Câu 1:

Trong đoạn trích, nhân vật Đạm Tiên hiện lên với hình ảnh một người con gái xinh đẹp, tài năng nhưng bạc mệnh. Nguyễn Du miêu tả sự nổi danh của nàng qua câu: “Nổi danh tài sắc một thì, xôn xao ngoài cửa, hiếm gì yến anh”, cho thấy nàng vừa có nhan sắc vừa có tài năng, được nhiều người ngưỡng mộ. Tuy nhiên, phận hồng nhan thật mong manh: “Nửa chừng xuân, thoắt gãy cành thiên hương”, cho thấy cuộc đời nàng ngắn ngủi, bạc mệnh. Tác giả cũng khéo léo xây dựng hình ảnh cảnh vật xung quanh mồ nàng, “buồng không lạnh ngắt như tờ, dấu xe ngựa đã rêu lờ mờ xanh”, vừa gợi nỗi cô đơn vừa nhấn mạnh sự vĩnh viễn của cái chết. Qua đó, Đạm Tiên hiện lên như biểu tượng cho số phận mong manh, bất công của người phụ nữ đẹp, tài hoa nhưng không được sống trọn vẹn, khiến người đọc vừa thương vừa cảm phục. Hình ảnh Đạm Tiên không chỉ gợi nỗi xót xa mà còn làm nổi bật nỗi đau và sự đồng cảm sâu sắc trong tâm hồn Thúy Kiều, từ đó làm sáng lên tư tưởng nhân đạo của Nguyễn Du.

Câu 2:

Trong thời đại số, mạng xã hội đã trở thành công cụ phổ biến giúp con người kết nối, chia sẻ thông tin và giải trí. Tuy nhiên, việc sử dụng thiếu kiểm soát có thể gây lãng phí thời gian, ảnh hưởng đến học tập, công việc và tâm lý. Vì vậy, vấn đề đặt ra là làm thế nào để sử dụng mạng xã hội một cách lành mạnh và hiệu quả. Sử dụng đúng cách không chỉ giúp khai thác tiện ích mà còn bảo vệ sức khỏe tinh thần, duy trì các mối quan hệ xã hội và phát triển bản thân tích cực.

Trước hết, ta cần phải hiểu rõ về "mạng xã hội" là gì? Mạng xã hội là nền tảng trực tuyến hoặc ứng dụng trên internet, nơi mọi người có thể kết nối, giao tiếp, chia sẻ thông tin, hình ảnh, video và tương tác với nhau. Như vậy, vấn đề "Làm thế nào để sử dụng mạng xã hội một cách lành mạnh và hiệu quả?" đặt ra yêu cầu mỗi người phải tự ý thức, cân bằng thời gian, chọn lọc thông tin và tương tác tích cực trên các nền tảng mạng xã hội, để vừa tận dụng được lợi ích vừa hạn chế những tác hại tiềm ẩn.

Hiện nay, mạng xã hội đã trở thành phần không thể thiếu trong đời sống của giới trẻ, đặc biệt là học sinh, sinh viên. Qua các nền tảng như Facebook, TikTok, Instagram hay Zalo, mọi người có thể kết nối bạn bè, cập nhật thông tin và giải trí mọi lúc, mọi nơi. Tuy nhiên, thực tế cho thấy không phải ai cũng sử dụng mạng xã hội một cách lành mạnh và hiệu quả. Nhiều bạn trẻ dành quá nhiều thời gian vào việc lướt mạng, xem video giải trí hoặc tham gia các trò chơi trực tuyến, dẫn đến lãng phí thời gian, giảm hiệu quả học tập và làm việc, thậm chí gây ảnh hưởng tiêu cực đến sức khỏe tinh thần. Bên cạnh đó, việc chia sẻ thông tin thiếu kiểm chứng, bình luận tiêu cực hay bắt chước các trào lưu phản cảm cũng trở nên phổ biến, khiến mạng xã hội trở thành nơi xuất hiện những tác động xấu, thậm chí gây mâu thuẫn trong cộng đồng. Một số người còn trở nên lệ thuộc vào mạng xã hội, khó rời mắt khỏi điện thoại và mất khả năng tập trung trong cuộc sống thực. Tất cả những thực trạng này đặt ra nhu cầu cấp thiết về việc nâng cao ý thức sử dụng mạng xã hội, biết quản lý thời gian, chọn lọc thông tin và tương tác tích cực, để biến mạng xã hội trở thành công cụ bổ ích, phục vụ học tập, giao tiếp và giải trí một cách hiệu quả.

