ChatGPT Đăng nhập Bạn đã nói: Khối lượng nguyên tử của 88 226 R a 88 226 Ra là 226,0254 amu. a) Tính bán kính của hạt nhân nguyên tử này. Biết bán kính hạt nhân được tính theo công thức r = r 0 . A 1 3 r=r 0 .A 3 1 với r 0 = 1 , 4.10 − 15 r 0 =1,4.10 −15 m. b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân, năng lượng liên kết riêng, biết m p = 1 , 007276 m p =1,007276 amu; m n = 1 , 008665 m n =1,008665 amu; m R a = 226 , 0254 m Ra =226,0254 amu. ChatGPT đã nói: a) Tính bán kính hạt nhân của nguyên tử Ra Công thức tính bán kính hạt nhân của một nguyên tử là: r = r 0 × A 1 / 3 r=r 0 ×A 1/3 Với: r 0 = 1 , 4 × 10 − 15   m r 0 =1,4×10 −15 m A = 226 A=226 (là khối số của nguyên tử Ra) Thay vào công thức: r = 1 , 4 × 10 − 15 × 226 1 / 3 r=1,4×10 −15 ×226 1/3 Bây giờ ta tính giá trị của 226 1 / 3 226 1/3 : 226 1 / 3 ≈ 6 , 103 226 1/3 ≈6,103 Vậy bán kính hạt nhân là: r = 1 , 4 × 10 − 15 × 6 , 103 ≈ 8 , 544 × 10 − 15   m r=1,4×10 −15 ×6,103≈8,544×10 −15 m Vậy bán kính của hạt nhân Ra là khoảng 8,544 × 10⁻¹⁵ m. b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân và năng lượng liên kết riêng 1. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân Năng lượng liên kết của hạt nhân có thể được tính theo công thức: E link = ( Z ⋅ m p + ( A − Z ) ⋅ m n − m Ra ) ⋅ c 2 E link =(Z⋅m p +(A−Z)⋅m n −m Ra )⋅c 2 Với: Z = 88 Z=88 là số proton của nguyên tử Ra m p = 1 , 007276   amu m p =1,007276amu là khối lượng của một proton m n = 1 , 008665   amu m n =1,008665amu là khối lượng của một neutron m Ra = 226 , 0254   amu m Ra =226,0254amu là khối lượng của nguyên tử Ra A = 226 A=226 là khối số của Ra c = 3 × 10 8   m/s c=3×10 8 m/s là tốc độ ánh sáng Bây giờ, ta tính khối lượng của các proton và neutron trong hạt nhân Ra: Kh o ˆ ˊ i lượng proton = Z × m p = 88 × 1 , 007276 = 88 , 876288   amu Kh o ˆ ˊ i lượng proton=Z×m p =88×1,007276=88,876288amu Kh o ˆ ˊ i lượng neutron = ( A − Z ) × m n = ( 226 − 88 ) × 1 , 008665 = 138 × 1 , 008665 = 139 , 20007   amu Kh o ˆ ˊ i lượng neutron=(A−Z)×m n =(226−88)×1,008665=138×1,008665=139,20007amu Khối lượng của hạt nhân là tổng của các proton và neutron: Tổng kh o ˆ ˊ i lượng proton v a ˋ neutron = 88 , 876288 + 139 , 20007 = 228 , 076358   amu Tổng kh o ˆ ˊ i lượng proton v a ˋ neutron=88,876288+139,20007=228,076358amu Năng lượng liên kết của hạt nhân là: E link = ( 228 , 076358 − 226 , 0254 )   amu × c 2 E link =(228,076358−226,0254)amu×c 2 E link = 2 , 050958   amu × c 2 E link =2,050958amu×c 2 Để tính năng lượng liên kết, ta cần chuyển đổi đơn vị từ amu sang joule. 