a,Xét sự thay đổi số oxi hóa:

• Trong \(C_{2} O_{4}^{2 -}\): C từ \(+ 3 \rightarrow + 4\) (bị oxi hóa tạo \(C O_{2}\))
• Mn trong \(K M n O_{4}\): \(+ 7 \rightarrow + 2\) (bị khử)

Sau khi cân bằng theo phương pháp electron, ta được phương trình:

\(5CaC_2O_4+2KMnO_4+8H_2SO_4\rightarrow5CaSO_4+K_2SO_4+2MnSO_4+10CO_2+8H_2O\)

b,Ta có:

\(V_{K M n O_{4}} = 2,05 \textrm{ } \text{mL} = 2,05 \times 10^{- 3} \textrm{ } \text{L} , C = 4,88 \times 10^{- 4} \textrm{ } \text{mol}/\text{L}\)

Số mol \(K M n O_{4}\):

\(n_{K M n O_{4}} = C \cdot V = 4,88 \times 10^{- 4} \times 2,05 \times 10^{- 3} = 1,00 \times 10^{- 6} \textrm{ } \text{mol}\)

Theo phương trình phản ứng đã cân bằng:

\(2 K M n O_{4} : 5 C a C_{2} O_{4}\)

Suy ra:

\(n_{C a C_{2} O_{4}} = \frac{5}{2} \cdot n_{K M n O_{4}} = \frac{5}{2} \cdot 1,00 \times 10^{- 6} = 2,50 \times 10^{- 6} \textrm{ } \text{mol}\)

Vì \(C a C_{2} O_{4} \rightarrow C a^{2 +}\) theo tỉ lệ 1 : 1 nên:

\(n_{Ca^{2+}}=2,50\times10^{-6}\textrm{ }\text{mol}(\text{trong 1mL m}\overset{ˊ}{\text{a}}\text{u})\)

Quy đổi về 100 mL máu:

\(n_{100 m L} = 2,50 \times 10^{- 6} \times 100 = 2,50 \times 10^{- 4} \textrm{ } \text{mol}\)

Khối lượng \(C a^{2 +}\):

\(m = n \cdot M = 2,50 \times 10^{- 4} \times 40 = 1,00 \times 10^{- 2} \textrm{ } \text{g} = 10 \textrm{ } \text{mg}\)

Vậy:

\(\left[\right.Ca^{2+}\left]\right.=10\textrm{ }\text{mg}/\text{100 mL m}\overset{ˊ}{\text{a}}\text{u}\)

Áp dụng công thức:

\(\Delta_{r}H^{\circ}=\sum\Delta_{f}H^{\circ}sảnphẩm\left.\right)-\sum\Delta_{f}H^{\circ}\left(\right.chất\th amgia\left.\right)\)

Tổng enthalpy của sản phẩm:

\(\Delta_{f} H^{\circ} = \Delta_{f} H^{\circ} \left(\right. C a^{2 +} \left.\right) + 2 \Delta_{f} H^{\circ} \left(\right. C l^{-} \left.\right)\) \(= \left(\right. - 542,83 \left.\right) + 2 \left(\right. - 167,16 \left.\right)\) \(=-542,83-334,32=-877,15\text{ kJ}/\text{mol}\)

Enthalpy của chất tham gia:

\(\Delta_{f}H^{\circ}\left(\right.CaCl_2\left.\right)=-795,0\text{ kJ}/\text{mol}\)

Tính \(\Delta_{r} H^{\circ}\):

\(\Delta_{r} H^{\circ} = - 877,15 - \left(\right. - 795,0 \left.\right)\) \(=-877,15+795,0=-82,15\text{ kJ}/\text{mol}\)

Vậy:

\(\Delta_{r}H^{\circ}=-82,15\text{ kJ}/\text{mol}\)

a,Xác định số oxi hóa:

• Fe: \(0 \rightarrow + 3\) (bị oxi hóa)
• N trong \(H N O_{3}\): \(+ 5 \rightarrow + 2\) trong NO (bị khử)

Quá trình oxi hóa:

\(F e^{0} \rightarrow F e^{3 +} + 3 e\)

Quá trình khử:

\(N^{+ 5} + 3 e \rightarrow N^{+ 2}\)

Số electron trao đổi bằng nhau nên tỉ lệ mol Fe : NO = 3 : 1

Cân bằng phương trình phản ứng:

\(3Fe+8HNO_3\rightarrow3Fe\left(\right.NO_3\left.\right)_3+2NO+4H_2O\)

b,Xác định số oxi hóa:

• Mn: \(+ 7 \rightarrow + 2\) (bị khử)
• Fe: \(+ 2 \rightarrow + 3\) (bị oxi hóa)

Quá trình oxi hóa:

\(F e^{2 +} \rightarrow F e^{3 +} + e\)

Quá trình khử:

\(M n^{7 +} + 5 e \rightarrow M n^{2 +}\)

Quy đồng electron:

• Fe nhân 5

Cân bằng phương trình phản ứng:

\(2KMnO_4+10FeSO_4+8H_2SO_4\rightarrow5Fe_2\left(\right.SO_4\left.\right)_3+2MnSO_4+K_2SO_4+8H_2O\)

Gọi \(x\) (cm) là độ rộng viền khung ảnh \(\left(\right. x > 0 \left.\right)\).

