a)Có ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường.

Xét tam giác OBM và tam giác ODP có:

     OB=OD( giả thiết)

     góc OBM= góc ODP (so le trong do AB//CD)

    góc BOM= góc DOP (2 góc đối đỉnh)

Vậy tam giác OBM= tam giác ODP (g.c.g)

=>OM = OP (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự :tam giác OAQ=tam giác OCN (g.c.g)=> OQ=ON(hai cạnh tương ứng)

=> tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MP vuông góc với NQ (giả thiết) nên là hình thoi.

a)

Gọi giao điểm của AC và MN là T

Có AM=BM=1/2AB

Có DN=CN=1/2DC

Mà AB=DC(do tứ giác ABCD là hình bình hành)

=>AM=BM=DN=CN

Có AM=DN

Mà AM//DN (hay AB//CD)

=>tứ giác AMDN là hình bình hành

=>AD//MN

=>góc DAC= góc ATM(2 góc ở vị trí so le trong)

Mà góc DAC vuông theo giả thiết

=>góc ATM vuông hay MN vuông góc AC(điều phải chứng minh)

b)

Có AM//CN(hay AB//CD)

=>góc MAT=góc NCT (2 góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác ATM và tam giác CTN cùng vuông tại T có

AM=CN(cmt)

góc MAT= góc NCT(cmt)

=>tam giác ATM = tam giác CTN(ch-gn)

=>AT=CT và MT=NT(các cạnh tương ứng)

=> tứ giác AMCN là hình bình hành

Mà AC vuông góc với MN (cmt)

=>tứ giác AMCN là hình thoi.

Ta có tứ giác ABCD là hình thoi nên AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên BD là trung trực của AC

=>GA=GC và HA=HC (1)

Lại có AC là trung trực của BD suy ra AG=AHvàCG=CH (2)

Từ (1),(2) suy ra AG=GC=CH=HA

=> AGCH là hình thoi.