1 amu tương đương với 931 , 5   MeV/c 2 931,5MeV/c 2 , và 1   MeV = 1 , 602 × 10 − 13   J 1MeV=1,602×10 −13 J. E link = 2 , 050958 × 931 , 5   MeV × 1 , 602 × 10 − 13   J E link =2,050958×931,5MeV×1,602×10 −13 J E link ≈ 2 , 050958 × 869 , 9 × 10 − 13   J E link ≈2,050958×869,9×10 −13 J E link ≈ 1 , 783 × 10 − 10   J E link ≈1,783×10 −10 J 2. Tính năng lượng liên kết riêng Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết chia cho số nucleon A A: E link, ri e ˆ ng = E link A E link, ri e ˆ ng = A E link E link, ri e ˆ ng = 1 , 783 × 10 − 10 226 E link, ri e ˆ ng = 226 1,783×10 −10 E link, ri e ˆ ng ≈ 7 , 89 × 10 − 13   J E link, ri e ˆ ng ≈7,89×10 −13 J Tóm lại: Bán kính hạt nhân của Ra là khoảng 8,544 × 10⁻¹⁵ m. Năng lượng liên kết của hạt nhân là khoảng 1,783 × 10⁻¹⁰ J. Năng lượng liên kết riêng là khoảng 7,89 × 10⁻¹³ J. Bạn đã nói: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân, người ra tiêm vào máu người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ 24 N a 24 Na (chu kì bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2 μCi. Sau 7,5 giờ, người ra lấy ra 1 cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ là 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu? ChatGPT đã nói: Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng mối quan hệ giữa độ phóng xạ và lượng chất phóng xạ trong cơ thể. Các thông số đã cho: Chu kỳ bán rã của 24 N a 24 Na là 15 giờ. Độ phóng xạ ban đầu là 2 μCi. Sau 7,5 giờ, độ phóng xạ trong mẫu máu 1 cm³ là 502 phân rã/phút. Bước 1: Tính độ phóng xạ sau 7,5 giờ Độ phóng xạ giảm theo thời gian theo công thức: A ( t ) = A 0 × ( 1 2 ) t T 1 2 A(t)=A 0 ×( 2 1 ) T 2 1 t Trong đó: A ( t ) A(t) là độ phóng xạ tại thời điểm t t, A 0 A 0 là độ phóng xạ ban đầu, T 1 2 T 2 1 là chu kỳ bán rã, t t là thời gian đã trôi qua. Sử dụng công thức này, ta có thể tính độ phóng xạ sau 7,5 giờ. Với các giá trị: A 0 = 2   μ Ci = 2 × 10 − 6   Ci A 0 =2μCi=2×10 −6 Ci, T 1 2 = 15   giờ T 2 1 =15giờ, t = 7 , 5   giờ t=7,5giờ. Áp dụng công thức: A ( 7 , 5 ) = 2 × 10 − 6 × ( 1 2 ) 7 , 5 15 = 2 × 10 − 6 × ( 1 2 ) 0 , 5 A(7,5)=2×10 −6 ×( 2 1 ) 15 7,5 =2×10 −6 ×( 2 1 ) 0,5 Tính ( 1 2 ) 0 , 5 ( 2 1 ) 0,5 : ( 1 2 ) 0 , 5 = 1 2 ≈ 0 , 7071 ( 2 1 ) 0,5 = 2 1 ≈0,7071 Do đó: A ( 7 , 5 ) = 2 × 10 − 6 × 0 , 7071 ≈ 1 , 4142 × 10 − 6   Ci A(7,5)=2×10 −6 ×0,7071≈1,4142×10 −6 Ci Sau 7,5 giờ, độ phóng xạ còn lại là khoảng 1,4142 × 10⁻⁶ Ci. Bước 2: Tính thể tích máu Ta biết rằng sau 7,5 giờ, mẫu máu 1 cm³ có độ phóng xạ là 502 phân rã/phút. Để tính tổng thể tích máu, ta sử dụng tỷ lệ giữa độ phóng xạ trong mẫu máu và độ phóng xạ toàn bộ cơ thể. Độ phóng xạ trong 1 cm³ máu là: A 