Nguyên nhân dẫn đến việc nhiều người, đặc biệt là giới trẻ, sử dụng mạng xã hội chưa lành mạnh và chưa hiệu quả bắt nguồn từ nhiều yếu tố. Thứ nhất, thiếu ý thức tự giác và kỹ năng quản lý thời gian. Nhiều bạn trẻ chưa biết cân bằng giữa thời gian học tập, làm việc và thời gian sử dụng mạng xã hội, dẫn đến việc lạm dụng và dễ bị cuốn vào các trào lưu giải trí hoặc những nội dung không phù hợp. Thứ hai, thiếu khả năng chọn lọc thông tin và phản biện. Trên mạng xã hội, thông tin đa dạng, phong phú nhưng không phải lúc nào cũng chính xác. Nếu không biết kiểm chứng, người dùng dễ tiếp nhận những thông tin sai lệch, tin đồn, hay những nội dung tiêu cực, gây ảnh hưởng xấu đến tư tưởng và hành vi. Thứ ba, sức hấp dẫn từ các ứng dụng và trào lưu trên mạng xã hội khiến người dùng dễ nghiện, tạo cảm giác “không thể rời mắt” khỏi điện thoại hay máy tính. Cuối cùng, thiếu sự định hướng từ gia đình, nhà trường và xã hội cũng là một nguyên nhân quan trọng. Nhiều bạn trẻ chưa được hướng dẫn cách sử dụng mạng xã hội an toàn, lành mạnh, dẫn đến việc gặp phải những tác hại mà bản thân chưa lường trước. Những nguyên nhân này kết hợp với nhau khiến việc sử dụng mạng xã hội trở nên thiếu kiểm soát, vừa lãng phí thời gian, vừa tiềm ẩn nhiều hệ lụy về tinh thần và xã hội.

Việc sử dụng mạng xã hội không lành mạnh và thiếu kiểm soát gây ra nhiều hậu quả nghiêm trọng. Trước hết, ảnh hưởng đến sức khỏe và tinh thần là rõ rệt. Dành quá nhiều thời gian trên mạng khiến mắt bị mỏi, giấc ngủ rối loạn, thậm chí căng thẳng, lo âu và tự ti khi so sánh bản thân với hình ảnh trên mạng. Thứ hai, gây lãng phí thời gian và giảm hiệu quả học tập, công việc. Nhiều người trẻ bị cuốn vào các video giải trí, trò chơi trực tuyến hay các trào lưu vô bổ, dẫn đến chểnh mảng học hành, chậm tiến độ công việc và giảm năng suất. Thứ ba, tác động xấu đến các mối quan hệ xã hội. Việc sống quá nhiều trong thế giới ảo khiến con người trở nên ít giao tiếp trực tiếp, thiếu kỹ năng xã hội, dễ cô lập và xa rời thực tế. Bên cạnh đó, nguy cơ tiếp nhận thông tin sai lệch, tin giả hoặc các trào lưu phản cảm cũng rất cao, có thể ảnh hưởng tiêu cực đến hành vi, lối sống và tư tưởng của người dùng. Thậm chí, trong một số trường hợp, việc chia sẻ thông tin cá nhân không kiểm soát có thể dẫn đến mất an toàn thông tin, bị lợi dụng hay bị lừa đảo. Tất cả những hậu quả này đều xuất phát từ việc sử dụng mạng xã hội không có giới hạn, thiếu ý thức và kỹ năng kiểm soát, từ đó nhấn mạnh tầm quan trọng của việc sử dụng mạng xã hội một cách lành mạnh, khoa học và có trách nhiệm.

