a) Tứ giác \(A E D F\) có \(\hat{E A F} = \hat{A E D} = \hat{A F D} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

\(\Delta A B C\) vuông cân tại \(A\) có \(A M\) là trung tuyến nên \(A M\) cũng là đường phân giác \(\hat{E A F}\).

Hình chữ nhật \(A E D F\) có đường chéo \(A D\) là tia phân giác \(\hat{E A F}\) nên là hình vuông.

b) \(\Delta A E F\) vuông tại \(A\) có \(A E = A F\) nên vuông cân tại \(A\)

Suy ra \(\hat{F_{1}} = 45^{\circ} = \hat{C}\) mà \(\hat{F_{1}} , \hat{C}\) đồng vị nên \(E F\) // BC

c) Gọi \(O\) là giao của \(A D\) với \(E F\) suy ra \(O E = O D = O F = O A\)

\(\Delta E N F\) vuông tại \(N\) có \(N O\) là đường trung tuyến nên \(N O = E O = F O\)

\(\Delta A N D\) có \(N O\) là đường trung tuyến mà \(N O = \frac{A D}{2}\) suy ra \(\Delta A N D\) vuông tại N.

a) Tứ giác \(A D M E\) có \(\hat{D A E} = \hat{D} = \hat{E} = 90^{\circ}\) nên \(A D M E\) là hình chữ nhật.

b) Vì \(D M ⊥ A B\) và \(A C ⊥ A B\) nên \(D M\) // \(A C\) suy ra \(\hat{C} = \hat{B M D}\) (so le trong).

Xét \(\Delta D M B\) và \(\Delta E C M\) có:

     \(\hat{D} = \hat{E} = 90^{\circ}\)

     \(B M = C M\) (giả thiết)

     \(\hat{D M B} = \hat{C}\) (so le trong)

Vậy \(\Delta D M B = \Delta E C M\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(M E = B D\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M E = A D\) nên \(A D = B D\).

Tứ giác \(A M B I\) có hai đường chéo \(A B , M I\) cắt nhau tại \(D\) là trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mà \(M I ⊥ A B\) suy ra \(A M B I\) là hình thoi.

c) Để \(A M B I\) là hình vuông thì \(A M ⊥ B M\) hay \(A M\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên \(\Delta A B C\) vuông cân tại $A.$

d) Giả sử \(A M\) cắt \(P Q\) tại \(F\) và \(P Q\) cắt \(A H\) tại \(O\).

Khi đó \(\Delta O A Q\) có \(O A = O Q\) nên \(\&\text{nbsp}; \Delta O A Q\) cân tại \(O\) suy ra \(\hat{Q_{1}} = \hat{O A Q}\)

\(\Delta A M C\) cân tại \(M\) suy ra \(\hat{A_{1}} = \hat{C}\)

Do đó, \(\hat{A_{1}} + \hat{Q_{1}} = \hat{C} + \hat{O A Q} = 90^{\circ}\)

Suy ra \(\Delta F A Q\) vuông tại \(F\) hay \(A M ⊥ P Q .\)

a) Tứ giác \(A B C D\) có hai đường chéo \(A C , B D\) cắt nhau tại trung điểm \(N\) của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Ta có \(A P ⊥ B C\); \(A Q\) // \(B C\) suy ra \(A P ⊥ A Q\).

Tứ giác \(A P C Q\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Khi đó hai đường chéo \(A C , P Q\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà \(N A = N C\) nên \(N\) là trung điểm của \(P Q\).

Suy ra \(P , N , Q\) thẳng hàng.

c) Để tứ giác \(A B C D\) là hình vuông thì ta cần \(A B ⊥ B C , A B = B C\) hay \(\Delta A B C\) vuông cân tại B.

a) Ta có \(A D = B C\) suy ra \(\frac{A D}{2} = \frac{B C}{2}\) nên \(M C = N D\) và \(M C\) // \(N D\)

Do đó, \(M C D N\) là hình bình hành.