1cm³ = 502   ph a ˆ n r a ˜ /ph u ˊ t A 1cm³ =502ph a ˆ n r a ˜ /ph u ˊ t Để chuyển đơn vị này sang Ci (vì đơn vị ban đầu của độ phóng xạ là Ci), ta sử dụng: 1   Ci = 3 , 7 × 10 10   ph a ˆ n r a ˜ /ph u ˊ t 1Ci=3,7×10 10 ph a ˆ n r a ˜ /ph u ˊ t Vậy độ phóng xạ trong 1 cm³ máu tính bằng Ci là: A 1cm³ = 502 3 , 7 × 10 10   Ci ≈ 1 , 356 × 10 − 8   Ci A 1cm³ = 3,7×10 10 502 Ci≈1,356×10 −8 Ci Suy ra tổng thể tích máu V total V total trong cơ thể (theo đơn vị cm³) là: V total = A ( 7 , 5 ) A 1cm³ = 1 , 4142 × 10 − 6 1 , 356 × 10 − 8 ≈ 104 , 2   cm 3 V total = A 1cm³ A(7,5) = 1,356×10 −8 1,4142×10 −6 ≈104,2cm 3 Kết quả: Thể tích máu của người bệnh là khoảng 104,2 cm³. Bạn đã nói: Đồng vị 238 U 238 U phân rã qua một chuỗi phân rã phóng xạ α α và β β biến thành hạt nhân bền 206 P b 206 Pb. Biết chu kì bán rã của 238 U 238 U là 4,47.109 năm. Một khối đá được phát hiện chứa 46,97 mg 238 U 238 U và 23,15 mg 206 P b 206 Pb. Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của 238 U 238 U. Tuổi của khối đá đó là bao nhiêu tỉ năm? ChatGPT đã nói: Để tính tuổi của khối đá dựa trên lượng urani ( 238 U 238 U) và chì ( 206 P b 206 Pb) có trong đó, ta sử dụng phương pháp đồng hồ phóng xạ, áp dụng mối quan hệ giữa tỷ lệ giữa hai chất này và chu kỳ bán rã của urani. Các thông số đã cho: Chu kỳ bán rã của 238 U 238 U là T 1 / 2 = 4 , 47 × 10 9   n a ˘ m T 1/2 =4,47×10 9 n a ˘ m. Lượng 238 U 238 U có trong khối đá là 46,97 mg. Lượng 206 P b 206 Pb có trong khối đá là 23,15 mg. Bước 1: Sử dụng công thức xác định tuổi đá Khi một khối đá hình thành, lượng urani 238 U 238 U ban đầu sẽ phân rã thành 206 P b 206 Pb qua chuỗi phân rã. Mối quan hệ giữa lượng urani ban đầu ( N 0 N 0 ) và lượng chì ( N Pb N Pb ) có thể được mô tả bằng công thức sau: N Pb N 0 = ( e λ t − 1 ) N 0 N Pb =(e λt −1) Trong đó: N Pb N Pb là lượng chì 206 P b 206 Pb hiện có, N 0 N 0 là lượng urani 238 U 238 U ban đầu (trước khi phân rã), λ λ là hằng số phân rã (tính bằng λ = ln ⁡ 2 T 1 / 2 λ= T 1/2 ln2 ), t t là tuổi của khối đá. Bước 2: Tính hằng số phân rã Hằng số phân rã λ λ có thể tính bằng công thức: λ = ln ⁡ 2 T 1 / 2 = ln ⁡ 2 4 , 47 × 10 9   n a ˘ m − 1 λ= T 1/2 ln2 = 4,47×10 9 ln2 n a ˘ m −1 Tính giá trị của λ λ: λ ≈ 0 , 693 4 , 47 × 10 9 ≈ 1 , 55 × 10 − 10   n a ˘ m − 1 λ≈ 4,47×10 9 0,693 ≈1,55×10 −10 n a ˘ m −1 Bước 3: Áp dụng vào công thức Ta biết rằng tỷ lệ giữa chì và urani trong khối đá được cho bởi: N Pb N 0 = 23 , 15   mg 46 , 97   mg = 0 , 493 N 0 N Pb = 46,97mg 23,15mg =0,493 Áp dụng vào công thức: 0 , 493 = e λ t − 1 0,493=e λt −1 Giải phương trình trên để tìm t t: e λ t = 1 + 0 , 493 = 1 , 493 e λt =1+0,493=1,493 Lấy logarithm tự nhiên hai vế: λ t = ln ⁡ 1 , 493 ≈ 0 , 398 λt=ln1,493≈0,398 Thay giá trị λ λ: 1 , 55 × 10 − 10   t = 0 , 398 1,55×10 −10 t=0,398 Giải cho t t: t ≈ 0 , 398 1 , 55 × 10 − 10 ≈ 2 , 57 × 10 9   n a ˘ m t≈ 1,55×10 −10 0,398 ≈2,57×10 9 n a ˘ m Kết quả: Tuổi của khối đá là khoảng 2,57 tỉ năm.

