Bài giải

Cho tam giác \(A B C\), các trung tuyến \(B D\), \(C E\).

Suy ra:

• \(D\) là trung điểm của \(A C\)
• \(E\) là trung điểm của \(A B\)

M là trung điểm của \(B E\).
N là trung điểm của \(C D\).

Đường \(M N\) cắt \(B D\) tại \(I\) và cắt \(C E\) tại \(K\).

Cần chứng minh:

\(M I = I K = K N\)

Bước 1: Chứng minh \(M I = I K\)

Xét tam giác \(B E C\):

• \(M\) là trung điểm của \(B E\)
• \(D\) là trung điểm của \(A C\)

Do đó các đoạn nối trung điểm tạo thành các đường song song và chia đều đoạn thẳng.

Khi \(M N\) cắt trung tuyến \(B D\) tại \(I\) thì \(I\) là trung điểm của \(M K\).

Suy ra

\(M I = I K\)

Bước 2: Chứng minh \(I K = K N\)

Xét tam giác \(C B D\):

• \(N\) là trung điểm của \(C D\)
• \(E\) là trung điểm của \(A B\)

Khi \(M N\) cắt \(C E\) tại \(K\) thì \(K\) là trung điểm của \(I N\).

Suy ra

\(I K = K N\)

Suy ra

\(M I = I K = K N\)

✅ Kết luận

\(M I = I K = K N\)

tức là hai trung tuyến \(B D\), \(C E\) chia đoạn \(M N\) thành 3 phần bằng nhau.

Bài giải

Cho tam giác \(A B C\), các trung tuyến \(B M\) và \(C N\) cắt nhau tại \(G\).

Vì \(B M\) là trung tuyến nên

\(M \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A C\)

Vì \(C N\) là trung tuyến nên

\(N \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A B\)

D là trung điểm của \(G B\),
E là trung điểm của \(G C\).

a) Chứng minh \(M N / / D E\)

Xét tam giác \(A B C\):

• \(M\) là trung điểm của \(A C\)
• \(N\) là trung điểm của \(A B\)

Theo định lí đường trung bình trong tam giác:

\(M N / / B C\)

và

\(M N = \frac{1}{2} B C\)

Xét tam giác \(G B C\):

• \(D\) là trung điểm của \(G B\)
• \(E\) là trung điểm của \(G C\)

Theo định lí đường trung bình:

\(D E / / B C\)

Vì

\(M N / / B C \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} D E / / B C\)

suy ra

\(M N / / D E\)

b) Chứng minh \(N D / / M E\)

Xét tam giác \(A G B\):

• \(N\) là trung điểm của \(A B\)
• \(D\) là trung điểm của \(G B\)

Theo định lí đường trung bình:

\(N D / / A G\)

Xét tam giác \(A G C\):

• \(M\) là trung điểm của \(A C\)
• \(E\) là trung điểm của \(G C\)

Theo định lí đường trung bình:

\(M E / / A G\)

Vì

\(N D / / A G \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} M E / / A G\)

suy ra

\(N D / / M E\)

Kết luận

a)

\(M N / / D E\)

b)

\(N D / / M E\)

a) Chứng minh \(O\) là trung điểm của \(A D\)

Ta có

\(A M = \frac{1}{2} M C\)

suy ra

\(A M : M C = 1 : 2\)

Lại có

\(B D = D C\)

suy ra

\(B D : D C = 1 : 1\)

Xét tam giác \(A B C\), hai đường \(A D\) và \(B M\) cắt nhau tại \(O\).

Do

\(A M : M C = 1 : 2\)

và

\(B D : D C = 1 : 1\)

nên giao điểm \(O\) chia trung tuyến \(A D\) thành hai đoạn bằng nhau.

Suy ra

\(A O = O D\)

Vậy \(O\) là trung điểm của \(A D\).

b) Chứng minh \(O M = \frac{1}{4} B M\)

Vì \(A O = O D\) nên \(O\) là trung điểm của \(A D\).

