Để tính công của lực kéo và công suất của người đó, ta cần tính thành phần của lực kéo theo phương ngang và khoảng cách di chuyển.

 

Lực kéo hợp với phương ngang một góc 60o, nên thành phần của lực kéo theo phương ngang là:

 

Fh = F . cos(60o)

= 200 N . 0,5

= 100 N

 

Khoảng cách di chuyển là 10 m.

 

Công của lực kéo là:

 

A = Fh . s

= 100 N . 10 m

= 1000 J

 

Công suất của người đó là:

 

P = A / t

= 1000 J / 5 s

= 200 W

 

Vậy công của lực kéo là 1000 J và công suất của người đó là 200 W.

Ta có: W = Wd + Wt = 37,5 J

 

Khi vật chuyển động ở độ cao 3 m, có Wd = 2/3Wt

 

Hay Wt = 3/2Wd

 

Ta có: Wd = mgh = m.10.3 = 30m

 

Vậy Wt = 37,5 - 30m = 7,5 + 30m - 30m = 7,5 J

 

Vậy vận tốc của vật ở độ cao đó là: v = √(2Wt/m) = √(2.7,5/m) = √15/m

 

Ta có: W = Wd + Wt = 30m + 7,5 = 37,5 J

 

Hay 30m = 37,5 - 7,5 = 30 J

 

Vậy m = 30/30 = 1 kg

 

Vậy khối lượng của vật là 1 kg và vận tốc của vật ở độ cao đó là √15 m/s.

Để tính hiệu suất của hệ thống, ta cần tính công thực hiện để nâng vật lên và công lý thuyết cần thiết để nâng vật lên.

 

Công thực hiện để nâng vật lên là:

 

A = F1 . s

 

Với s là quãng đường dây kéo, vì dây kéo qua hai ròng rọc nên quãng đường dây kéo bằng hai lần độ cao nâng vật lên.

 

s = 2h = 2.10 = 20 m

 

Vậy công thực hiện để nâng vật lên là:

 

A = F1 . s = 1500 . 20 = 30000 J

 

Công lý thuyết cần thiết để nâng vật lên là:

 

A = m . g . h = 200 . 10 . 10 = 20000 J

 

Hiệu suất của hệ thống là:

 

H = (A lý thuyết / A thực hiện) . 100%

= (20000 / 30000) . 100%

= 66,67%

 

Vậy hiệu suất của hệ thống là 66,67%.

Để tìm độ rộng viền khung ảnh tối đa, ta cần tính diện tích của cả khung ảnh và thiết lập một phương trình.

 

Diện tích của phần trong khung ảnh là:

 

17 cm x 25 cm = 425 cm²

 

Diện tích của cả khung ảnh là:

 

(17 + 2x) cm x (25 + 2x) cm = 513 cm²

 

Ta có phương trình:

 

(17 + 2x)(25 + 2x) = 513

 

Hay 425 + 84x + 4x² = 513

 

Hay 4x² + 84x - 88 = 0

 

Hay x² + 21x - 22 = 0

 

Factoring:

 

(x + 22)(x - 1) = 0

 

Vậy x = -22 (loại) hoặc x = 1

 

Do đó, độ rộng viền khung ảnh tối đa là 1 cm.

 

 

 

 

 

a) Để tính cosα, ta cần tìm vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng Δ và Δ1.

 

Vectơ pháp tuyến của Δ là: nΔ = (3, 4)

 

Vectơ pháp tuyến của Δ1 là: nΔ1 = (5, -12)

 

Công thức tính cosα:

 

cosα = (nΔ . nΔ1) / (||nΔ|| . ||nΔ1||)

 

= (3.5 + 4.(-12)) / (√(3^2 + 4^2) . √(5^2 + (-12)^2))

 

= (15 - 48) / (√(9 + 16) . √(25 + 144))

 

= -33 / (√25 . √169)

 

= -33 / (5 . 13)

 

= -33 / 65

 

Vậy cosα = -33/65.

 

b) Để viết phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc với (C), ta cần tìm tâm và bán kính của đường tròn (C).

 

Tâm của đường tròn (C) là: I(3, -2)

 

Bán kính của đường tròn (C) là: R = √36 = 6

 

Đường thẳng vuông góc với Δ có vectơ pháp tuyến là: n = (4, -3)

 

Phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và đi qua tâm I là:

 

4(x - 3) - 3(y + 2) = 0

 

Hay 4x - 3y - 18 = 0

 

Để đường thẳng này tiếp xúc với (C), khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng phải bằng bán kính R:

 

|4.3 - 3.(-2) - 18| / √(4^2 + (-3)^2) = 6

 

Hay |12 + 6 - 18| / √(16 + 9) = 6

 

Hay 0 / √25 = 6 (vô lý)

 

Vậy không tồn tại đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc với (C).

 

 

Lời giải:

 

a) Để tam thức bậc hai f(x) = x^2 + (m - 1)x + m + 5 dương với mọi x ∈ R thì ta phải có:

 

Δ = (m - 1)^2 - 4(m + 5) < 0

 

Hay (m - 1)^2 - 4m - 20 < 0

 

Hay m^2 - 6m + 1 - 20 < 0

 

Hay m^2 - 6m - 19 < 0

 

Hay (m - 3 - √28)(m - 3 + √28) < 0

 

Hay (m - (3 + √28))(m - (3 - √28)) < 0

 

Do 3 + √28 > 3 - √28

 

Nên ta phải có 3 - √28 < m < 3 + √28

 

Vậy m ∈ (3 - √28; 3 + √28).

 

b) Ta có phương trình 2x^2 - 8x + 4 = x - 2

 

Hay 2x^2 - 9x + 6 = 0

 

Hay x^2 - (9/2)x + 3 = 0

 

Ta thấy Δ = (-9/2)^2 - 4.3 = 81/4 - 12 = 81/4 - 48/4 = 33/4 > 0

 

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

 

Nghiệm của phương trình là:

 

x = (9/2 ± √(33/4)) / 2

 

Hay x = (9 ± √33) / 4

 

Vậy x = (9 + √33) / 4 hoặc x = (9 - √33) / 4.

 

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

 

NT

Nguyễn Thị Hạnh

Giáo viên

 

14 tháng 1

Câu 17 (1 điểm). 

 

a) Tìm 

𝑚

m để tam thức bậc hai: 

𝑓

(

𝑥

)

=

𝑥

2

+

(

𝑚

−

1

)

𝑥

+

𝑚

+

5

f(x)=x 

2

 +(m−1)x+m+5 dương với mọi 

𝑥

∈

𝑅

x∈R.   

 

b) Giải phương trình 

2

𝑥

2

−

8

𝑥

+

4

=

𝑥

−

2

2x 

2

 −8x+4

​

 =x−2.

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

 

Trả lời nhanh câu hỏi này

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

 

30 tháng 9 2023

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi 

𝑥

∈

𝑅

x∈R:

 

𝑥

2

+

(

𝑚

+

1

)

𝑥

+

2

𝑚

+

3

x 

2

 +(m+1)x+2m+3

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

 

 

Trả lời nhanh câu hỏi này

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Để tam thức bậc hai 

𝑥

2

+

(

𝑚

+

1

)

𝑥

+

2

𝑚

+

3

>

0

x 

2

 +(m+1)x+2m+3>0với mọi 

𝑥

∈

𝑅

x∈R

 

Ta có: a = 1 >0 nên 

Δ

 

<

0

Δ <0

 

⇔

(

𝑚

+

1

)

2

−

4.

(

2

𝑚

+

3

)

<

0

⇔

𝑚

2

+

2

𝑚

+

1

−

8

𝑚

−

12

<

0

⇔

𝑚

2

−

6

𝑚

−

11

<

0

⇔(m+1) 

2

 −4.(2m+3)<0

⇔m 

2

 +2m+1−8m−12<0

⇔m 

2

 −6m−11<0

​

 

 

Tam thức 

𝑓

(

𝑚

)

=

𝑚

2

−

6

𝑚

−

11

f(m)=m 

2

 −6m−11 có 

Δ

′

=

20

>

0

Δ 

′

 =20>0 nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt 

𝑚

1

=

 

3

+

20

;

𝑚

2

=

3

−

20

m 

1

​

 = 3+ 

20

​

 ;m 

2

​

 =3− 

20

​

 

 

Khi đó 

 

 

3

+

20

<

𝑚

<

3

−

20

 3+ 

20

​

 <m<3− 

20

​

 

 

Vậy 

 

3

+

20

<

𝑚

<

3

−

20

 3+ 

20

​

 <m<3− 

20

​

 

 

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

 

NT

Nguyễn Thị Hạnh

Giáo viên

 

14 tháng 1

Câu 17 (1 điểm). 

