Xét tam giác BHA, góc BHA = 90 độ

=> Góc ABH = 90 độ - góc BAH 

                         = 90 độ - 45 độ ‎ = 45 độ (1)

Xét tam giác EKB, EKB = 90 độ

Góc BEK = 45 độ ( bằng góc BAH cùng chắn cung BC )

=> Góc EBK = 90 độ - góc BEK

                        = 90 độ - 45 độ ‎ = 45 độ(2)

Từ (1) và (2),

=> Góc EBH = góc ABH + góc ABE

                         = 45 độ + 45 độ ‎ = 90 độ

=> Tam giác EBD nội tiếp (O), góc EBD = 90 độ ( cmt )

=> ED là đường kính (O)

=> E, O, D thẳng hàng ( đcpcm )

Kẻ AE đi qua O cắt (O) tại E

Xét tam giác AEC nội tiếp (O), đường kính AE

=> Góc ACE = 90 độ 

=> Góc OAC + góc OEC = 90 độ (1)

Xét tam giác ABH, góc AHB = 90 độ (gt)

=> Góc ABH + góc BAH = 90 độ (2)

Từ (1) và (2),

=> Góc OAC + góc OEC = góc ABH + góc BAH 

Mà góc OEC = góc ABH ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

=> góc OAC = góc BAH

Xét tam giác ABH và tam giác AEC,

• góc OAC = góc BAH (cmt)
• Góc AHB = góc ACE ‎ = 90 độ

=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác AEC

=> AB/AE = AH/AC

=> AB.AC ‎ = AE.AH

=> AB.AC ‎ = 2R.AH ( đcpcm)

Kẻ AE đi qua O cắt (O) tại E

Xét tam giác AEC nội tiếp (O), đường kính AE

=> Góc ACE = 90 độ 

=> Góc OAC + góc OEC = 90 độ (1)

Xét tam giác ABH, góc AHB = 90 độ (gt)

=> Góc ABH + góc BAH = 90 độ (2)

Từ (1) và (2),

=> Góc OAC + góc OEC = góc ABH + góc BAH 

Mà góc OEC = góc ABH ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

=> góc OAC = góc BAH ( đcpcm )