Khi đó, kích thước của cả khung ảnh là:

• Chiều dài: \(25 + 2 x\) (cm)
• Chiều rộng: \(17 + 2 x\) (cm)

Diện tích cả khung ảnh là:

\(S = \left(\right. 25 + 2 x \left.\right) \left(\right. 17 + 2 x \left.\right)\)

Theo đề bài:

\(\left(\right. 25 + 2 x \left.\right) \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) = 513\)

Khi đó:

\(\left(\right. 25 + 2 x \left.\right) \left(\right. 17 + 2 x \left.\right) = 425 + 50 x + 34 x + 4 x^{2}\) \(= 425 + 84 x + 4 x^{2}\)

Suy ra:

\(4 x^{2} + 84 x + 425 = 513\)

Chuyển vế:

\(4 x^{2} + 84 x - 88 = 0\)

Chia cả hai vế cho 4:

\(x^{2} + 21 x - 22 = 0\)

Giải phương trình:

\(\Delta = 21^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 22 \left.\right) = 441 + 88 = 529\) \(\sqrt{\Delta} = 23\) \(x = \frac{- 21 \pm 23}{2}\)

Ta có:

• \(x_{1} = \frac{- 21 + 23}{2} = 1\)
• \(x_{2} = \frac{- 21 - 23}{2} = - 22\) (loại vì \(x > 0\))

Vậy \(x=1\text{cm}\)

a,Gọi:

• \(\Delta : a_{1} = 3 , \&\text{nbsp}; b_{1} = 4\)
• \(\Delta_{1} : a_{2} = 5 , \&\text{nbsp}; b_{2} = - 12\)

Công thức:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \cdot \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)

Tính:

\(a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} = 3 \cdot 5 + 4 \cdot \left(\right. - 12 \left.\right) = 15 - 48 = - 33\) \(\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid = 33\) \(\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5\) \(\sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} = \sqrt{5^{2} + \left(\right. - 12 \left.\right)^{2}} = 13\)

Suy ra:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{33}{5 \cdot 13} = \frac{33}{65}\)

Vậy \(cos⁡\alpha=\frac{33}{65}\)

b,Ta có đường thẳng:

\(\Delta : 3 x + 4 y + 7 = 0\)

Đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) có dạng:

\(d : 4 x - 3 y + c = 0\)

(do vectơ pháp tuyến của \(d\) là hoán vị và đổi dấu từ \(\left(\right. 3 , 4 \left.\right)\)).

Vì \(d\) tiếp xúc với đường tròn \(\left(\right. C \left.\right)\) nên:

\(d \left(\right. I , d \left.\right) = R = 6\)

Ta có:

\(d \left(\right. I , d \left.\right) = \frac{\mid 4 \cdot 3 - 3 \cdot \left(\right. - 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{4^{2} + \left(\right. - 3 \left.\right)^{2}}}\) \(= \frac{\mid 12 + 6 + c \mid}{5} = \frac{\mid 18 + c \mid}{5}\)

Theo điều kiện tiếp xúc:

\(\frac{\mid 18 + c \mid}{5} = 6\) \(\mid 18 + c \mid = 30\)

Giải ra:

• \(18 + c = 30 \Rightarrow c = 12\)
• \(18 + c = - 30 \Rightarrow c = - 48\)

Vậy phương trình các đường thẳng cần tìm là:

\(4x-3y+12=0\text{ ho}ặ\text{c }4x-3y-48=0\)

a,Ta có tam thức bậc hai \(f \left(\right. x \left.\right) = a x^{2} + b x + c\) với:

• \(a = 1 > 0\)

Để \(f \left(\right. x \left.\right) > 0 , \&\text{nbsp}; \forall x \in \mathbb{R}\) thì điều kiện cần và đủ là:

\(\Delta < 0\)

Ta tính biệt thức:

\(\Delta = \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. m + 5 \left.\right)\) \(\Delta = \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. m + 5 \left.\right)\) \(= m^{2} - 2 m + 1 - 4 m - 20\) \(= m^{2} - 6 m - 19\)

Điều kiện:

\(m^{2} - 6 m - 19 < 0\)

Giải phương trình:

\(m^{2} - 6 m - 19 = 0\) \(\Delta^{'} = 9 + 19 = 28\) \(m = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2} = 3 \pm 2 \sqrt{7}\)

Suy ra bất phương trình:

\(3 - 2 \sqrt{7} < m < 3 + 2 \sqrt{7}\)

vậy \(3-2\sqrt{7}<m<3+2\sqrt{7}\)

b,Chuyển vế:

\(2 x^{2} - 8 x + 4 - x + 2 = 0\) \(2 x^{2} - 9 x + 6 = 0\)

Tính biệt thức:

\(\Delta = \left(\right. - 9 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 81 - 48 = 33\) \(\sqrt{\Delta} = \sqrt{33}\)

Nghiệm của phương trình:

\(x = \frac{- \left(\right. - 9 \left.\right) \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}\) \(x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{4}\)

Vậy \(x=\frac{9 \pm\sqrt{33}}{4}\)

• Nguyên tử P (Z = 15) có cấu hình electron:
  \(1 s^{2} \textrm{ } 2 s^{2} \textrm{ } 2 p^{6} \textrm{ } 3 s^{2} \textrm{ } 3 p^{3}\)
  → Lớp ngoài cùng có 5 electron hóa trị.
• Nguyên tử H (Z = 1) có cấu hình electron:
  \(1 s^{1}\)
  → Có 1 electron, cần thêm 1 electron để đạt cấu hình bền kiểu helium (2e).
• Nguyên tử P cần 3 electron nữa để đạt 8 electron lớp ngoài cùng (quy tắc octet).
• Mỗi nguyên tử H góp chung 1 electron với P.
• P dùng 3 electron độc thân của mình để dùng chung với 3 nguyên tử H, tạo thành 3 liên kết cộng hóa trị đơn P–H.
• Trong phân tử PH₃:
• Nguyên tử P đạt 8 electron lớp ngoài cùng (3 cặp electron liên kết + 1 cặp electron không liên kết).
• Mỗi nguyên tử H đạt 2 electron (duet).