Xét \(\) \(\Delta ABC\) và \(\Delta EDC\) có:

Góc ACB = góc DCE (2 góc đối đỉnh)

Góc BAC = góc AED (AB song song DE)

\(\rarr\) \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta EDC\) (g.g)

Suy ra \(\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{EC}\)

\(\frac{5}{15}=\frac{x}{7,2}=\frac{3}{y}\)

\(\rarr x=\frac{5.7,2}{15}=\frac{12}{5}\)

\(\rarr y=\frac{15.3}{5}=9\)

Vậy \(x=\frac{12}{5}\) ;\(y=9\)

\(\frac{x+1}{3}=\frac{2x+5}{5}\)

\(\frac{5(x+1)}{15}=\frac{3(2x+5)}{15}\)

\(5x+5=6x+15\)

\(5x-6x=15-5\)

\(-x=10\)

\(x=-10\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=-10\)

a)P\(=\left(\frac{2x}{3x+1}-1\right):\left(1-\frac{8x^2}{9x^2-1}\right)\)

\(=\) \(\left(\frac{2x}{3x+1}-\frac{3x+1}{3x+1}\right):\left(\frac{9x^2-1}{9x^2-1}-\frac{8x^2}{9x^2-1}\right)\)

\(=\) \(\frac{2x-3x-1}{3x+1}:\frac{9x^2-1-8x^2}{9x^2-1}\)

\(=\) \(\frac{-x-1}{3x+1}:\frac{x^2-1}{9x^2-1}\)

\(=\) \(\frac{-(x+1)}{3x+1}.\frac{(3x+1)(3x-1)}{(x^{}-1)(x+1)}\)

\(=\) \(\frac{-(x+1)(3x+1)(3x-1)}{(x+1)(3x+1)(x-1)}\)

\(=\) \(\frac{-3x+1}{x-1}\)

b)Thay x=2 vào biểu thức P ta có:\(\)

P \(=\frac{-3.2+1}{2-1}\)

\(=\) \(-5\)

Vậy giá trị của biểu thức P là -5 khi x=2

a)\(\frac{2y-1}{y}-\frac{2x+1}{x}\)

\(=\frac{x\left(2y-1\right)}{xy}-\frac{y\left(2x+1\right)}{xy}\)

\(=\frac{2xy-x-2xy-y}{xy}\)

\(=\frac{-x-y}{xy}\)

b)\(\frac{2x}{3}:\frac{5}{6x^2}\)

\(=\frac{2x}{3}.\frac{6x^2}{5}\)

\(=\frac{12x^3}{15}\)

\(=\frac{12x^3:3}{15:3}\)

\(=\frac{4x^3}{5}\)

a)Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác HBA vuông tại H có:

Góc ABC là góc chung

\(\rarr\) Tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (theo trường hợp đồng dạng của tam giác vuông)

Suy ra :\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)
\(\rarr\) AB . BA=BC .HB

\(AB^2=BC.BH\) (ĐPCM)

Gọi quãng đường AB là x (km)

Điều kiện x>0

Thời gian người đó đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) là: \(\frac{x}{15}\) (h)

Thời gian lúc về của người đó là: \(\frac{x}{12}\) (h)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi \(45\) phút \(= \frac{3}{4}\) (h), nên ta có phương trình: \(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac34\)

\(\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=\frac{45}{60}\) ​
\(5x-4x=45\)

\(x=45\)

Vì x=45 thỏa mãn điều kiện của ẩn nên quãng đường AB dài 45 km

a) A =\(\frac{3x+15}{x^{^2}-9}+\frac{1}{x+3}-\frac{2}{x-3}\)

=\(\frac{3x+15}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{x+3}-\frac{2}{x-3}\)

=\(\frac{3x+15}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{3x+15+x-3-2x-6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

=\(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{2}{x-3}\)

b) Để A = \(\frac23\) ,ta có phương trình :

\(\frac{2}{x-3}=\frac23\)

Vì tử số bằng nhau (2=2) nên mẫu số phải bằng nhau:

\(x-3=3\)

\(x=3+3\)

\(x=6\)

Vì x=6 thỏa mãn điều kiện xác định nên với x=6 thì A\(=\frac23\)