ChatGPT Đăng nhập Bạn đã nói: Khối lượng nguyên tử của 88 226 R a 88 226 Ra là 226,0254 amu. a) Tính bán kính của hạt nhân nguyên tử này. Biết bán kính hạt nhân được tính theo công thức r = r 0 . A 1 3 r=r 0 .A 3 1 với r 0 = 1 , 4.10 − 15 r 0 =1,4.10 −15 m. b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân, năng lượng liên kết riêng, biết m p = 1 , 007276 m p =1,007276 amu; m n = 1 , 008665 m n =1,008665 amu; m R a = 226 , 0254 m Ra =226,0254 amu. ChatGPT đã nói: a) Tính bán kính hạt nhân của nguyên tử Ra Công thức tính bán kính hạt nhân của một nguyên tử là: r = r 0 × A 1 / 3 r=r 0 ×A 1/3 Với: r 0 = 1 , 4 × 10 − 15   m r 0 =1,4×10 −15 m A = 226 A=226 (là khối số của nguyên tử Ra) Thay vào công thức: r = 1 , 4 × 10 − 15 × 226 1 / 3 r=1,4×10 −15 ×226 1/3 Bây giờ ta tính giá trị của 226 1 / 3 226 1/3 : 226 1 / 3 ≈ 6 , 103 226 1/3 ≈6,103 Vậy bán kính hạt nhân là: r = 1 , 4 × 10 − 15 × 6 , 103 ≈ 8 , 544 × 10 − 15   m r=1,4×10 −15 ×6,103≈8,544×10 −15 m Vậy bán kính của hạt nhân Ra là khoảng 8,544 × 10⁻¹⁵ m. b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân và năng lượng liên kết riêng 1. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân Năng lượng liên kết của hạt nhân có thể được tính theo công thức: E link = ( Z ⋅ m p + ( A − Z ) ⋅ m n − m Ra ) ⋅ c 2 E link =(Z⋅m p +(A−Z)⋅m n −m Ra )⋅c 2 Với: Z = 88 Z=88 là số proton của nguyên tử Ra m p = 1 , 007276   amu m p =1,007276amu là khối lượng của một proton m n = 1 , 008665   amu m n =1,008665amu là khối lượng của một neutron m Ra = 226 , 0254   amu m Ra =226,0254amu là khối lượng của nguyên tử Ra A = 226 A=226 là khối số của Ra c = 3 × 10 8   m/s c=3×10 8 m/s là tốc độ ánh sáng Bây giờ, ta tính khối lượng của các proton và neutron trong hạt nhân Ra: Kh o ˆ ˊ i lượng proton = Z × m p = 88 × 1 , 007276 = 88 , 876288   amu Kh o ˆ ˊ i lượng proton=Z×m p =88×1,007276=88,876288amu Kh o ˆ ˊ i lượng neutron = ( A − Z ) × m n = ( 226 − 88 ) × 1 , 008665 = 138 × 1 , 008665 = 139 , 20007   amu Kh o ˆ ˊ i lượng neutron=(A−Z)×m n =(226−88)×1,008665=138×1,008665=139,20007amu Khối lượng của hạt nhân là tổng của các proton và neutron: Tổng kh o ˆ ˊ i lượng proton v a ˋ neutron = 88 , 876288 + 139 , 20007 = 228 , 076358   amu Tổng kh o ˆ ˊ i lượng proton v a ˋ neutron=88,876288+139,20007=228,076358amu Năng lượng liên kết của hạt nhân là: E link = ( 228 , 076358 − 226 , 0254 )   amu × c 2 E link =(228,076358−226,0254)amu×c 2 E link = 2 , 050958   amu × c 2 E link =2,050958amu×c 2 Để tính năng lượng liên kết, ta cần chuyển đổi đơn vị từ amu sang joule. 