hình bình hành , biết . Gọi lần lượt là trung điểm của . --- a) Chứng minh . Vì là trung điểm , là trung điểm , mà , nên: MN \parallel AB \parallel CD. Ta có . Mà . Trong tam giác , đường thẳng song song với đáy lại vuông góc với đường chéo suy ra: MN \perp AC. --- b) Tứ giác là hình gì? Ta có: là trung điểm của , là trung điểm của , . Trong hình bình hành , . Suy ra: MN \parallel AD \parallel BC. Xét tứ giác : là nửa của , là nửa của , mà . Vậy . Ta lại có: AC \text{ là đường chéo chung.} Hai cặp cạnh đối song song ⇒ là hình bình hành.

Bài giải Cho hình thoi . Ta có , , . Lấy , sao cho . Gọi lần lượt là giao điểm của với . Vì là hình thoi nên hai tam giác và bằng nhau (cạnh – cạnh – cạnh). Suy ra: \frac{BE}{BC} = \frac{DF}{CD} ⇒ Các đường thẳng và cắt đường chéo tại các điểm sao cho: \frac{BG}{GD} = \frac{AH}{HD} Từ đó suy ra: BG = DH,\quad CG = CH. Suy ra trong tứ giác : (vì các đoạn tương ứng bằng nhau trên cùng một đường chéo), . Vậy . Do bốn cạnh bằng nhau và hai cặp cạnh đối song song, tứ giác là hình thoi.