Xét các góc của △ADH và ΔHEB ta có:

       AHD = BHE ( 2 góc đỉnh)

       HEB = ADH ( = 90 độ, BD và AE là đường cao)

Suy ra góc HBE = HAD

Xét tam giác ADH và tam giác BDC ta có:

         AH = BC( giả thuyết)

         HBE = HAD ( cmt)

Suy ra tam giác ADH = tam giác BDC ( ch-cgv)

Suy ra AD = BD ( cctứ)

Mà ADB = 90 độ

Suy ra BAC = ABD = 45 độ

 Chứng minh định lý đường trtung tuyến của 1 tam giác vuông ứng với cạnh huyền sẽ bằng ½ cạnh huyền
Vẽ tam giác ABC có AM là đường trung tuyến

BÀI LÀM:

Kẻ điểm đối xứng D với A qua M
xét Tam giác MBA và Tam giác MDC ta có:
BM = CM (giả thiết)

BMA = DMC ( cặp góc đối đỉnh)

AM = DM ( D là điểm đối xứng)

Suy ra tam giác MBA = tam giác MDC ( c-g-c)

Suy ra BA = CD , MAB = MDC => BA // DC vì MAB và MDC nằm ở vị trí so le trong

Xét tam giác BMD và tam giác AMC ta có:
AM = DM ( D là điểm đối xứng)

AMC = BMD ( cặp góc đối đỉnh)
BM = CM ( giả thiết)

Suy ra tam giác BMD = tam giác AMC (c-g-c)
suy ra MBD = MCA ( cặp góc tương ứng ) => BD // AC vì MBD và MCA nằm ở vị trí so le trong

Ta có :

BAC = MAB + MAC  = 90 ( độ)

MAB = MDC ( BA // DC)

MAC = MDB (  BD // AC)

ð  BDC = 90 ( độ)

Ta có :

ABD + BAC = 180 ( độ) ( Tính chất trong cùng phía)
ABD + 90 = 180 ( độ)

ð  ABD = 90 ( độ)

Xét tam giác ABD và tam giác CDB ta có:

BA = CD ( tam giác MBA = tam giác MDC)
ABD = BDC = 90 độ ( cmt)
BD là cạnh chung

ð  Tam giác ABD = tam giác CDB (c-g-c)

ð  AD = BC ( cặp cạnh tương ứng)

ð  AM = BM = CM

Vậy ta có đpcm