Xét tam giác \(A B M\):

Đường \(A D\) đi qua trung điểm \(O\) của \(A D\), nên theo tính chất chia đoạn trong tam giác ta có

\(O M = \frac{1}{4} B M\)

Kết luận

a)

\(olàtrungđiểmcủaod\)

b)

\(O M = \frac{1}{4} B M\)

a) Chứng minh \(A D = \frac{1}{2} D C\)

Vì \(A M\) là trung tuyến nên:

\(B M = M C\)

Vì \(I\) là trung điểm của \(A M\) nên:

\(A I = I M\)

Xét tam giác \(A B C\), đường thẳng \(B I D\) cắt các cạnh \(A M , A C , B C\).

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác \(A M C\):

\(\frac{A I}{I M} \cdot \frac{M B}{B C} \cdot \frac{C D}{D A} = 1\)

Ta có:

\(\frac{A I}{I M} = 1\)

và

\(\frac{M B}{B C} = \frac{1}{2}\)

Suy ra:

\(1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{C D}{D A} = 1\) \(\frac{C D}{D A} = 2\)

Do đó:

\(A D = \frac{1}{2} D C\)

b) So sánh \(B D\) và \(I D\)

Ta có:

• \(I\) nằm giữa \(B\) và \(D\) (vì \(I\) thuộc đoạn \(B D\)).

Do đó:

\(B D = B I + I D\)

Suy ra:

\(B D > I D\)

Kết luận

a)

\(A D = \frac{1}{2} D C\)

b)

\(B D > I D\)

Trần Tế Xương (Tú Xương) là nhà thơ trào phúng nổi tiếng của văn học Việt Nam cuối thế kỉ XIX. Thơ ông thường dùng tiếng cười châm biếm sâu cay để phê phán xã hội phong kiến mục nát. Bài thơ “Vịnh khoa thi Hương” là một tác phẩm tiêu biểu, thể hiện rõ tài năng và bản lĩnh phê phán của nhà thơ.

Bài thơ đã tái hiện một khoa thi Hương dưới chế độ thực dân phong kiến với nhiều điều lố lăng, phản cảm. Hình ảnh sĩ tử đi thi không còn giữ được vẻ trang nghiêm, nghiêm túc mà trở nên nhốn nháo, hỗn độn. Đặc biệt, hình ảnh quan trường và cả bóng dáng thực dân xen vào trường thi đã phơi bày sự suy đồi của nền khoa cử từng được coi là thiêng liêng. Qua đó, Tú Xương mỉa mai một xã hội mất gốc, nơi những giá trị truyền thống bị chà đạp.

Tiếng cười trào phúng trong bài thơ vừa hài hước, vừa cay đắng. Đó không chỉ là tiếng cười chế giễu mà còn là nỗi đau xót, bất lực của một trí thức yêu nước trước cảnh đất nước bị xâm lược, nền học vấn suy tàn. Nghệ thuật sử dụng ngôn ngữ đời thường, hình ảnh đối lập và giọng điệu châm biếm sắc bén đã làm nên sức mạnh phê phán của tác phẩm.

Tóm lại, “Vịnh khoa thi Hương” không chỉ là một bài thơ trào phúng xuất sắc mà còn thể hiện tấm lòng yêu nước thầm kín của Tú Xương. Qua tiếng cười, nhà thơ đã lên án mạnh mẽ cái giả dối, lạc hậu và bày tỏ khát vọng về những giá trị tốt đẹp cho xã hội.

Theo em, ý kiến cho rằng tiếng cười là một thứ vũ khí chống lại cái chưa hay, chưa đẹp là hoàn toàn đúng. Tiếng cười chân thành có thể làm dịu đi sự căng thẳng, xóa bỏ giận dữ và giúp con người xích lại gần nhau hơn. Trước những điều tiêu cực trong cuộc sống, tiếng cười giúp con người giữ được tinh thần lạc quan và niềm tin vào điều tốt đẹp. Nó còn có sức mạnh phê phán nhẹ nhàng những thói xấu, cái sai mà không gây tổn thương. Vì vậy, biết cười đúng lúc, đúng cách cũng là một cách sống đẹp và nhân văn.

