a) Vẽ đường thẳng (d1):

Cho x = 1 thì y = -3, đường thẳng (d1) đi qua điểm A(1;−3)

Cho x = 0 thì y = 0, đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O(0;0)

Đường thẳng đi qua hai điểm A, O là đường thẳng (d).

Đường thẳng đi qua hai điểm A, O là đường thẳng (d).

Vẽ đường thẳng (d2):

Cho x = 0 thì y = 2, đường thẳng (d’) đi qua điểm B(0;2)

Cho y = 0 thì x = -2, đường thẳng (d’) đi qua điểm C(−2;0)

Ta được đồ thị sau:

b) Tìm a, b để (d3):y=ax+b đi qua điểm A(−1;3) và song song với (d2)

Vì (d3) song song với (d2) nên a=1;b≠2, hàm số (d”) có dạng: y = x + b.

Vì đồ thị hàm số (d”) đi qua điểm A(−1;3) nên thay tọa độ điểm A vào d”, ta được:

3=(−1)+b suy ra b=4. Ta được: y=x+4

Vậy a = 1 và b = 4 thì (d3):y=ax+b đi qua điểm A(−1;3) và song song với (d2)

Giả sử (ABC có AB = 10cm, AC = 17cm, BC = 21cm. Kẻ AH ( BC. 
Vì BC là cạnh lớn nhất của (ABC nên H ở giữa B và C.
Đặt HC = x, HB = y. Ta có: x + y = 21 (1)
( vuông AHB có AH2 = AB2 - BH2 = 102 - y2 (Pitago).
Tương tự ( vuông AHC có: 
AH2 = AC2 - CH2 = 172 - x2 (Pitago)
( 102 - y2 = 172 - x2 = AH2.
( x2 - y2 = 172 - 102 = 189.

( (x - y)(x + y) = 189 (2).
Từ (1) và (2) có: ( x = 15; y = 6 ( HC = 15 cm.
Do đó AH2 = 172 - x2 = 172 - 152 = 64 ( AH = 8 cm.
Vậy SABC = BC.AH = .21.8 = 84 (cm2).

Diện tích đáy là : 20^2 = 400 cm^2 
Gọi h là chiều cao của một hình chóp ta có : h = √(32^2 - (20√2/2)^2) = 2√206 (cm)
Thể tích đèn  = 2  x Thể tích chóp  = 2 x 1/3 x 400 x 2√206 = 7654,773 (cm^3)

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta B H K\) và \(\Delta C H I\) có:

\(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow \Delta B H K\) ∽ \(\Delta C H I \left(\right. g - g \left.\right)\)

b) Do \(B H\) là tia phân giác của \(\hat{K B C}\) (gt)

\(\Rightarrow \hat{K B H} = \hat{C B H}\)

\(\Rightarrow \hat{K B H} = \hat{C B I}\) (1)

Do \(\Delta B H K\) ∽ \(\Delta C H I \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow \hat{K B H} = \hat{I C H}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \hat{I C H} = \hat{C B I}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta C I B\) và \(\Delta H I C\) có:

\(\hat{C B I} = \hat{I C H} \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow \Delta C I B\) ∽ \(\Delta H I C \left(\right. g - g \left.\right)\)

\(\Rightarrow \frac{C I}{I H} = \frac{I B}{C I}\)

\(\Rightarrow C I^{2} = I H . I B\)

c) Do \(C I \bot B H\) tại \(I\) (gt)

\(\Rightarrow B I \bot A C\)

\(\Rightarrow B I\) là đường cao của \(\Delta A B C\)

Lại có:

\(C K \bot K B \left(\right. g t \left.\right)\)

\(\Rightarrow C K \bot A B\)

\(\Rightarrow C K\) là đường cao thứ hai của \(\Delta A B C\)

Mà H là giao điểm của \(B I\) và \(C K\) (gt)

\(\Rightarrow A H\) là đường cao thứ ba của \(\Delta A B C\)

\(\Rightarrow A D \bot B C\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta B K H\) và \(\Delta B D H\) có:

\(B H\) là cạnh chung

\(\hat{K B H} = \hat{D B H}\) (do BH là tia phân giác của \(\hat{B}\))

\(\Rightarrow \Delta B K H = \Delta B D H\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow B K = B D\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow B\) nằm trên đường trung trực của DK (3)

Do \(\Delta B K H = \Delta B D H \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow H K = H D\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow H\) nằm trên đường trung trực của DK (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow B H\) là đường trung trực của DK

\(\Rightarrow \hat{D K H} + \hat{B H K} = 9 0^{0}\)

Mà \(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (cmt)

\(\Rightarrow \hat{D K H} + \hat{C H I} = 9 0^{0}\) (*)

\(\Delta A B C\) có:

\(B H\) là đường phân giác (cmt)

\(B H\) cũng là đường cao (cmt)

\(\Rightarrow \Delta A B C\) cân tại B

\(\Rightarrow B H\) là đường trung trực của \(\Delta A B C\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của AC

\(\Rightarrow K I\) là đường trung tuyến của \(\Delta A K C\)

\(\Delta A K C\) vuông tại K có KI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

\(\Rightarrow K I = I C = I A = \frac{A C}{2}\)

\(\Rightarrow \Delta I K C\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow \hat{I K C} = \hat{I C K}\)

\(\Rightarrow \hat{I K H} = \hat{I C H}\)

Mà \(\hat{I C H} + \hat{C H I} = 9 0^{0}\)

\(\Rightarrow \hat{I K H} + \hat{C H I} = 9 0^{0}\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow \hat{I K H} = \hat{D K H}\)

\(\Rightarrow K H\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\)

Hay \(K C\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\)

có 19 kết quả cho hành động trên có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác xuất cho biến cố là: 8/19