1 amu tương đương với 931 , 5   MeV/c 2 931,5MeV/c 2 , và 1   MeV = 1 , 602 × 10 − 13   J 1MeV=1,602×10 −13 J. E link = 2 , 050958 × 931 , 5   MeV × 1 , 602 × 10 − 13   J E link =2,050958×931,5MeV×1,602×10 −13 J E link ≈ 2 , 050958 × 869 , 9 × 10 − 13   J E link ≈2,050958×869,9×10 −13 J E link ≈ 1 , 783 × 10 − 10   J E link ≈1,783×10 −10 J 2. Tính năng lượng liên kết riêng Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết chia cho số nucleon A A: E link, ri e ˆ ng = E link A E link, ri e ˆ ng = A E link E link, ri e ˆ ng = 1 , 783 × 10 − 10 226 E link, ri e ˆ ng = 226 1,783×10 −10 E link, ri e ˆ ng ≈ 7 , 89 × 10 − 13   J E link, ri e ˆ ng ≈7,89×10 −13 J Tóm lại: Bán kính hạt nhân của Ra là khoảng 8,544 × 10⁻¹⁵ m. Năng lượng liên kết của hạt nhân là khoảng 1,783 × 10⁻¹⁰ J. Năng lượng liên kết riêng là khoảng 7,89 × 10⁻¹³ J.

ChatGPT Đăng nhập Bạn đã nói: Khối lượng nguyên tử của 88 226 R a 88 226 Ra là 226,0254 amu. a) Tính bán kính của hạt nhân nguyên tử này. Biết bán kính hạt nhân được tính theo công thức r = r 0 . A 1 3 r=r 0 .A 3 1 với r 0 = 1 , 4.10 − 15 r 0 =1,4.10 −15 m. b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân, năng lượng liên kết riêng, biết m p = 1 , 007276 m p =1,007276 amu; m n = 1 , 008665 m n =1,008665 amu; m R a = 226 , 0254 m Ra =226,0254 amu. ChatGPT đã nói: a) Tính bán kính hạt nhân của nguyên tử Ra Công thức tính bán kính hạt nhân của một nguyên tử là: r = r 0 × A 1 / 3 r=r 0 ×A 1/3 Với: r 0 = 1 , 4 × 10 − 15   m r 0 =1,4×10 −15 m A = 226 A=226 (là khối số của nguyên tử Ra) Thay vào công thức: r = 1 , 4 × 10 − 15 × 226 1 / 3 r=1,4×10 −15 ×226 1/3 Bây giờ ta tính giá trị của 226 1 / 3 226 1/3 : 226 1 / 3 ≈ 6 , 103 226 1/3 ≈6,103 Vậy bán kính hạt nhân là: r = 1 , 4 × 10 − 15 × 6 , 103 ≈ 8 , 544 × 10 − 15   m r=1,4×10 −15 ×6,103≈8,544×10 −15 m Vậy bán kính của hạt nhân Ra là khoảng 8,544 × 10⁻¹⁵ m. b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân và năng lượng liên kết riêng 1. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân Năng lượng liên kết của hạt nhân có thể được tính theo công thức: E link = ( Z ⋅ m p + ( A − Z ) ⋅ m n − m Ra ) ⋅ c 2 E link =(Z⋅m p +(A−Z)⋅m n −m Ra )⋅c 2 Với: Z = 88 Z=88 là số proton của nguyên tử Ra m p = 1 , 007276   amu m p =1,007276amu là khối lượng của một proton m n = 1 , 008665   amu m n =1,008665amu là khối lượng của một neutron m Ra = 226 , 0254   amu m Ra =226,0254amu là khối lượng của nguyên tử Ra A = 226 A=226 là khối số của Ra c = 3 × 10 8   m/s c=3×10 8 m/s là tốc độ ánh sáng Bây giờ, ta tính khối lượng của các proton và neutron trong hạt nhân Ra: Kh o ˆ ˊ i lượng proton = Z × m p = 88 × 1 , 007276 = 88 , 876288   amu Kh o ˆ ˊ i lượng proton=Z×m p =88×1,007276=88,876288amu Kh o ˆ ˊ i lượng neutron = ( A − Z ) × m n = ( 226 − 88 ) × 1 , 008665 = 138 × 1 , 008665 = 139 , 20007   amu Kh o ˆ ˊ i lượng neutron=(A−Z)×m n =(226−88)×1,008665=138×1,008665=139,20007amu Khối lượng của hạt nhân là tổng của các proton và neutron: Tổng kh o ˆ ˊ i lượng proton v a ˋ neutron = 88 , 876288 + 139 , 20007 = 228 , 076358   amu Tổng kh o ˆ ˊ i lượng proton v a ˋ neutron=88,876288+139,20007=228,076358amu Năng lượng liên kết của hạt nhân là: E link = ( 228 , 076358 − 226 , 0254 )   amu × c 2 E link =(228,076358−226,0254)amu×c 2 E link = 2 , 050958   amu × c 2 E link =2,050958amu×c 2 Để tính năng lượng liên kết, ta cần chuyển đổi đơn vị từ amu sang joule. 1 amu tương đương với 931 , 5   MeV/c 2 931,5MeV/c 2 , và 1   MeV = 1 , 602 × 10 − 13   J 1MeV=1,602×10 −13 J. E link = 2 , 050958 × 931 , 5   MeV × 1 , 602 × 10 − 13   J E link =2,050958×931,5MeV×1,602×10 −13 J E link ≈ 2 , 050958 × 869 , 9 × 10 − 13   J E link ≈2,050958×869,9×10 −13 J E link ≈ 1 , 783 × 10 − 10   J E link ≈1,783×10 −10 J 2. Tính năng lượng liên kết riêng Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết chia cho số nucleon A A: E link, ri e ˆ ng = E link A E link, ri e ˆ ng = A E link E link, ri e ˆ ng = 1 , 783 × 10 − 10 226 E link, ri e ˆ ng = 226 1,783×10 −10 E link, ri e ˆ ng ≈ 7 , 89 × 10 − 13   J E link, ri e ˆ ng ≈7,89×10 −13 J Tóm lại: Bán kính hạt nhân của Ra là khoảng 8,544 × 10⁻¹⁵ m. Năng lượng liên kết của hạt nhân là khoảng 1,783 × 10⁻¹⁰ J. Năng lượng liên kết riêng là khoảng 7,89 × 10⁻¹³ J.

ChatGPT Đăng nhập Bạn đã nói: Khối lượng nguyên tử của 88 226 R a 88 226 Ra là 226,0254 amu. a) Tính bán kính của hạt nhân nguyên tử này. Biết bán kính hạt nhân được tính theo công thức r = r 0 . A 1 3 r=r 0 .A 3 1 với r 0 = 1 , 4.10 − 15 r 0 =1,4.10 −15 m. b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân, năng lượng liên kết riêng, biết m p = 1 , 007276 m p =1,007276 amu; m n = 1 , 008665 m n =1,008665 amu; m R a = 226 , 0254 m Ra =226,0254 amu. ChatGPT đã nói: a) Tính bán kính hạt nhân của nguyên tử Ra Công thức tính bán kính hạt nhân của một nguyên tử là: r = r 0 × A 1 / 3 r=r 0 ×A 1/3 Với: r 0 = 1 , 4 × 10 − 15   m r 0 =1,4×10 −15 m A = 226 A=226 (là