Để sử dụng mạng xã hội một cách lành mạnh và hiệu quả, trước hết mỗi người cần tự giác quản lý thời gian. Việc lập kế hoạch sử dụng mạng xã hội hợp lý, phân chia rõ ràng thời gian học tập, làm việc, nghỉ ngơi và giải trí sẽ giúp cân bằng giữa thế giới ảo và thực tế, tránh bị cuốn vào các nội dung vô bổ. Thứ hai, cần chọn lọc thông tin và phản biện trước khi chia sẻ. Trên mạng xã hội, thông tin đa dạng, nhưng không phải lúc nào cũng chính xác. Việc kiểm chứng thông tin trước khi đăng, chia sẻ hay bình luận giúp tránh lan truyền tin giả, thông tin tiêu cực và hình thành thói quen tiếp nhận thông tin có trách nhiệm. Thứ ba, tương tác tích cực trên mạng xã hội là rất quan trọng. Người dùng nên chia sẻ kiến thức bổ ích, tham gia các nhóm học tập, trao đổi kỹ năng, đồng thời hạn chế tham gia các trào lưu phản cảm, tiêu cực hoặc tranh cãi vô ích. Thứ tư, gia đình, nhà trường và xã hội cần đóng vai trò định hướng, giáo dục và nhắc nhở người trẻ về cách sử dụng mạng xã hội đúng cách, an toàn và lành mạnh. Cuối cùng, mỗi cá nhân cần tự bảo vệ bản thân: không cung cấp thông tin cá nhân quá mức, tránh các mối quan hệ ảo nguy hiểm, biết cách từ chối những cạm bẫy trên mạng. Khi thực hiện đồng thời các giải pháp này, mạng xã hội sẽ trở thành công cụ hữu ích, hỗ trợ học tập, giao tiếp, giải trí và phát triển bản thân một cách hiệu quả.

Một số người cho rằng việc sử dụng mạng xã hội không nhất thiết phải kiểm soát quá mức và không cần phải quá cẩn trọng. Họ cho rằng mạng xã hội là nơi để thỏa mãn nhu cầu giải trí, giao tiếp tự do và thể hiện cá nhân, do đó việc hạn chế hay kiểm soát quá nhiều sẽ khiến trải nghiệm trên mạng trở nên gò bó, kém thú vị. Một số bạn trẻ cũng tin rằng việc tiếp xúc với thông tin đa dạng trên mạng xã hội sẽ giúp mở rộng tầm nhìn, học hỏi nhanh chóng, dù thông tin đó chưa được kiểm chứng hoàn toàn. Tuy nhiên, quan điểm này chưa phản ánh đầy đủ thực tế. Nếu mạng xã hội được sử dụng vô tội vạ và thiếu kiểm soát, hậu quả sẽ rất nghiêm trọng: lãng phí thời gian, ảnh hưởng xấu đến sức khỏe tinh thần, dễ tiếp nhận tin giả, tham gia các trào lưu phản cảm, và thậm chí gặp nguy hiểm về an toàn thông tin cá nhân. Vì vậy, mặc dù mạng xã hội đem lại nhiều tiện ích, việc sử dụng một cách có trách nhiệm, có kiểm soát và lành mạnh vẫn là điều cần thiết để phát huy lợi ích và giảm thiểu tác hại.

Tóm lại, mạng xã hội là một công cụ hiện đại mang lại nhiều lợi ích về giao tiếp, học tập, giải trí và cập nhật thông tin. Tuy nhiên, nếu sử dụng thiếu kiểm soát, nó có thể gây ra nhiều tác hại đối với sức khỏe, tinh thần và các mối quan hệ xã hội. Vì vậy, mỗi người, đặc biệt là giới trẻ, cần tự giác, ý thức và biết quản lý thời gian, chọn lọc thông tin, tương tác tích cực và bảo vệ bản thân khi sử dụng mạng xã hội. Chỉ khi làm được điều đó, mạng xã hội mới thực sự trở thành công cụ hữu ích, giúp phát triển kiến thức, kỹ năng và nhân cách, đồng thời góp phần xây dựng một môi trường số an toàn và lành mạnh cho cộng đồng.

Câu 1:

Thể thơ: lục bát.

Câu 2:

Kiểu lời thoại của nhân vật là lời độc thoại nội tâm (bộc lộ suy nghĩ, cảm xúc của nhân vật).

