Ta có: D(x)=2x2+3y2+4z2−2(x+y+z)+2D(x)=2x2+3y2+4z2−2(x+y+z)+2

=2x2+3y2+4z2−2x−2y−2z+2=2x2+3y2+4z2−2x−2y−2z+2

=(2x2−2x)+(3y2−2y)+(4z2−2z)+2=(2x2−2x)+(3y2−2y)+(4z2−2z)+2

=2(x2−x)+3(y2−23y)+4(z2−12z)+2=2(x2−x)+3(y2−32​y)+4(z2−21​z)+2

=2[x2−2⋅x⋅12+(12)2−(12)2]+3[y2−2⋅y⋅13+(13)2−(13)2]+4[z2−2⋅z⋅14+(14)2−(14)2]+2=2[x2−2⋅x⋅21​+(21​)2−(21​)2]+3[y2−2⋅y⋅31​+(31​)2−(31​)2]+4[z2−2⋅z⋅41​+(41​)2−(41​)2]+2=2(x−12)2−12+3(y−13)2−13+4(z−14)2−14+2=2(x−21​)2−21​+3(y−31​)2−31​+4(z−41​)2−41​+2

=2(x−12)2+3(y−13)2+4(z−14)2+1112=2(x−21​)2+3(y−31​)2+4(z−41​)2+1211​

Mà: {2(x−12)2≥0∀x3(y−13)2≥0∀y4(y−14)2≥0∀z⎩⎨⎧​2(x−21​)2≥0∀x3(y−31​)2≥0∀y4(y−41​)2≥0∀z​

⇒D(x)=2(x−12)2+3(y−13)2+4(z−14)2+1112≥1112∀x,y,z⇒D(x)=2(x−21​)2+3(y−31​)2+4(z−41​)2+1211​≥1211​∀x,y,z

Dấu "=" xảy ra khi:

{x−12=0y−13=0z−14=0⇔{x=12y=13z=14⎩⎨⎧​x−21​=0y−31​=0z−41​=0​⇔⎩⎨⎧​x=21​y=31​z=41​​ 

a/ Goi E là trung điểm của MC

Từ gt AM=12MC⇒AM=ME=ECAM=21​MC⇒AM=ME=EC

Xét tg BCM có

ME=EC (cmt); DB=DC (gt) => DE là đường trung bình của tg BCM

=> DE//BM 

Xét tg ADE có

AM=ME (cmt)

BM//DE (cmt) =>OM//DE

=> OA=OD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/

Ta có DE là đường trung bình của tg BCM ⇒DE=12BM⇒DE=21​BM

Xét tg ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) => OM là đường trung bình của tg ADE

⇒OM=12DE=12.12BM=14BM⇒OM=21​DE=21​.21​BM=41​B

a) Gọi A là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm"

P(A) = 22/40 = 11/20

b) Gọi B là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm"

P(B) = 10/18 = 5/9

c) Gọi C là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm"

P(C) = 18/40 = 9/20

d) Gọi D là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm"

P(D) = 14/20 = 7/10

Tổng số học sinh của lớp 8A:

a) Số học sinh Tốt chiếm:

16 . 100% : 40 = 40%

Số học sinh Khá chiếm:

11 . 100% : 40 = 27,5%

b) Số học sinh Chưa đạt chiếm:

3 . 100% : 40 = 7,5%

Do 7,5% > 7% nên cô giáo thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 7% là đúng