Giải phương trình:

\(3 \sqrt{\left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1} = 13 - 2 x\)

Bình phương:

\(9 \left[\right. \left(\right. 5 - x \left.\right)^{2} + 1 \left]\right. = \left(\right. 13 - 2 x \left.\right)^{2}\) \(9 \left(\right. x^{2} - 10 x + 25 + 1 \left.\right) = 169 - 52 x + 4 x^{2}\) \(9 x^{2} - 90 x + 234 = 169 - 52 x + 4 x^{2}\) \(5 x^{2} - 38 x + 65 = 0\)

Giải ra:

\(x = \frac{38 \pm 12}{10} = 5 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 2.6\)

Loại nghiệm:

• \(x = 5\) ⇒ \(B\) trùng chân hải đăng (không hợp lí theo hình)
• ⇒ nhận \(x = 2.6\)

Tính tổng chiều dài dây:

\(A B = 2.6 \&\text{nbsp};\text{km}\) \(B C = \sqrt{\left(\right. 5 - 2.6 \left.\right)^{2} + 1} = \sqrt{2.4^{2} + 1} = \sqrt{6.76} = 2.6 \&\text{nbsp};\text{km}\)

Kết quả:

\(A C = A B + B C = 2.6 + 2.6 = 5.2 \&\text{nbsp};\text{km}\)

a) Tính \(cos ⁡ \alpha\)

Góc giữa hai đường thẳng
\(\Delta : 3 x - 4 y + 7 = 0\) và
\(\Delta_{1} : 12 x - 5 y + 7 = 0\)

Dùng công thức:

\(cos ⁡ \alpha = \frac{\mid a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \mid}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \textrm{ } \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}\)

Với:

• \(\Delta : a_{1} = 3 , b_{1} = - 4\)
• \(\Delta_{1} : a_{2} = 12 , b_{2} = - 5\)

Tính:

\(a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} = 3 \cdot 12 + \left(\right. - 4 \left.\right) \left(\right. - 5 \left.\right) = 36 + 20 = 56\) \(\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5\) \(\sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} = \sqrt{144 + 25} = 13\) \(\Rightarrow cos ⁡ \alpha = \frac{56}{5 \cdot 13} = \frac{56}{65}\)

b) Viết phương trình đường thẳng \(d\)

Đường tròn:

\(\left(\right. x + 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 36 \Rightarrow t \hat{a} m I \left(\right. - 3 , 2 \left.\right) , b \overset{ˊ}{a} n k \overset{ˊ}{\imath} n h R = 6\)

Đường thẳng \(d\) song song \(\Delta : 3 x - 4 y + 7 = 0\)

⇒ \(d\) có dạng:

\(3 x - 4 y + c = 0\)

Vì \(d\) tiếp xúc với (C), nên:

Khoảng cách từ tâm đến \(d\) bằng bán kính:

\(\frac{\mid 3 \left(\right. - 3 \left.\right) - 4 \left(\right. 2 \left.\right) + c \mid}{\sqrt{3^{2} + \left(\right. - 4 \left.\right)^{2}}} = 6\) \(\Rightarrow \frac{\mid - 9 - 8 + c \mid}{5} = 6 \Rightarrow \mid c - 17 \mid = 30\) \(\Rightarrow c - 17 = \pm 30\) \(\Rightarrow c = 47 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; c = - 13\)

a) \(- 2 x^{2} + 18 x + 20 \geq 0\)

Chia cả hai vế cho \(- 2\) (đổi chiều bất phương trình):

\(x^{2} - 9 x - 10 \leq 0\)

Giải phương trình:

\(x^{2} - 9 x - 10 = 0 \Rightarrow \left(\right. x - 10 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right) = 0\)

\(\Rightarrow x = - 1 , \textrm{ }\textrm{ } x = 10\)

Vì hệ số \(x^{2} > 0\), nên:

\(x \in \left[\right. - 1 ; 10 \left]\right.\)

b) \(\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 4} = x - 2\)

Điều kiện:

• \(x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2\)
• \(2 x^{2} - 8 x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \leq 2 - \sqrt{2}\) hoặc \(x \geq 2 + \sqrt{2}\)

Kết hợp điều kiện ⇒ \(x \geq 2 + \sqrt{2}\)

Bình phương hai vế:

\(2 x^{2} - 8 x + 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} = x^{2} - 4 x + 4\) \(\Rightarrow x^{2} - 4 x = 0 \Rightarrow x \left(\right. x - 4 \left.\right) = 0\) \(\Rightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = 4\)

Đối chiếu điều kiện \(x \geq 2 + \sqrt{2}\) ⇒ chỉ nhận \(x = 4\)

Quyết định của ông nông dân là hợp lí, vì:

• Bệnh phấn trắng ở cây cà chua là do nấm gây ra.
• Thuốc trừ nấm là loại thuốc hóa học được dùng để tiêu diệt hoặc kìm hãm sự phát triển của nấm gây bệnh.
• Khi phun đúng loại thuốc và đúng cách, bệnh sẽ được khống chế nhanh, giúp cây cà chua phát triển tốt hơn.

Tuy nhiên, khi sử dụng thuốc trừ nấm cần:

• Dùng đúng liều lượng và đúng loại thuốc.
• Không lạm dụng thuốc để tránh gây ô nhiễm môi trường và ảnh hưởng sức khỏe con người.

Kết luận: Quyết định của ông nông dân là hợp lí vì thuốc trừ nấm có thể giúp phòng trừ bệnh phấn trắng trên cây cà chua hiệu quả.

* Biện pháp sinh học

- Khái niệm

Sử dụng các sinh vật có ích (thiên địch, vi sinh vật) để tiêu diệt hoặc hạn chế sâu bệnh.

- Tác động môi trường

Ít gây ô nhiễm, an toàn cho con người và môi trường.

- Hiệu quả

Tác dụng chậm nhưng bền vững.

- Mức độ an toàn

An toàn hơn cho hệ sinh thái.

* Biện pháp hóa học

- Khái niệm

Sử dụng thuốc bảo vệ thực vật, hóa chất để tiêu diệt sâu bệnh

- Tác động môi trường

Dễ gây ô nhiễm môi trường, có thể ảnh hưởng sức khỏe con người và sinh vật khác.

- Hiệu quả

Tác dụng nhanh và mạnh.

- Mức độ an toàn

Có thể gây tồn dư hóa chất trong đất, nước và nông sản.