Vẽ AK vuông góc BC tại K,AH vuông góc với DC tại H, Khi đó tứ giác AKCH là hình chữ nhật

Suy ra AK=CH,AH=CK

Trong tam giác vuông AKB vuông tại K có AB=10cm,ABK=70

AK=AB.sin70=10.sin70

Suy ra AK=CH=10.sin70

Hay DH=CD-HC=15-10sin70

BK=AB.cos70=10.cos70

Suy ra CK=CB-BK=13-10.cos70

Hay AH=CK=13-10.cos70

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông ADH, ta có:

AD= √(AH*2+DH*2)= √((13-10cos70)*2+(15-10sin70)*2)= ~11,1m

a) Xét tam giác CEF vuông ở F có cosC=CFCE

Xét tam giác CEF và tam giác CBA có

C là góc chung;

BAC=ˆEFC=90∘

Suy ra  (g.g)

Do đó CFCE=CACB

Xét tam giác AFC và tam giác BEC có

ˆC là góc chung;

CFCE=CACB (chứng minh trên)

Suy ra  (g.g)

Do đó CFCE=FABE

Mà cosC = CFCE

Suy ra AF = BE . cosC.

b) Vì tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB = BC . sinC = 10 . 0,6 = 6.

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago có

BC*2=AC*2+AB*2

Suy ra AC=√BC2−AB2=√102−62=8

Mà E là trung điểm AC nên AE = EC = 4

Vì tam giác FEC vuông tại F

Suy ra FE = EC . sinC = 4 . 0,6 = 2,4

Xét tam giác FEC vuông tại F, theo định lí Pytago có

EC² = FE² + FC²

Suy ra FC=√EC2−FE2=√42−2,42=3,2

Khi đó BF = BC – FC = 10 – 3,2 = 6,8

Ta có S.ABFE=S.ABE+S.BFE

=12AB.AE+12BF.FE

=12.6.4+12.6,8.2,4=20,16(cm2)

Gọi số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất và thứ hai lần lượt là x, y (triệu đồng) (0 < x < 800, 0 < y < 800).

Theo bài, tổng số tiền cho hai khoản đầu tư là 800 triệu đồng nên ta có phương trình:

x + y = 800.

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ nhất là x.6% = 0,06x (triệu đồng).

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ hai là x.8% = 0,08y (triệu đồng).

Theo bài, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng nên ta có phương trình:

0,06x + 0,08y = 54, hay 3x + 4y = 2 700.

Ta có hệ phương trình:Gọi số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất và thứ hai lần lượt là x, y (triệu đồng) (0 < x < 800, 0 < y < 800).

Theo bài, tổng số tiền cho hai khoản đầu tư là 800 triệu đồng nên ta có phương trình:

x + y = 800.

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ nhất là x.6% = 0,06x (triệu đồng).

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ hai là x.8% = 0,08y (triệu đồng).

Theo bài, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng nên ta có phương trình:

0,06x + 0,08y = 54, hay 3x + 4y = 2 700.

Ta có hệ phương trình{x+y=800(1); 3x+4y=2700(2)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau:{4x+4y=3200(3);3x+2y=2700(4)

Trừ hai vế của hai phương trình trên, ta nhận được: x = 500.

Thay x = 500 vào phương trình x + y = 800, ta có 500 + y = 800. (5)

Giải phương trình (5):

500 + y = 800

          y = 300.

Ta thấy x = 500 và y = 300 thỏa mãn điều kiện.

Vậy số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và cho khoản thứ hai là 300