V_inf

???

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng: a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành; b) EF = AD, AF = EC. Giải: a) Chứng minh hai tứ giác AEFD, AECF là hình bình hành: Vì ABCD là hình bình hành, theo định nghĩa, ta có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau: AB \parallel CD và AB = CD. E là trung điểm của cạnh AB, nên: AE = EB = \frac{1}{2}AB F là trung điểm của cạnh CD, nên: CF = FD = \frac{1}{2}CD Từ AB = CD, suy ra \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD. Do đó, ta có: AE = EB = CF = FD Xét tứ giác AEFD: Ta có AE nằm trên đường thẳng AB và DF nằm trên đường thẳng CD. Vì AB \parallel CD, nên AE \parallel DF. Ta đã chứng minh được AE = DF. Một tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì là hình bình hành. Do đó, tứ giác AEFD là hình bình hành. Xét tứ giác AECF: Ta có AE nằm trên đường thẳng AB và FC nằm trên đường thẳng CD. Vì AB \parallel CD, nên AE \parallel FC. Ta đã chứng minh được AE = FC. Tương tự, tứ giác AECF có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AE \parallel FC và AE = FC). Do đó, tứ giác AECF là hình bình hành. b) Chứng minh EF = AD, AF = EC: Chứng minh EF = AD: Từ phần a), ta đã chứng minh tứ giác AEFD là hình bình hành. Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau. Do đó, ta có: EF = AD Chứng minh AF = EC: Từ phần a), ta đã chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành. Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau. Do đó, ta có: AF = EC