khối số của nguyên tử Ra) Thay vào công thức: r = 1 , 4 × 10 − 15 × 226 1 / 3 r=1,4×10 −15 ×226 1/3 Bây giờ ta tính giá trị của 226 1 / 3 226 1/3 : 226 1 / 3 ≈ 6 , 103 226 1/3 ≈6,103 Vậy bán kính hạt nhân là: r = 1 , 4 × 10 − 15 × 6 , 103 ≈ 8 , 544 × 10 − 15   m r=1,4×10 −15 ×6,103≈8,544×10 −15 m Vậy bán kính của hạt nhân Ra là khoảng 8,544 × 10⁻¹⁵ m. b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân và năng lượng liên kết riêng 1. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân Năng lượng liên kết của hạt nhân có thể được tính theo công thức: E link = ( Z ⋅ m p + ( A − Z ) ⋅ m n − m Ra ) ⋅ c 2 E link =(Z⋅m p +(A−Z)⋅m n −m Ra )⋅c 2 Với: Z = 88 Z=88 là số proton của nguyên tử Ra m p = 1 , 007276   amu m p =1,007276amu là khối lượng của một proton m n = 1 , 008665   amu m n =1,008665amu là khối lượng của một neutron m Ra = 226 , 0254   amu m Ra =226,0254amu là khối lượng của nguyên tử Ra A = 226 A=226 là khối số của Ra c = 3 × 10 8   m/s c=3×10 8 m/s là tốc độ ánh sáng Bây giờ, ta tính khối lượng của các proton và neutron trong hạt nhân Ra: Kh o ˆ ˊ i lượng proton = Z × m p = 88 × 1 , 007276 = 88 , 876288   amu Kh o ˆ ˊ i lượng proton=Z×m p =88×1,007276=88,876288amu Kh o ˆ ˊ i lượng neutron = ( A − Z ) × m n = ( 226 − 88 ) × 1 , 008665 = 138 × 1 , 008665 = 139 , 20007   amu Kh o ˆ ˊ i lượng neutron=(A−Z)×m n =(226−88)×1,008665=138×1,008665=139,20007amu Khối lượng của hạt nhân là tổng của các proton và neutron: Tổng kh o ˆ ˊ i lượng proton v a ˋ neutron = 88 , 876288 + 139 , 20007 = 228 , 076358   amu Tổng kh o ˆ ˊ i lượng proton v a ˋ neutron=88,876288+139,20007=228,076358amu Năng lượng liên kết của hạt nhân là: E link = ( 228 , 076358 − 226 , 0254 )   amu × c 2 E link =(228,076358−226,0254)amu×c 2 E link = 2 , 050958   amu × c 2 E link =2,050958amu×c 2 Để tính năng lượng liên kết, ta cần chuyển đổi đơn vị từ amu sang joule. 1 amu tương đương với 931 , 5   MeV/c 2 931,5MeV/c 2 , và 1   MeV = 1 , 602 × 10 − 13   J 1MeV=1,602×10 −13 J. E link = 2 , 050958 × 931 , 5   MeV × 1 , 602 × 10 − 13   J E link =2,050958×931,5MeV×1,602×10 −13 J E link ≈ 2 , 050958 × 869 , 9 × 10 − 13   J E link ≈2,050958×869,9×10 −13 J E link ≈ 1 , 783 × 10 − 10   J E link ≈1,783×10 −10 J 2. Tính năng lượng liên kết riêng Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết chia cho số nucleon A A: E link, ri e ˆ ng = E link A E link, ri e ˆ ng = A E link E link, ri e ˆ ng = 1 , 783 × 10 − 10 226 E link, ri e ˆ ng = 226 1,783×10 −10 E link, ri e ˆ ng ≈ 7 , 89 × 10 − 13   J E link, ri e ˆ ng ≈7,89×10 −13 J Tóm lại: Bán kính hạt nhân của Ra là khoảng 8,544 × 