Lập phương trình chi phí

• Chi phí đoạn \(A B\): \(2 x\) (tỉ đồng)
• Chi phí đoạn \(B C\): \(3 \sqrt{\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1}\)

👉 Tổng chi phí:

\(2 x + 3 \sqrt{\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1} = 13\)

Giải phương trình

\(2 x + 3 \sqrt{\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1} = 13\)

Chuyển vế:

\(3 \sqrt{\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1} = 13 - 2 x\)

Điều kiện: \(13 - 2 x \geq 0 \Rightarrow x \leq 6.5\)

Bình phương hai vế:

\(9 \left[\right. \left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1 \left]\right. = \left(\right. 13 - 2 x \left.\right)^{2}\)

Khai triển:

\(9 \left(\right. x^{2} - 10 x + 25 + 1 \left.\right) = 169 - 52 x + 4 x^{2}\) \(9 x^{2} - 90 x + 234 = 169 - 52 x + 4 x^{2}\)

Chuyển vế:

\(5 x^{2} - 38 x + 65 = 0\)

Giải phương trình:

\(\Delta = \left(\right. - 38 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 65 = 1444 - 1300 = 144\) \(x = \frac{38 \pm 12}{10} \Rightarrow \left{\right. x = 5 \\ x = 2.6\)

Xét điều kiện thực tế

• \(0 \leq x \leq 5\) (vì \(B\) nằm giữa \(A\) và chân hải đăng)

👉 Nhận:

• \(x = 5\) (trùng chân hải đăng, không phù hợp hình vẽ) ❌
• \(x = 2.6\) ✅

Tính tổng chiều dài dây

\(A B = 2.6 \textrm{ } k m\) \(B C = \sqrt{\left(\right. 5 - 2.6 \left.\right)^{2} + 1} = \sqrt{2.4^{2} + 1} = \sqrt{6.76} = 2.6 \textrm{ } k m\)

✅ Kết luận

👉 Tổng chiều dài dây điện:

\(A B + B C = 2.6 + 2.6 = 5.2 \textrm{ } k m\)

a) Tính \(cos ⁡ \alpha\) (góc giữa \(\Delta\) và \(\Delta_{1} : 12 x - 5 y + 7 = 0\))

👉 Công thức góc giữa hai đường thẳng:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \textrm{ } \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)

Với:

• \(\Delta : 3 x - 4 y + 7 = 0 \Rightarrow a_{1} = 3 , b_{1} = - 4\)
• \(\Delta_{1} : 12 x - 5 y + 7 = 0 \Rightarrow a_{2} = 12 , b_{2} = - 5\)

👉 Tính toán:

\(a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} = 3 \cdot 12 + \left(\right. - 4 \left.\right) \left(\right. - 5 \left.\right) = 36 + 20 = 56\) \(\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} = \sqrt{3^{2} + \left(\right. - 4 \left.\right)^{2}} = 5\) \(\sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} = \sqrt{12^{2} + \left(\right. - 5 \left.\right)^{2}} = 13\)

👉 Suy ra:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{56}{5 \cdot 13} = \frac{56}{65}\)

✅ Kết luận:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{56}{65}\)

b) Viết phương trình đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta\) và tiếp xúc \(\left(\right. C \left.\right)\)

👉 Vì \(d \parallel \Delta\) nên có dạng:

\(d : 3 x - 4 y + c = 0\)

👉 Điều kiện tiếp xúc: khoảng cách từ tâm \(I \left(\right. - 3 ; 2 \left.\right)\) đến \(d\) bằng bán kính \(R = 6\)

\(\frac{\mid 3 \left(\right. - 3 \left.\right) - 4 \left(\right. 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{3^{2} + \left(\right. - 4 \left.\right)^{2}}} = 6\) \(\frac{\mid - 9 - 8 + c \mid}{5} = 6\) \(\mid c - 17 \mid = 30\)

✅ Kết luận:
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:

\(d_{1} : 3 x - 4 y + 47 = 0\) \(d_{2} : 3 x - 4 y - 13 = 0\)

Câu a)

Giải bất phương trình:

\(- 2 x^{2} + 18 x + 20 \geq 0\)

Đưa về dạng đơn giản hơn (chia cả hai vế cho \(- 2\), nhớ đổi chiều):

\(x^{2} - 9 x - 10 \leq 0\)

Giải phương trình:

\(x^{2} - 9 x - 10 = 0\)

Với \(a = 1 , b = - 9 , c = - 10\):

Xét dấu:
Vì hệ số \(a > 0\) nên biểu thức \(\leq 0\) khi:

\(- 1 \leq x \leq 10\)

Câu b)

Giải phương trình:

\(\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 4} = x - 2\)

Điều kiện:

\(x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2\)

Bình phương hai vế:

\(2 x^{2} - 8 x + 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2}\) \(2 x^{2} - 8 x + 4 = x^{2} - 4 x + 4\) \(x^{2} - 4 x = 0\) \(x \left(\right. x - 4 \left.\right) = 0 \Rightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = 4\)

Đối chiếu điều kiện \(x \geq 2\):

• \(x = 0\) ❌ loại
• \(x = 4\) ✅ nhận

✅ Kết luận:

\(x = 4\)

Bước 1: Kích thước khung ảnh ngoài

Phần ảnh bên trong: \(17 \times 25\) (cm)

⇒ Kích thước toàn khung:

Bước 2: Diện tích toàn khung

Theo đề:

Bước 3: Lập bất phương trình

Khai triển:

Chia 4:

Bước 4: Giải bất phương trình

Bước 5: Kết luận

Vì \(x > 0\), ta có:

Độ rộng lớn nhất:

Đáp số

Bước 1: Kích thước khung ảnh ngoài

Phần ảnh bên trong: \(17 \times 25\) (cm)

⇒ Kích thước toàn khung:

Bước 2: Diện tích toàn khung

Theo đề:

Bước 3: Lập bất phương trình

Khai triển:

Chia 4:

Bước 4: Giải bất phương trình

Bước 5: Kết luận

Vì \(x > 0\), ta có:

Độ rộng lớn nhất:

Đáp số

Bước 1: Kích thước khung ảnh ngoài

Phần ảnh bên trong: \(17 \times 25\) (cm)

⇒ Kích thước toàn khung:

Bước 2: Diện tích toàn khung

Theo đề:

Bước 3: Lập bất phương trình

Khai triển:

Chia 4:

Bước 4: Giải bất phương trình

Bước 5: Kết luận

Vì \(x > 0\), ta có:

Độ rộng lớn nhất:

Đáp số

P (Z = 15) có 5 electron hoá trị, cần thêm 3 electron để đủ 8e (quy tắc octet).Mỗi H (Z = 1) có 1 electron

P dùng chung 3 electron với 3 nguyên tử H, tạo 3 liên kết cộng hoá trị đơn P–H.
→ P đủ 8e lớp ngoài, mỗi H đủ 2e, phân tử PH₃ được hình thành.