a) Gọi \(J\) là trung điểm của \(I D\)

+) \(A B\) vuông góc \(C D\) tại \(O\), mà \(I \in O B\)

Suy ra \(\hat{I O D} = 9 0^{\circ}\)

\(\Delta I O D\) vuông tại \(O\), từ đó suy ra : \(J O = J I = J D\)(1)

+ Ta có: \(\hat{C E D}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, nên \(\hat{C E D} = 9 0^{\circ}\)

Hay  \(\hat{I E D} = 9 0^{\circ}\), suy ra \(\Delta I E D\) vuông tại \(E\),

Suy ra \(J I = J E = J D\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O\), \(I\), \(E\), \(D\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(I D\).

b) Xét \(\Delta A H O\) và \(\Delta A B E\) có:

\(\hat{A O H} = \hat{A E B} = 9 0^{\circ}\);

\(\hat{A}\): góc chung

Do đó \(\Delta A H O \sim \Delta A B E\) (g.g)

Suy ra: \(\frac{A H}{A B} = \frac{A O}{A E}\)

Hay \(A H . A E = A O . A B\)

Suy ra \(A H . A E = 2 R^{2}\) (điều phải chứng minh)

+) Từ  \(\Delta A H O \sim \Delta A B E\) suy ra: \(\frac{O A}{A E} = \frac{O H}{B E}\) hay \(\frac{O A}{O H} = \frac{A E}{B E}\)

Mà \(E I\) là tia phân giác của góc \(A E B\)nên suy ra:

\(\frac{A E}{B E} = \frac{A I}{I B} = \frac{\frac{3}{2} R}{\frac{1}{2} R} = 3\)

Suy ra \(\frac{O A}{O H} = \frac{1}{3}\)

Do đó, \(O A = 3 O H\).

c) Vì \(O A = 3 O H\), mà \(O A = O D \left(\right. = R \left.\right)\) nên \(O D = 3 O H\)

Suy ra \(H D = \frac{2}{3} O D\)

Suy ra \(H\) là trọng tâm tam giác \(A B D\).

\(A B ⊥ C D\) nên \(\hat{B O D} = 9 0^{\circ}\)

\(\Delta O B D\) vuông tại \(O\) có \(O B = O D \left(\right. = R \left.\right)\) nên là tam giác vuông cân tại \(O\) có đường cao \(O K\) đồng thời là đường trung tuyến nên \(K\) là trung điểm của \(D B\).

Suy ra \(A\), \(H\), \(K\), \(E\) thẳng hàng

Ta có \(A E\) cắt \(B D\) tại \(K\) nên \(K\) là trực tâm của \(\Delta A B Q\)

\(K Q ⊥ A B\) (3)

\(\Delta O K B\) có \(O K = O B\) (Vì \(O K\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cân \(A B D\)) nên \(\Delta O K B\) cân tại \(K\).

Suy ra \(K I\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, hay \(K I ⊥ O B\)

Suy ra \(K I ⊥ A B\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(Q\), \(K\), \(I\) thẳng hàng. (điều phải chứng minh).

Đặt \(A E = x\) (\(0 \leq x \leq 30\))

Chỉ ra được \(S_{E F G H} = S_{A B C D} - 4 S_{A E H} = 900 - 2 x \left(\right. 30 - x \left.\right)\)

Do đó \(2 x^{2} - 60 x + 900 = 2 \left(\right. x - 15 \left.\right)^{2} + 450 \geq 450\)

Dấu “\(=\)" xảy ra khi và chỉ khi \(x = 15\) (TM)

Vậy \(min ⁡ S_{E F G H} = 450\) m² khi \(A E = 15\).

- Đạo đức sinh học là những quy tắc ứng xử trong nghiên cứu và ứng dụng thành tựu của sinh học vào thực tiễn phù hợp với đạo đức xã hội.

- Cần quan tâm đặc biệt đến vấn đề đạo đức trong nghiên cứu và ứng dụng công nghệ di truyền bởi vì sinh vật biến đổi gene có thể gây nguy hiểm cho con người và môi trường; rủi ro gặp phải khi nghiên cứu; các nghiên cứu trên động vật khi tác động vào hệ gene có thể gây ra những hậu quả nghiêm trọng đối với con vật; việc gây biến đổi trên người vi phạm các tiêu chuẩn về đạo đức và nhân quyền.

Quan điểm của Darwin về sự hình thành loài hươu cao cổ là do chọn lọc tự nhiên giữ lại những cá thể có đặc điểm thích nghi và kết quả hình thành loài mới thích nghi. Còn quan điểm của Lamarck là do sinh vật chủ động thích ứng với sự thay đổi của môi trường nên không có loài nào bị đào thải.

(1) - Quá trình sinh sản đã phát sinh nhiều biến dị sai khác về kích thước cổ giữa các cá thể thuộc loài hươu.

(2) - Cá thể hươu nào có cổ dài ăn được lá cây trên cao thì sống sót, còn những cá thể hươu cổ ngắn không ăn được lá trên cao thì sẽ chết.

(3) - Qua nhiều thế hệ, kết quả hình thành loài hươu cổ dài ăn được lá cây trên cao

- Nhóm gene liên kết là các gene cùng nằm trên một nhiễm sắc thể, di truyền cùng nhau tạo thành nhóm liên kết.

- Morgan chọn đối tượng nghiên cứu là ruồi giấm vì một số lí do sau đây: Dễ nuôi trong ống nghiệm, đẻ nhiều, vòng đời ngắn (10 - 14 ngày đã cho một thế hệ), có nhiều biến dị dễ quan sát, số lượng nhiễm sắc thể ít (2n = 8).

- Tạo ra allele mới, là nguồn nguyên liệu sơ cấp của tiến hóa.

- Tuy tần số đột biến của từng gene thấp nhưng tần số đột biến chung của tất cả các gene trong mỗi quần thể lại khá lớn (do ở mỗi loài có hàng nghìn gene khác nhau).

- Ít ảnh hưởng nghiêm trọng đến sức sống và sự sinh sản của cơ thể