Câu 3:

Nguyễn Du sử dụng nhiều từ láy mô tả âm thanh, trạng thái, cảnh vật để tạo nhịp điệu và gợi cảm xúc:

• Ví dụ: sè sè nấm đất, dầu dầu ngọn cỏ, vắng tanh, đầm đầm châu sa,...

Hệ thống từ láy giàu hình ảnh, gợi cảm xúc, vừa mô tả cảnh vật vừa thể hiện tâm trạng.

Câu 4:

• Tâm trạng, cảm xúc của Thúy Kiều:
  • Đau xót, thương tiếc, cảm thông sâu sắc: “Đau đớn thay, phận đàn bà!”
  • Thể hiện sự đồng cảm với số phận bạc mệnh của người khác.
• Nhận xét về tính cách Thúy Kiều:
  • Nhạy cảm, giàu lòng trắc ẩn, có tâm hồn đồng cảm với nỗi đau người khác.
  • Sâu sắc, tinh tế trong cảm xúc, biết nhìn nhận số phận con người.

Câu 5:

• Bài học:
  • Cần biết đồng cảm, trân trọng số phận và giá trị của con người.
  • Sống lương thiện, yêu thương và quan tâm đến người khác, vì cuộc sống có nhiều bất trắc, số phận mong manh.
• Vì sao:
  • Qua cảnh đau thương của Đạm Tiên, ta thấy rằng số phận con người có thể thay đổi bất ngờ, nên phải sống tử tế và quý trọng từng phút giây cuộc sống.

Câu 1:

Nhân vật bà má hiện lên như một hình ảnh tiêu biểu cho người mẹ Nam Bộ, giàu lòng yêu nước và bất khuất trong thời kỳ kháng chiến. Dù cuộc sống quanh bà cứ nghèo khó, chiến tranh dữdội–“má lom khom đi lượm củi khô”, “ngày đêm củi chất bên lò” – nhưng bà vẫn kiên trì bám trụ, âm thầm nuôi cán bộ và chiến sĩ, bất chấp hiểm nguy. Bà má không chỉ là người mẹ trong gia đình mà còn là chỗ dựa tinh thần cho cách mạng, thể hiện qua việc sẵn sàng hy sinh: “má ngã xuống bên lò bếp đỏ” mà vẫn giữ lòng trung thành với lý tưởng. Ngôn ngữ mạnh mẽ như “quyết không khai”, “má có chết, một mình má chết” càng làm bật rõ phẩm chất dũng cảm, một lòng một dạ với Tổ quốc của bà. Đồng thời, hình ảnh “má già nhắm mắt, rưng rưng” cũng cho thấy nét nhân hậu, yêu thương và trân trọng sinh mạng con người – bà yêu quý những “con” (chiến sĩ, cách mạng) như chính con ruột của mình. Qua đó, bà má không chỉ là biểu tượng của sự hy sinh âm thầm mà còn là minh chứng cho sức mạnh nội lực, lòng kiên trung và tình người trong hoàn cảnh khốc liệt của chiến tranh.

Câu 2:

Mỗi quốc gia muốn phát triển bền vững đều cần có những con người mang trong mình tinh thần yêu nước, ý thức trách nhiệm và khát vọng cống hiến. Trong đó, thế hệ trẻ — lực lượng kế thừa và sáng tạo — giữ vai trò vô cùng quan trọng đối với tương lai của đất nước. Vấn đề đặt ra là: Thế hệ trẻ hôm nay cần có trách nhiệm như thế nào đối với Tổ quốc, và phải hành động ra sao để góp phần bảo vệ, xây dựng đất nước giàu đẹp, văn minh?

Trách nhiệm của thế hệ trẻ trước hết là ý thức và bổn phận của mỗi cá nhân trẻ đối với sự phát triển, bảo vệ và thịnh vượng của đất nước, bao gồm việc giữ gìn truyền thống, trau dồi tri thức, rèn luyện đạo đức và chuẩn bị năng lực để đóng góp tích cực cho xã hội.Nói cách khác, đây là trách nhiệm lịch sử và xã hội mà thế hệ trẻ cần thực hiện để nối tiếp và phát triển những giá trị của dân tộc, đồng thời đảm bảo tương lai đất nước ngày càng giàu mạnh.

