam giác OCN(g.c.g)

- Vậy tứ giác MBND là hình bình hành.