Từ hình vẽ, ta thấy BC vuông góc với AB' và B'C' vuông góc với AB'.

Do đó, BC// B'C'

Xét tam giác ABC và tam giác AB'C', ta có:

góc BAC chung

góc ABC= góc AB'C'(2 góc đồng vị)

Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác AB'C'(g.g)

Vì 2 tam giác trên đồng dạng, ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng: AB/AB'= BC/B'C'= AC/AC'

Theo hình vẽ, ta có AB= x,AB'= x+h, BC=a,B'C'=a'

Thay các giá trị này vào tỉ lệ thức:x/x+h= a/a'

suy ra x.a'= a*(x+h)

x*a'= a*x +a*h

x*a'-a*x= a*h

suy ra x=ah/a'*a

Theo giả thiết, ta có AB//CD và đường thẳng song song với AB cắt AD,BD, AC,BC lần lượt tại M,N,P,Q.

Suy ra MN//AB//CD và PQ//AB//CD.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác ABD vơi MN//AB, ta có: MN/AB= DM/DA= DN/DB.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác ABC với PQ//AB ta có: PQ/AB= CQ/CB= CP/CA.

Áp dụng định lí Thales trong hình thang ABCD với MN//CD, ta có: DM/DA= CN/CB.

Áp dụng định lí Thales trong hình thang ABCD với PQ//CD, ta có: CQ/CB= DP/DA

Từ các tỉ lệ trên, ta có MN/AB= DM/DA và PQ/AB= DP/DA

Trong tam giác ABD, áp dụng định lí Thales với NP//AB( do NP nằm trên đường thẳng song song AB), ta có :DN/DB= DP/DA

Do đó, MN/AB= PQ, suy ra MN=PQ

Gọi E là trung điểm của BC. Khi đó, AE là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có AG/AE= 2/3

Theo giả thiết, đường thẳng d đi qua G và song song với AB, cắt BC tại M.

Áp dụng định lí Thales cho tam giác ABE với GM//AB, ta có tỉ lệ:

BM/BE= AG/AE

Suy ra: BM/BE= 2/3

Do E là trung điểm của BC, ta có BE= 1/2.BC.

Thay BE= 1/2.BC vào phương trình: BM/1/2*BC= 2/3

Suy ra: BM= 2/3*1/2*BC= 1/3.BC

Do ABCD là hình thang với AB//CD

Theo định lí Thales,2 tam giác OAB và tam giác OCD đồng dạng với nhau

Từ đó, ta có 2 tỉ lệ các cạnh tương ứng:

OA/OC= OB/OD = AB/CD

Từ tỉ lệ OA/OC= OB/OD, ta nhân chéo các vế được đẳng thức:

OA.OD= OB.OC

Theo đề bài, DF//AB(F thuộc AC, D thuộc BC),

áp dụng định lí Thalès trong △𝐴𝐵𝐶, ta có tỉ lệ thức: AF/AC=BD/BC

Cũng theo đề bài, DE//AC(E thuộc AB, D thuộc BC),

áp dụng định lí Thalès trong △ABC, ta có tỉ lệ thức: AE/AB= CD/BC

Suy ra : AF/AC+ AE/AB = BD/BC+ CD/BC

Ta có : BD/BC+CD/BC= BD+ CD/BC

Vì D nằm trên cạnh BC nên BD+ CD=BC

Do đó,BD+CD/BC= BC/BC= 1

Suy ra, AF/AC +AE/AB= 1

Living a healthy lifestyle brings many benefits to both physical and mental health. Eating nutritious food and exercising regularly help the body stay strong and prevent diseases. A healthy lifestyle also reduces stress and improves mood. In addition, getting enough sleep helps people feel refreshed and focused. As a result, people have more energy to study, work effectively, and enjoy life every day.

1,If you don't drink more water,or you will get more acne.

2,My sister wants to see the terraced fields,because she is going to Sa Pa.

3,Unless he spend time on his phone,he will complate his work.

1,The Muong earn living by farming and raising animals.

2,They will be in habit exercise after work.

Nowadays stress is prevalent in people everywhere, from young to old.Children can be stressed out by studying, too much schoolwork,bullying or many other reasons.In adults, it may be due to spending too much time on social media,work pressure.Here are some measures to help reduce stress:Staying calm and relaxed,turning off smartphones,go camping with my friends or my parent,...If not, you can spend some money to travel and go shopping to make yourself feel happier.