Trên thực tế, trách nhiệm của thế hệ trẻ đối với đất nước hiện nay đang bộc lộ cả những mặt tích cực và những hạn chế, phản ánh rõ nét sự đa dạng trong nhận thức, hành động của thanh niên trong xã hội hiện đại. Có nhiều bạn trẻ tích cực tham gia các hoạt động tình nguyện, công tác xã hội, góp phần bảo vệ sức khỏe cộng đồng, tạo dựng những giá trị tốt đẹp cho xã hội. Ví dụ: Hội Thầy thuốc trẻ Việt Nam với hơn 82.600 hội viên đã triển khai nhiều chương trình tại vùng sâu, vùng xa. Giới trẻ có cơ hội tiếp cận thông tin, tri thức mới, công nghệ, khả năng sáng tạo ngày càng tăng — là tiềm năng lớn để đóng góp cho đất nước. Bên cạnh đó, có một bộ phận thanh niên giảm sút niềm tin, phai nhạt lý tưởng cách mạng, sống thực dụng, xa rời truyền thống tốt đẹp của dân tộc. Công tác giáo dục, giáo dục trách nhiệm xã hội dành cho thanh niên nhiều nơi còn mang tính hình thức, chưa thực sự đi vào chiều sâu thực tiễn.m tin, phai nhạt lý tưởng cách mạng, sống thực dụng, xa rời truyền thống tốt đẹp của dân tộc. Nhìn chung, thế hệ trẻ hiện nay vừa có nhiều tiềm năng, nhiệt huyết và sáng tạo, vừa tồn tại những hạn chế về nhận thức và hành động; điều này đòi hỏi mỗi bạn trẻ cần ý thức hơn nữa về trách nhiệm của mình đối với sự phát triển của đất nước.

Khi thế hệ trẻ ý thức được tinh thần trách nhiệm, điều đó mang ý nghĩa quan trọng đối với cá nhân, cộng đồng và xã hội. Trước hết, mỗi người sẽ biết ra quyết định có cân nhắc, chịu trách nhiệm về hành động của mình, từ đó hình thành nhân cách vững vàng, đáng tin cậy và có kỷ luật trong học tập, công việc cũng như cuộc sống. Đồng thời, tinh thần trách nhiệm còn giúp giới trẻ biết quan tâm, giúp đỡ và tôn trọng những người xung quanh, góp phần tạo ra môi trường sống, học tập và làm việc hòa hợp, văn minh. Trên phạm vi xã hội, những thanh niên có ý thức trách nhiệm sẽ chủ động đóng góp vào sự phát triển kinh tế – xã hội, bảo vệ môi trường, giữ gìn văn hóa và truyền thống, từ đó xây dựng một cộng đồng công bằng, minh bạch và bền vững. Về lâu dài, tinh thần trách nhiệm của thế hệ trẻ chính là nền tảng để đất nước có những công dân có năng lực, sáng tạo, có khả năng giải quyết thách thức và dẫn dắt xã hội tiến lên, góp phần xây dựng một tương lai thịnh vượng và văn minh.

Thế hệ trẻ hiện nay thể hiện ý thức trách nhiệm qua nhiều hành động cụ thể trong cuộc sống hằng ngày. Trong học tập, họ chăm chỉ, tự giác cập nhật kiến thức và kỹ năng mới, đồng thời biết nhận lỗi, sửa sai và rút kinh nghiệm. Với môi trường, họ chủ động giữ gìn vệ sinh, vứt rác đúng nơi quy định, tham gia các hoạt động dọn dẹp, trồng cây xanh và hạn chế sử dụng đồ nhựa dùng một lần. Trong cộng đồng, giới trẻ tham gia các hoạt động tình nguyện, giúp đỡ người già, trẻ em, hiến máu nhân đạo, đồng thời sử dụng mạng xã hội một cách có trách nhiệm, chia sẻ thông tin chính xác và tránh gây thù hằn. Họ cũng biết tôn trọng văn hóa, giữ gìn truyền thống, học hỏi người đi trước và quảng bá giá trị dân tộc một cách tích cực. Ngoài ra, khi tham gia công việc hoặc các tổ chức, họ luôn hoàn thành nhiệm vụ đúng thời hạn, tuân thủ quy định, hành xử trung thực và tôn trọng pháp luật. Những hành động này thể hiện rõ tinh thần trách nhiệm của thế hệ trẻ, góp phần xây dựng một xã hội văn minh, phát triển và bền vững.