 

a) Tìm 

𝑚

m để tam thức bậc hai: 

𝑓

(

𝑥

)

=

𝑥

2

+

(

𝑚

−

1

)

𝑥

+

𝑚

+

5

f(x)=x 

2

 +(m−1)x+m+5 dương với mọi 

𝑥

∈

𝑅

x∈R.   

 

b) Giải phương trình 

2

𝑥

2

−

8

𝑥

+

4

=

𝑥

−

2

2x 

2

 −8x+4

​

 =x−2.

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

 

Trả lời nhanh câu hỏi này

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

 

30 tháng 9 2023

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi 

𝑥

∈

𝑅

x∈R:

 

𝑥

2

+

(

𝑚

+

1

)

𝑥

+

2

𝑚

+

3

x 

2

 +(m+1)x+2m+3

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

 

 

Trả lời nhanh câu hỏi này

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Để tam thức bậc hai 

𝑥

2

+

(

𝑚

+

1

)

𝑥

+

2

𝑚

+

3

>

0

x 

2

 +(m+1)x+2m+3>0với mọi 

𝑥

∈

𝑅

x∈R

 

Ta có: a = 1 >0 nên 

Δ

 

<

0

Δ <0

 

⇔

(

𝑚

+

1

)

2

−

4.

(

2

𝑚

+

3

)

<

0

⇔

𝑚

2

+

2

𝑚

+

1

−

8

𝑚

−

12

<

0

⇔

𝑚

2

−

6

𝑚

−

11

<

0

⇔(m+1) 

2

 −4.(2m+3)<0

⇔m 

2

 +2m+1−8m−12<0

⇔m 

2

 −6m−11<0

​

 

 

Tam thức 

𝑓

(

𝑚

)

=

𝑚

2

−

6

𝑚

−

11

f(m)=m 

2

 −6m−11 có 

Δ

′

=

20

>

0

Δ 

′

 =20>0 nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt 

𝑚

1

=

 

3

+

20

;

𝑚

2

=

3

−

20

m 

1

​

 = 3+ 

20

​

 ;m 

2

​

 =3− 

20

​

 

 

Khi đó 

 

 

3

+

20

<

𝑚

<

3

−

20

 3+ 

20

​

 <m<3− 

20

​

 

 

Vậy 

 

3

+

20

<

𝑚

<

3

−

20

 3+ 

20

​

 <m<3− 

20

​

Lời giải:

 

a) Để tam thức bậc hai f(x) = x^2 + (m - 1)x + m + 5 dương với mọi x ∈ R thì ta phải có:

 

Δ = (m - 1)^2 - 4(m + 5) < 0

 

Hay (m - 1)^2 - 4m - 20 < 0

 

Hay m^2 - 6m + 1 - 20 < 0

 

Hay m^2 - 6m - 19 < 0

 

Hay (m - 3 - √28)(m - 3 + √28) < 0

 

Hay (m - (3 + √28))(m - (3 - √28)) < 0

 

Do 3 + √28 > 3 - √28

 

Nên ta phải có 3 - √28 < m < 3 + √28

 

Vậy m ∈ (3 - √28; 3 + √28).

 

b) Ta có phương trình 2x^2 - 8x + 4 = x - 2

 

Hay 2x^2 - 9x + 6 = 0

 

Hay x^2 - (9/2)x + 3 = 0

 

Ta thấy Δ = (-9/2)^2 - 4.3 = 81/4 - 12 = 81/4 - 48/4 = 33/4 > 0

 

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

 

Nghiệm của phương trình là:

 

x = (9/2 ± √(33/4)) / 2

 

Hay x = (9 ± √33) / 4

 

Vậy x = (9 + √33) / 4 hoặc x = (9 - √33) / 4.