I like living in the countryside because of some reasons. Environmentally speaking, it is a peaceful place. The air is fresh. The space is quiet. We can enjoy healthy natural conditions without worrying much about environmental pollution. Moreover, rural life is also easier that in cities. People in cities are easy to get stressed because of pollution, job pressures, competitions, etc ... On the contrary, those bad things are very rare in the countryside. To sum up, except income matters, the countryside is a better residence than cities. To sum up, except income matters, the countryside is a better residence than cities.

a)Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, theo giả thiết,B là trung điểm của AE nên AB=BE

Từ đó ta có AE=2AB

Vì F là trung điểm của DF nênDF=2CF

Tứ giác AEFD có AE=2AB và DF=2CF

Ta có AE=2AB và DC=AB

Suy ra AE=2DC

Mặt khác, DC=AB và AB cùng phương,cùng chiều với DC

Vậy AE và DF cùng phương,cùng chiều và có độ dài bằng nhau

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC

Theo giả thiết C là trung điểm của DF nên DC=CF

Từ đó ta có DF = 2 DC

Ta có AB = DC

Suy ra AB = CF

Vì AB = CF cùng phương cùng chiều và có độ dài bằng nhau nên tứ giác ABFC là hình bình hành

b)vì ABFC là hình bình hành nên hai đường chéo AF và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Do đó, M cũng là trung điểm của BC

Vì AEFD là hình bình hành nên hai đường chéo AF và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường do đó N cũng là trung điểm của AF

Ta thấy trung điểm của AF và BC cùng là điểm m và trung điểm của AF và DE cùng là điểm M

Vì m và n là trung điểm của AF nên M và N trùng nhau

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF,DE,BC trùng nhau

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD

AB//CD nên góc OAM=góc OCN(so le trong)và góc OMA=góc ONC(so le trong)

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

OAM=OCN(cmt)

OA=CO(vì O là trung điểm của AC)

Góc AOM=góc CON(đối đỉnh)

Vậy ∆OAM=∆OCN(g-c-g)

Vì ∆OAM=∆OCN nên OM=ON nên O cũng là trung điểm của MN

Xét tứ giác MBND có:

O là trung điểm của BD

O là trung điểm của MN

Vậy MBND là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

a) vì ABCD là hình bình hành nên AD //CD và AD=BC

AB//CD và AB=CD

E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD nên:

AE=EB=½AB và DF=FC=½CD

Vì AB=CD nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AEFD có:

AE//DF(vì AB//CD)

AE=DF(cmt)

Vậy AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có :

AE//FC(vì AB//CD)

AE=FC(cmt)

Vậy AECF là hình bình hành

b)vì AEFD là hình bình hành (cmt) nên EF =AD

Vì AECF là hình bình hành (cmt) nên AF=EC