10⁻¹⁵ m. Năng lượng liên kết của hạt nhân là khoảng 1,783 × 10⁻¹⁰ J. Năng lượng liên kết riêng là khoảng 7,89 × 10⁻¹³ J. Bạn đã nói: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân, người ra tiêm vào máu người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ 24 N a 24 Na (chu kì bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2 μCi. Sau 7,5 giờ, người ra lấy ra 1 cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ là 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu? ChatGPT đã nói: Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng mối quan hệ giữa độ phóng xạ và lượng chất phóng xạ trong cơ thể. Các thông số đã cho: Chu kỳ bán rã của 24 N a 24 Na là 15 giờ. Độ phóng xạ ban đầu là 2 μCi. Sau 7,5 giờ, độ phóng xạ trong mẫu máu 1 cm³ là 502 phân rã/phút. Bước 1: Tính độ phóng xạ sau 7,5 giờ Độ phóng xạ giảm theo thời gian theo công thức: A ( t ) = A 0 × ( 1 2 ) t T 1 2 A(t)=A 0 ×( 2 1 ) T 2 1 t Trong đó: A ( t ) A(t) là độ phóng xạ tại thời điểm t t, A 0 A 0 là độ phóng xạ ban đầu, T 1 2 T 2 1 là chu kỳ bán rã, t t là thời gian đã trôi qua. Sử dụng công thức này, ta có thể tính độ phóng xạ sau 7,5 giờ. Với các giá trị: A 0 = 2   μ Ci = 2 × 10 − 6   Ci A 0 =2μCi=2×10 −6 Ci, T 1 2 = 15   giờ T 2 1 =15giờ, t = 7 , 5   giờ t=7,5giờ. Áp dụng công thức: A ( 7 , 5 ) = 2 × 10 − 6 × ( 1 2 ) 7 , 5 15 = 2 × 10 − 6 × ( 1 2 ) 0 , 5 A(7,5)=2×10 −6 ×( 2 1 ) 15 7,5 =2×10 −6 ×( 2 1 ) 0,5 Tính ( 1 2 ) 0 , 5 ( 2 1 ) 0,5 : ( 1 2 ) 0 , 5 = 1 2 ≈ 0 , 7071 ( 2 1 ) 0,5 = 2 1 ≈0,7071 Do đó: A ( 7 , 5 ) = 2 × 10 − 6 × 0 , 7071 ≈ 1 , 4142 × 10 − 6   Ci A(7,5)=2×10 −6 ×0,7071≈1,4142×10 −6 Ci Sau 7,5 giờ, độ phóng xạ còn lại là khoảng 1,4142 × 10⁻⁶ Ci. Bước 2: Tính thể tích máu Ta biết rằng sau 7,5 giờ, mẫu máu 1 cm³ có độ phóng xạ là 502 phân rã/phút. Để tính tổng thể tích máu, ta sử dụng tỷ lệ giữa độ phóng xạ trong mẫu máu và độ phóng xạ toàn bộ cơ thể. Độ phóng xạ trong 1 cm³ máu là: A 1cm³ = 502   ph a ˆ n r a ˜ /ph u ˊ t A 1cm³ =502ph a ˆ n r a ˜ /ph u ˊ t Để chuyển đơn vị này sang Ci (vì đơn vị ban đầu của độ phóng xạ là Ci), ta sử dụng: 1   Ci = 3 , 7 × 10 10   ph a ˆ n r a ˜ /ph u ˊ t 1Ci=3,7×10 10 ph a ˆ n r a ˜ /ph u ˊ t Vậy độ phóng xạ trong 1 cm³ máu tính bằng Ci là: A 1cm³ = 502 3 , 7 × 10 10   Ci ≈ 1 , 356 × 10 − 8   Ci A 1cm³ = 3,7×10 10 502 Ci≈1,356×10 −8 Ci Suy ra tổng thể tích máu V total V total trong cơ thể (theo đơn vị cm³) là: V total = A ( 7 , 5 ) A 1cm³ = 1 , 4142 × 10 − 6 1 , 356 × 10 − 8 ≈ 104 , 2   cm 3 V total = A 1cm³ A(7,5) = 1,356×10 −8 1,4142×10 −6 ≈104,2cm 3 Kết quả: Thể tích máu của người bệnh là khoảng 104,2 cm³.