a) \(\hat{A}\) + \(\hat{B}\) + \(\hat{C}\) = 180∘ mà \(\hat{A} = 9 0^{\circ} ; \hat{B} = 5 0^{\circ}\) suy ra \(9 0^{\circ} + 5 0^{\circ} + \hat{C} = 18 0^{\circ} = > \hat{C} = 4 0^{\circ}\)
b) Xét \(\triangle B E A\) và \(\triangle B E H\).có \(B E\) là cạnh chung , \(\hat{BAE}\) = \(\hat{BHE}\) ( 90∘) , BA=BH (gt)
\(\)\(\rArr\) △ABE=△HBE (c.h-cgv) \(\rArr\)ABE=HBE​.\(\rArr\) BE là phân giác của góc B

c)

\(E\) là giao điểm của hai đường cao trong tam giác \(B K C\) nên \(B E\) vuông góc với \(K C\).

Tam giác \(B K C\) cân tại \(B\) có \(B I\) là đường cao nên \(B I\) là đường trung tuyến. Do đó \(I\) là trung điểm của \(K C\).

Tổng số học sinh là 1+5 = 6 ( học sinh )

Do khả năng lựa chọn các bạn là như nhau nên xác suất biến cố được chọn là nam là : \(\frac16\)

a)

A(x) + B(x) = ( \(2x^3\) \(-\) \(x^2\) + 3\(x\) \(-\) 5 ) + ( \(2x^3\) + \(x^2\) + \(x\) + 5 ) = \(4x^3\) + \(4x\)

b) Ta có : H(\(x\)) = \(4x^3\) + \(4x\) nên H(\(x\))=0\(\rArr\) \(4x^3\) + \(4x\) = 0

\(4x\) ( \(x^2\) + 1 ) = 0 \(\rArr\) \(4x=0\) ( do \(x^2\) + 1 \(\ge\) 0 với mọi \(x\) )

Vậy nghiệm của H(\(x\) )= 0

Gọi số sách lớp 7A và 7B đã quyên góp được lần lượt là x và y ( x,y \(\in\) N*)

Theo đề bài ta có : Lớp 7A và 7B quyên góp được 121 quyển sách nên ta có : x + y = 121

Số sách giáo khoa của lớp 7A và 7B tỉ lệ thuận với 5 và 6 nên ta có : \(\frac{x}{5}\) = \(\frac{y}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5}\) = \(\frac{y}{6}\) = \(\frac{x+y}{5+6}\) = \(\frac{121}{11}\) = 11

Suy ra : x=55 ; y=66 ( thoả mãn )

Vậy lớp 7A quyên góp được 55 quyển sách , lớp 7B quyên góp được 66 quyển sách .