Chứng minh đồng dạng:

=> Góc ABE = ACF = 90^\circ.

Hai tam giác cùng có góc A chung.

=> Theo trường hợp đồng dạng “góc - góc” (\text{g.g}), ta có:

\triangle ABE \sim \triangle ACF

Suy ra hệ thức:

Vì hai tam giác đồng dạng nên:

\frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AF}

Nhân chéo lên:

AB \times AF = AC \times A

=> Điều phải chứng minh.

Chứng minh:

Vì \triangle ABE \sim \triangle ACF nên các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Mà góc AFE là góc phụ với góc tại F của tam giác ACF (do CF vuông góc với AB).

Hơn nữa, trong tam giác ABC, vì BE và CF là hai đường cao, nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

Suy ra:tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC

=> Điều phải chứng minh.

Chứng minh:

\frac{KE}{KF} = \frac{IE}{IF}

Chứng minh:

Ta sử dụng tỉ số đồng dạng.Vì I là giao điểm của EF và AD (đường cao),K là giao điểm của EF và CB,EF cắt hai đường thẳng.

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác CBF với cắt tuyến (IEK), ta có:

KE/KF.FI/CE.CB/BC= 1

Mà CB = BC nên CB/BC = 1.

Do đó:

IE/IF.KE/KF = 1

Đảo lại:

KE/KF = IE/IF

=> Điều phải chứng minh.

Chứng minh đồng dạng:

=> Góc ABE = ACF = 90^\circ.

Hai tam giác cùng có góc A chung.

=> Theo trường hợp đồng dạng “góc - góc” (\text{g.g}), ta có:

\triangle ABE \sim \triangle ACF

Suy ra hệ thức:

Vì hai tam giác đồng dạng nên:

\frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AF}

Nhân chéo lên:

AB \times AF = AC \times A

=> Điều phải chứng minh.

Chứng minh:

Vì \triangle ABE \sim \triangle ACF nên các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Mà góc AFE là góc phụ với góc tại F của tam giác ACF (do CF vuông góc với AB).

Hơn nữa, trong tam giác ABC, vì BE và CF là hai đường cao, nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

Suy ra:tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC

=> Điều phải chứng minh.

Chứng minh:

\frac{KE}{KF} = \frac{IE}{IF}

Chứng minh:

Ta sử dụng tỉ số đồng dạng.Vì I là giao điểm của EF và AD (đường cao),K là giao điểm của EF và CB,EF cắt hai đường thẳng.

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác CBF với cắt tuyến (IEK), ta có:

KE/KF.FI/CE.CB/BC= 1

Mà CB = BC nên CB/BC = 1.

Do đó:

IE/IF.KE/KF = 1

Đảo lại:

KE/KF = IE/IF

=> Điều phải chứng minh.

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2mx + 1 với m = -1.

Thay m = -1 vào, ta được:

y = 2(-1)x + 1 = -2x + 1

Vẽ đồ thị:

• Đây là đường thẳng có hệ số góc -2 và tung độ gốc 1.

Chọn hai điểm:

• Khi x = 0 thì y = -2(0) + 1 = 1 đi qua điểm (0;1)
• Khi x = 1 thì y = -2(1) + 1 = -1 đi qua điểm (1;-1)

=> Nối hai điểm (0;1) và (1;-1), ta được đồ thị hàm số.

b) Tìm a, b để đường thẳng (d): y = ax + b

- đi qua điểm A(1;-8)

- song song với đường thẳng (d{\prime}) : y = -3x + 9.

Vì hai đường thẳng song song nên:

a = -3

Thay a = -3 và tọa độ điểm A(1;-8) vào phương trình y = ax + b, ta được:

-8 = -3.1 + b

-8 = -3 + b

b = -8 + 3

b = -5

Kết luận:

• a = -3
• b = -5
  => Phương trình đường thẳng cần tìm là:

y = -3x -5

Gọi:x (km) là quãng đường từ thành phố về quê.

Vì:Vận tốc khi về quê: 30 km/h, nên thời gian về quê là x/30 (giờ).

Vận tốc khi lên thành phố: 25 km/h, nên thời gian lên thành phố là x/25 (giờ).

Theo đề bài:

Thời gian lên thành phố nhiều hơn thời gian về quê 20 phút, tức là 1/3 giờ.

(20 phút = 20/60 = 1/3 giờ).

Ta có phương trình:

x/25- x/30 = 1/3

Giải phương trình:

Tìm mẫu chung là 150, ta có:

6x/150 - 5x/150 = 1/3

x/150 = 1/3

Nhân chéo:

x = 150.1/3

x = 50

Vậy: Quãng đường từ thành phố về quê là 50 km.