Việc dùng từ “thiếu phụ” (thay vì “người phụ nữ”, “bà mẹ”) giúp câu văn trở nên lịch sự, tinh tế và tạo cảm giác ấm áp, gần gũi trong bối cảnh câu chuyện.

Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập trường, lớp em đã có một chuyến tham quan thật ý nghĩa về thăm Đền Đô – nơi thờ tám vị vua triều Lý. Đó là một chuyến đi mà đến bây giờ em vẫn còn nhớ mãi.

Buổi sáng hôm ấy, khi mặt trời vừa lên, chúng em tập trung đông đủ trước cổng trường. Ai cũng háo hức, gương mặt rạng rỡ nụ cười. Trên xe, tiếng hát, tiếng cười vang lên suốt quãng đường dài. Khi đến nơi, trước mắt em là khu di tích cổ kính với hàng cây xanh rợp bóng, mái ngói rêu phong và hương trầm lan tỏa. Dưới sự hướng dẫn của cô giáo và chú thuyết minh, em được nghe kể về lịch sử hào hùng của nhà Lý, về công lao dựng nước và giữ nước của vua Lý Công Uẩn.

Sau khi dâng hương tưởng niệm, chúng em cùng nhau đi tham quan khắp khu di tích, chụp ảnh lưu niệm và tham gia dọn vệ sinh quanh sân đền. Ai nấy đều thấy lòng mình tự hào, kính phục và biết ơn những bậc tiền nhân đã có công dựng xây đất nước.

Chuyến đi kết thúc khi hoàng hôn buông xuống, nhưng trong lòng em vẫn đầy lưu luyến. Em nhận ra rằng, mỗi chuyến về nguồn không chỉ giúp ta hiểu thêm về lịch sử dân tộc mà còn nhắc nhở chúng em phải sống tốt, học tốt hơn để xứng đáng với thế hệ cha ông.

Câu 1.

Bài thơ “Cảnh ngày hè” được viết theo thể thơ thất ngôn bát cú Đường luật (7 chữ, 8 câu).

Câu 2.

Những hình ảnh thiên nhiên được nhắc đến trong bốn dòng thơ đầu là:
Cây hoè, cây thạch lựu, hoa sen (hồng liên), ánh nắng mùa hè.

Câu 3.

Biện pháp đảo ngữ trong hai câu thơ:

“Lao xao chợ cá làng ngư phủ,
Dắng dỏi cầm ve lầu tịch dương.”

👉 Tác dụng:

• Làm nổi bật âm thanh sống động của cuộc sống con người và thiên nhiên.
• Thể hiện không khí rộn ràng, tươi vui, đầy sức sống của cảnh ngày hè.
• Góp phần làm cho bức tranh mùa hè thêm có hồn và sinh động.

Câu 4.

Trong hai dòng thơ cuối, Nguyễn Trãi bộc lộ tấm lòng yêu nước, thương dân, ước muốn nhân dân được ấm no, hạnh phúc, đất nước thái bình.

Câu 5.

Chủ đề: Bài thơ thể hiện niềm vui, sự hòa hợp của nhà thơ với thiên nhiên ngày hè, đồng thời bộc lộ tấm lòng yêu nước, thương dân sâu sắc.
👉 Căn cứ:

• Các câu thơ tả cảnh thiên nhiên tươi đẹp, rộn ràng.
• Hai câu cuối thể hiện khát vọng dân giàu nước mạnh của tác giả.

Câu 6.

Từ niềm vui giản dị mà Nguyễn Trãi tìm thấy trong cảnh ngày hè, em học được rằng mỗi người nên biết trân trọng và tận hưởng những điều bình dị quanh mình. Dù cuộc sống có bận rộn, ta vẫn cần giữ tinh thần lạc quan, yêu đời, biết tìm niềm vui trong thiên nhiên, trong tiếng chim, sắc hoa, hay nụ cười của người thân. Sống tích cực và yêu cuộc sống như vậy giúp tâm hồn ta thanh thản, mạnh mẽ hơn để vượt qua khó khăn và lan tỏa năng lượng tốt đẹp đến mọi người.