Vì BH, CK là đường cao => BH vuông góc AC, CK vuông góc AB.
Xét tam giác ABH vuông tại H có BAH =45 độ nên ABH=90 độ - góc BAH=90−45=45 độ

Mà góc ABD = ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) nên góc ACD=45 độ. (1)

Chứng minh tương tự => ACK=90−CAK=90−45=45. (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DCE=ACD+ACK=45+45=90 dộ

Mà góc DCE là góc nội tiếp chắn cung DE nên DE là đường kính của đường tròn (O).
=> D,O,E thẳng hàng

Kẻ đường kính AM
=> góc ACM vuông
Có góc ABH (H thuộc BC) và góc AMC cùng chắn cung AC
=> góc ABH= AMC
Xét tam giác ABH và tam giác AMC có
AHB = AMC (=90 độ)
góc ABH= góc AMC (cmt)
=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác AMC (g-g)
=> AB/AM=AH/AC (2 cặp cạnh tương ứng)
=> AB.AC=2R.AH (AM =2R)

Có góc BAH (BAC) chắn cung AC (Vì H thuộc BC)
Vì OAC là góc nội tiếp chắn cung AC
Mà 2 góc nội tiệp cùng chắn 1 cung thì có số đo bằng nhau
=> góc BAH = góc OAC