Lại có \(C D = A B = \frac{A D}{2} = N D\) nên \(M C D N\) là hình thoi

b) \(B M\) // \(A D\) suy ra \(A B M D\) là hình thang.

Mà \(\hat{A D C} = 120^{\circ}\) mà \(D M\) là phân giác \(\hat{A D C}\) nên \(\hat{A D M} = 60^{\circ} = \hat{B A D}\).

Vậy \(A B M D\) là hình thang cân.

c) \(\Delta K A D\) có \(\hat{K A D} = \hat{K D A}\) nên là tam giác cân.

Xét \(\Delta M B K\) và \(\Delta M C D\) có:

     \(M B = M C\) (giả thiết)

     \(\hat{M_{1}} = \hat{M_{2}}\) (đối đỉnh)

     \(\hat{B_{1}} = \hat{C}\) (so le trong)

Vậy \(\Delta M B K = \Delta M C D\) (g.c.g) suy ra \(M K = M D\) (hai cạnh tương ứng).

Khi đó \(A M\) là đường trung tuyến và \(B K = C D\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(C D = A B\) suy ra \(A B = B K\) hay \(D B\) là đường trung tuyến.

Khi đó, \(\Delta K A D\) có ba đường trung tuyến \(A M , B D , K N\) đồng quy.

a) Ta có \(\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} = 90^{\circ}\) và \(\hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = 90^{\circ}\) suy ra \(\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}\).

Mặt khác \(\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}} = 45^{\circ}\).

Xét \(\Delta A O P\) và \(\Delta B O R\) có

    \(O A = O B\) ( giả thiết)

    \(\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}} = 4 5^{\circ}\)

    \(\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(\Delta A O P = \Delta B O R\) (g.c.g)

b) Từ \(\Delta A O P = \Delta B O R\) suy ra \(O P = O R\) (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự cho \(\Delta O B R = \Delta O C Q\) và \(\Delta O C Q = \Delta O D S\)

Suy ra \(O R = O Q\) và \(O Q = O S\).

Khi đó \(O P = O R = O S = O Q .\)

c) Tứ giác \(P R Q S\) là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.

Mà \(\Delta O P R\) có \(O P = O R\) và \(\hat{P O R} = 90^{\circ}\) nên \(\Delta O P R\) là tam giác vuông cân tại \(O\)

Suy ra \(\hat{P_{1}} = 45^{\circ}\).

Tương tự \(\hat{P_{2}} = 45^{\circ}\) nên \(\hat{R P S} = \hat{P_{1}} + \hat{P_{2}} = 90^{\circ}\).

Hình thoi \(P R Q S\) có \(\hat{R P S} = 90^{\circ}\) nên nó là hình vuông.

I don’t like living in the city for a few reasons. First, it is too noisy because of the traffic and busy streets. For example, I often hear cars honking even late at night, so I find it difficult to sleep at night. Second, the air is not clean because there are many cars and factories. I can smell the pollution when I walk outside, and it makes me feel unhealthy. In conclusion, city life has some things I don’t enjoy, like the noise and the bad air.

1.Unless you pay the parking fee, you can’t park here. 

2.Even though we don’t talk much, I still get on with my neighbors.

1. → They asked me what to bring to the wood carving demonstration. / what they should bring to the wood carving demonstration.

2.→ The harder it becomes to find jobs, the more people leave the country. 

3.→ He came down with a headache, so he couldn’t focus on his homework.

Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập trường, lớp em đã có một chuyến tham quan đầy ý nghĩa đến hai di tích lịch sử nổi tiếng: Văn Miếu – Quốc Tử Giám ở Hà Nội và Cố đô Huế. Sáng hôm ấy, cả lớp háo hức tập trung, ai cũng mang theo máy ảnh và sổ ghi chép để lưu giữ những trải nghiệm quý giá.