Nhìn chung, ý thức trách nhiệm của thế hệ trẻ không chỉ là phẩm chất cá nhân mà còn là nền tảng vững chắc cho sự phát triển của đất nước. Khi mỗi thanh niên biết chịu trách nhiệm với bản thân, với gia đình và xã hội, họ chính là những “hạt giống” gieo mầm cho một tương lai thịnh vượng, văn minh và bền vững. Thế hệ trẻ hôm nay nếu luôn giữ vững tinh thần trách nhiệm, không ngừng học hỏi, sáng tạo và cống hiến, sẽ trở thành lực lượng dẫn dắt đất nước vượt qua mọi thử thách, xây dựng một quốc gia giàu mạnh, công bằng và đáng tự hào trên trường quốc tế. Chính trách nhiệm hôm nay sẽ tạo nên sức mạnh và niềm tự hào cho đất nước mai sau.

Câu 1:

Thể thơ của văn bản: song thất lục bát.

Câu 2:

Sự việc đã xảy ra trong văn bản là:

- Má già bất ngờ và hoảng sợ trước sự xuất hiện của kẻ thù.

- Dù bị kẻ thù chất vấn và đe dọa, bà má vẫn giữ vững khí tiết, nhất định không khai bất cứ thông tin nào về du kích.

Câu 3:

Những hành động thể hiện sự độc ác của tên giặc:

- " Gót giày đâu đã đạp rơi liếp mành".

- " Đốc gươm dài tuốt vỏ cầm tay".

- " Rung rinh bậc cửa tre gầy / Nghênh ngang một ống chân đầy lối đi".

- " Thằng kia bỗng giậm gót giày / Đạp lên đầu má".

- " Lưỡi gươm lạnh toát kề hông".

- ....

Nhận xét về nhân vật này:

- Tàn bạo, hung hãn, độc ác và vô nhân tính.

- Hắn đại diện cho thế lực xâm lược, áp bức.

Câu 4:

Biện pháp tu từ "so sánh":

- "Con tao" được so sánh với "rừng đước mạnh" và "rừng chàm thơm".

Tác dụng:

- Giúp cho câu thơ sinh động, gợi hình, gợi cảm, gây ấn tượng mạnh cho cách diễn đạt.

- Nhấn mạnh phẩm chất dũng cảm, gan dạ, anh hùng, hiên ngang bất khuất của các con của má- những chiến sĩ cộng sản kiên trung, bất khuất.

- Ngợi ca lòng yêu nước nồng nàn, lí tưởng chiến đấu cao đẹp của những người chiến sĩ cộng sản ( hoặc những người chiến sĩ cách mạng).

Câu 5:

Tinh thần yêu nước của nhân dân ta trong cuộc đấu tranh bảo vệ Tổ quốc:

- Nhân dân dù gian khổ, hiểm nguy vẫn một lòng trung thành với cách mạng, sẵn sang hi sinh để bảo vệ Tổ quốc.

- Tinh thần kiên cường, bất khuất được thể hiện ở chỗ không chùn bước trước mọi hiểm nguy, áp bức, sẵn sàng đối mặt với cái chết để bảo vệ lý tưởng.

- Lòng dũng cảm phi thường được thể hiện qua việc vượt qua nỗi sợ hãi bản năng để đứng vững, chống lại kẻ thù mạnh hơn nhiều lần.

Giải

a) Vẽ đường tròn (C; 2 cm).

b) Vì đường tròn (O; 2 cm) và (A: 2 cm) cắt nhau tại C và D, điểm A nằm trên đường tròn tâm O

suy ra OC=OD=2 cm

AC=AD=2 cm

suy ra OA=AC=2 cm

suy ra đường tròn (C; 2 cm) đi qua điểm O và A.

Vậy đường tròn (C; 2 cm) đi qua hai điểm O và A.

Giải

Vì AB là đường kính của đường tròn (O)

suy ra OA=OB=R.

