Theo định luật II Newton : 

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Fđh}=\overrightarrow{0}\) (1)

Chiếu (1) lên hướng \(\overrightarrow{P}\)   

=> \(P=Fđh\Leftrightarrow mg=k.\Delta l\Leftrightarrow\Delta l=\frac{mg}{k}=\frac{0,5.10}{100}=0,05(m)\)

=> Chiều dài lò xo: \(l1=l+\Delta l=40+5=45\left(\operatorname{}cm\right)\)

b) \(l2=l+\Delta l=48(cm)\Leftrightarrow\Delta l=8(cm)=0,08(m)\)

Khi đó \(m=k.\Delta lg=100.0,0810=0,8(kg)\)

Vậy: Khối lượng cần treo là 0,8 kg

Gọi V là vận tốc của xe sau khi người nhảy lên xe.

Vì hệ giữa xe và người là hệ kín nên theo định luật bảo toàn khối lượng:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của người (v1 > 0)

a) Vì cùng chiều nên v1 và v2 cùng dấu dương

Áp dụng công thức độ lớn :

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V

60 . 4 + 100. 3 = (60 + 100). V

240 + 300 = 160. V

540 = 160. V

=> V = 540/160 = 3,357 m/s

b) Vì ngược chiều, nếu người chuyển động theo chiều dương (v1 = 4m/s) thì xe chuyển động theo chiều âm:

v1 = 4 m/s

v2 = -3 m/s

Áp dụng công thức độ lớn :

m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2)V

60.4 + 100.(-3) = (60 + 100) V

240 - 300 = 160.V

- 60 = 160.V

=> V = -60/160 = -0,375 m/s