Điểm dừng chân đầu tiên là Văn Miếu – Quốc Tử Giám, nơi thờ Khổng Tử và từng là trường đại học đầu tiên của Việt Nam. Em ấn tượng mạnh khi bước vào cổng chính, nhìn thấy các bia tiến sĩ xếp ngay ngắn, mỗi tấm bia là một câu chuyện về những con người xuất sắc của đất nước. Thầy cô hướng dẫn giải thích về lịch sử của Văn Miếu, về tri thức và truyền thống hiếu học của người Việt. Em cảm thấy tự hào và khâm phục những người xưa đã dạy học và nghiên cứu một cách nghiêm túc, cống hiến cho đất nước.

Sau đó, lớp chúng em tiếp tục hành trình đến Cố đô Huế, nơi lưu giữ dấu ấn của triều đại Nguyễn. Khi bước vào Hoàng thành, em như được trở về thời xưa, chứng kiến lăng tẩm nguy nga, kiến trúc cung điện uy nghiêm và những chiếc cổng gạch đỏ rêu phong. Tham quan từng phòng, từng điện, em cảm nhận được sự tài hoa của các kiến trúc sư xưa và sự khéo léo, tỉ mỉ trong từng chi tiết trang trí. Mỗi góc nhỏ đều khiến em ngỡ ngàng và muốn lưu giữ thật lâu trong trí nhớ.

Điều để lại ấn tượng sâu sắc nhất trong em không chỉ là cảnh đẹp hay kiến trúc, mà còn là những câu chuyện lịch sử gắn liền với hai nơi này. Em hiểu rằng việc học về lịch sử, về văn hóa dân tộc không chỉ giúp ta biết quá khứ, mà còn nhắc nhở mỗi người sống có trách nhiệm và trân trọng giá trị truyền thống. Khi chuyến đi kết thúc, cả lớp chụp những bức ảnh kỷ niệm và chia sẻ cảm xúc, ai cũng vui vẻ và tự hào về quê hương, đất nước. Đây thực sự là một chuyến tham quan đáng nhớ, để lại trong em nhiều kỷ niệm và bài học quý giá.

1. Bài thơ "Cảnh ngày hè" được viết theo thể thơ thất ngôn xen lục ngôn. 
2. Bốn dòng thơ đầu nhắc đến các hình ảnh thiên nhiên như: cây hoè với tán lá xanh rợp, cây thạch lựu có sắc đỏ rực rỡ và hoa sen hồng đã ngát hương trong ao. 
3. Biện pháp đảo ngữ trong câu "Lao xao chợ cá làng ngư phủ, / Dắng dỏi cầm ve lầu tịch dương" làm nổi bật sự rộn rã, sống động của âm thanh cuộc sống, gợi lên một bức tranh ngày hè tràn đầy sức sống và âm thanh thay vì chỉ là hình ảnh tĩnh lặng. 
4. Trong hai dòng thơ cuối, tác giả bộc lộ ước mong tha thiết về một cuộc sống ấm no, hạnh phúc cho nhân dân, thể hiện tấm lòng yêu nước, thương dân sâu sắc của mình. 
5. Chủ đề của bài thơ là vẻ đẹp thiên nhiên ngày hè và tấm lòng yêu nước, yêu dân của Nguyễn Trãi. Điều này được xác định dựa trên việc bài thơ vừa khắc họa sinh động bức tranh thiên nhiên, vừa thể hiện khát vọng về một xã hội thái bình, thịnh vượng. 
6. Từ niềm vui giản dị trong thiên nhiên, em rút ra được bài học: cần biết tận hưởng những điều bình dị quanh mình để tìm thấy niềm vui và giữ vững tinh thần lạc quan, ngay cả trong cuộc sống bộn bề. Bài học này giúp em biết ơn những điều nhỏ bé và nuôi dưỡng tâm hồn đẹp để đối mặt với khó khăn.