Vì dây AC bằng bán kính đường tròn

suy ra AC=R.

Xét △OAC có: OA=AC=OC

suy ra △OAC đều

suy ra ∠A=∠AOC=∠OCA=60.

Xét △OBC có: OB=OC

suy ra △OBC cân tại O

suy ra ∠B=∠OCB (1).

Vì ∠AOC là góc ngoài của △OBC

suy ra ∠AOC=∠B+∠OCB

suy ra ∠B+∠OCB=60 (2).

Từ (1) và (2) suy ra ∠B=∠OCB=30.

Ta có: ∠OCB+∠OCA=∠ACB

suy ra 30+60=∠ACB

suy ra ∠ACB=90.

Vậy ∠A=60; ∠B=30; ∠ACB=90.

Giải

a) Vì các điểm A và B thuộc đường tròn (O;R)

suy ra OA=OB=R (1).

Vì các điểm A' và B' thuộc đường tròn (O;R)

suy ra OA'=OB'=r (2).

Từ (1) và (2) suy ra OA'/OA=r/R; OB'=OB=r/R

suy ra OA'/OA=OB'/OB.

Vậy OA'/OA=OB'/OB.

b) Xét △OAB có: OA'/OA=OB'/OB (chứng minh a).

Áp dụng định lí Thales đảo có:

AB // A'B'

Vậy AB // A'B'.

Giải

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình chữ nhật

suy ra O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD

suy ra OA=OC=1/2AC; OB=OD=1/2BD

mà AC=BD (ABCD là hình chữ nhật)

suy ra OA=OB=OC=OD.

Vì bốn điểm A, B, C, D đều cách đều tâm O một khoảng bằng OA nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính R=OA.

Vì ABCD là hình chữ nhật

suy ra ∠ADC=90

Áp dụng định lý Pythagore trong △ADC vuông tại D (∠ADC=90) có:

AC^2=AD^2=CD^2

AC^2=18^2+12^2

AC^2=324+144

AC^2=468

AC=6√13 (cm).

Vì O là trung điểm của AC (chứng minh trên)

suy ra OA=1/2AC

suy ra OA=3√13 (cm).

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn;

bán kính của đường tròn đó là OA=3√13.

Giải

a) Vì hai đường tròn (A;6 cm) và (B;4 cm) cắt nhau tại C và D

suy ra C và D cùng nằm trên 2 đường tròn (A;6 cm) và (B;4 cm)

suy ra AD=AC=6 (cm);

BD=BC=4 (cm).

Vậy AD=AC=6 cm;BD=BC=4 cm.

b) Vì I là giao điểm của đường tròn (B;4 cm) với đoạn thẳng AB

suy ra I nằm giữa hai điểm A, B và I nằm trên đường tròn (B;4 cm)

suy ra BI=4 (cm).

Vì I nằm giữa hai điểm A và B

suy ra BI+AI=AB

suy ra AI=AB-BI

suy ra AI=8-4

suy ra AI=4.

Vì AI=BI (=4 cm)

suy ra I là trung điểm của AB.

Vậy I là trung điểm của AB.

c) Vì K là giao điểm của đường tròn (A;6 cm) với đoạn thẳng AB

suy ra K nằm trên đường tròn (A;6 cm)

suy ra AK=6 (cm).

Vì AI<AK (4 cm<6 cm)

suy ra I nằm giữa hai điểm A và K

suy IA+IK=AK

suy ra IK=AK-IA

suy ra IK= 6-4

suy ra IK=2 (cm).

Vậy IK=2 cm

Giải

a) Vì O là tâm đối xứng của (O)

suy ra điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O, vừa thuộc đường thẳng OM và vừa phải thuộc (O)

suy ra N là giao điểm (khác M) của (O) với đường thẳng OM.

suy ra N là giao điểm của đường thẳng OM với (O).

Vậy điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O.

b) Vì AB là đường kính

suy ra AB là trục đối xứng của (O)

suy ra điểm P đối xứng với điểm M qua AB phải vừa thuộc (O), vừa thuộc đường vuông góc hạ từ M xuống AB

suy ra P là giao điểm (khác M) của (O) với đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB.

Vậy điểm P đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.