Gọi:

• \(A\): biến cố “xạ thủ 1 bắn trúng”, \(P \left(\right. A \left.\right) = 0,7\)
• \(B\): biến cố “xạ thủ 2 bắn trúng”, \(P \left(\right. B \left.\right) = 0,8\)

Hai xạ thủ bắn độc lập.

Xác suất mục tiêu bị bắn trúng

Mục tiêu bị trúng khi ít nhất một người bắn trúng:

\(P \left(\right. A \cup B \left.\right) = 1 - P \left(\right. \text{c}ả\&\text{nbsp};\text{hai}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{tr}ượ\text{t} \left.\right)\)

Ta có:

\(P \left(\right. \text{c}ả\&\text{nbsp};\text{hai}\&\text{nbsp};\text{tr}ượ\text{t} \left.\right) = \left(\right. 1 - 0,7 \left.\right) \left(\right. 1 - 0,8 \left.\right) = 0,3 \cdot 0,2 = 0,06\)

Suy ra:

\(P \left(\right. A \cup B \left.\right) = 1 - 0,06 = 0,94\)

Kết luận:

\(\boxed{0,94}\)

Ta có:

• Đáy \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(4 a\), tâm \(O\)
• \(S O \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\)
• \(I\) là trung điểm \(C D\)
• \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(S I\), \(O H = \frac{a}{2}\)
• Góc giữa đường thẳng \(S O\) và mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\) là góc giữa \(S O\) và hình chiếu của nó lên \(\left(\right. S C D \left.\right)\).

Xét tam giác vuông \(S O I\) tại \(O\):

Ta có:

• \(O I = \frac{C D}{2} = \frac{4 a}{2} = 2 a\)

Xét tam giác vuông \(O H I\) (vì \(O H \bot S I\)):

\(H I^{2} = O I^{2} - O H^{2} = \left(\right. 2 a \left.\right)^{2} - \left(\left(\right. \frac{a}{2} \left.\right)\right)^{2} = 4 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{15 a^{2}}{4}\) \(H I = \frac{a \sqrt{15}}{2}\)Vì \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên \(S I \subset \left(\right. S C D \left.\right)\), nên:

• \(S H\) là hình chiếu của \(S O\) lên \(\left(\right. S C D \left.\right)\)

⇒ Góc cần tìm là:

\(\hat{\left(\right. S O , \left(\right. S C D \left.\right) \left.\right)} = \hat{O S H}\)

Xét tam giác vuông \(S O H\) tại \(H\):

\(sin ⁡ \hat{O S H} = \frac{O H}{O S}\)

Xét tam giác vuông \(S O H\)

Trong tam giác \(S O H\):

\(O S^{2} = S H^{2} + O H^{2}\)

Mà:

\(S H = S I - H I\)

Ta có:

\(S I^{2} = S O^{2} + O I^{2} = S O^{2} + \left(\right. 2 a \left.\right)^{2}\)

Trong tam giác vuông \(S O H\):

\(sin ⁡ \hat{O S H} = \frac{O H}{O S}\)

Ta cần tìm \(O S\). Dùng hệ thức đường cao trong tam giác vuông \(S O I\):

\(O H = \frac{S O \cdot O I}{S I}\) \(\frac{a}{2} = \frac{S O \cdot 2 a}{S I} \Rightarrow S I = 4 S O\)

SI2=SO2+(2a)2 \(\left(\right. 4 S O \left.\right)^{2} = S O^{2} + 4 a^{2}\) \(16 S O^{2} = S O^{2} + 4 a^{2} \Rightarrow 15 S O^{2} = 4 a^{2}\) \(S O = \frac{2 a}{\sqrt{15}}\)

sinOSH=OSOH​=15​2a​2a​​=415​​

(SO,(SCD))​=arcsin(415​​)

Ta có:

• Đáy \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(4 a\), tâm \(O\)
• \(S O \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\)
• \(I\) là trung điểm \(C D\)
• \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(S I\), \(O H = \frac{a}{2}\)
• Góc giữa đường thẳng \(S O\) và mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\) là góc giữa \(S O\) và hình chiếu của nó lên \(\left(\right. S C D \left.\right)\).

Xét tam giác vuông \(S O I\) tại \(O\):

Ta có:

• \(O I = \frac{C D}{2} = \frac{4 a}{2} = 2 a\)

Xét tam giác vuông \(O H I\) (vì \(O H \bot S I\)):

\(H I^{2} = O I^{2} - O H^{2} = \left(\right. 2 a \left.\right)^{2} - \left(\left(\right. \frac{a}{2} \left.\right)\right)^{2} = 4 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{15 a^{2}}{4}\) \(H I = \frac{a \sqrt{15}}{2}\)Vì \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên \(S I \subset \left(\right. S C D \left.\right)\), nên:

• \(S H\) là hình chiếu của \(S O\) lên \(\left(\right. S C D \left.\right)\)

⇒ Góc cần tìm là:

\(\hat{\left(\right. S O , \left(\right. S C D \left.\right) \left.\right)} = \hat{O S H}\)

Xét tam giác vuông \(S O H\) tại \(H\):

\(sin ⁡ \hat{O S H} = \frac{O H}{O S}\)

Xét tam giác vuông \(S O H\)

Trong tam giác \(S O H\):

\(O S^{2} = S H^{2} + O H^{2}\)

Mà:

\(S H = S I - H I\)

Ta có:

\(S I^{2} = S O^{2} + O I^{2} = S O^{2} + \left(\right. 2 a \left.\right)^{2}\)

Trong tam giác vuông \(S O H\):

\(sin ⁡ \hat{O S H} = \frac{O H}{O S}\)

Ta cần tìm \(O S\). Dùng hệ thức đường cao trong tam giác vuông \(S O I\):

\(O H = \frac{S O \cdot O I}{S I}\) \(\frac{a}{2} = \frac{S O \cdot 2 a}{S I} \Rightarrow S I = 4 S O\)

SI2=SO2+(2a)2 \(\left(\right. 4 S O \left.\right)^{2} = S O^{2} + 4 a^{2}\) \(16 S O^{2} = S O^{2} + 4 a^{2} \Rightarrow 15 S O^{2} = 4 a^{2}\) \(S O = \frac{2 a}{\sqrt{15}}\)

sinOSH=OSOH​=15​2a​2a​​=415​​

(SO,(SCD))​=arcsin(415​​)

Gọi:

• \(P = 5\) (triệu đồng) là số tiền gửi mỗi tháng
• \(r = 0,33 \% = 0,0033\) (lãi suất tháng)
• \(n = 5 \times 12 = 60\) (tháng)

Vì ông Đại gửi tiền đầu mỗi tháng nên đây là niên kim đầu kỳ.

Công thức:

Thay số:

Ta có:

Tính:

Kết luận:

Sau 5 năm, số tiền ông Đại nhận được là: