Câu 1

Ngôi kể: Ngôi thứ ba.

Câu 2

Cuộc sống của người trí thức giai đoạn trước Cách mạng tháng Tám: Nghèo khổ, bế tắc.

Câu 3

– Câu cảm thán: “Hỡi ôi!”.

– Tác dụng:

+ Bộc lộ cảm xúc xót xa, đau đớn, bế tắc trước hiện thực đời sống khổ cực của con người.

+ Thể hiện những day dứt, trăn trở của nhận vật Thứ trước thời cuộc và khát vọng thay đổi cuộc sống.

+ Giúp ngôn ngữ nhân vật thêm sinh động, hấp dẫn.

Câu 6

Từ suy nghĩ của nhân vật Thứ rằng “Sống là để làm một cái gì đẹp hơn nhiều, cao quý hơn nhiều”, em nhận thấy lý tưởng sống có vai trò vô cùng quan trọng đối với mỗi con người. Lý tưởng sống giống như ngọn đèn soi đường, giúp ta xác định được mục tiêu và phương hướng đúng đắn trong cuộc đời. Một người sống có lý tưởng sẽ không dễ bị cuốn theo những cám dỗ tầm thường, mà luôn nỗ lực vươn lên, cống hiến và sống có ích cho cộng đồng. Lý tưởng ấy không chỉ làm đẹp cho chính cuộc sống của họ mà còn truyền cảm hứng tích cực cho những người xung quanh. Chính vì vậy, mỗi người cần nuôi dưỡng cho mình một lý tưởng sống tốt đẹp và kiên định theo đuổi nó.

Câu 4

Nội dung chính của văn bản: Nỗi băn khoăn, trăn trở của nhân vật Thứ về cuộc đời, lí tưởng sống của mình trong hoàn cảnh ngặt nghèo.

Câu 5 (1,0 điểm)

Nhận xét về cách xây dựng nhân vật Thứ trong văn bản:

– Tính cách của nhân vật được thể hiện thông qua lời thoại và hành động: Thứ là người nhút nhát, không dám trực tiếp nói chuyện với Oanh dẫn đến một mình phải chịu nỗi uất ức khi sống cùng với một người keo bẩn. Thứ cũng là người khao khát có một cuộc sống đúng nghĩa, được thực hiện lí tưởng, được tận hiến chứ không phải chỉ vục mặt vào chuyện cơm áo gạo tiền.

– Nghệ thuật miêu tả diễn biến tâm lí của nhân vật: Lúc đầu, Thứ tức giận về việc phải sống cùng với người keo bẩn như Oanh, từ đó anh nghĩ về đời mình và không cam tâm sống một cách tẻ nhạt, tiếp đến là bất lực trước hoàn cảnh thực tế, ngậm ngùi tiếc nuối giấc mơ xưa không thể thực hiện và cuối cùng là quyết tâm vượt lên hoàn cảnh.

– Đặt nhân vật vào trong một tình huống ngặt nghèo để bộc lộ rõ về tính cách, phẩm chất của nhân vật.

--> Cách xây dựng nhân vật độc đáo, toàn diện, giúp thể hiện rõ nét tính cách của nhân vật; gửi gắm những thông điệp ý nghĩa thông qua nhân

a) \(\Delta A I E \sim \Delta A C I\) (g.g) suy ra \(\frac{A I}{A C} = \frac{A E}{A I}\) hay \(A I^{2} = A E . A C\) (1)

Chứng minh tương tự:

\(\Delta A I K \sim \Delta A K B\) (g.g) suy ra \(\frac{A K}{A B} = \frac{A F}{A K}\) hay \(A K^{2} = A B . A F\) (2)

Mà \(\Delta A B E \sim \Delta A C F\) (g.g) suy ra \(\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F}\) hay \(A B . A F = A C . A E\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có \(A I^{2} = A K^{2}\) suy ra \(A I = A K\).

b) Vì \(\hat{A} = 60^{\circ}\) suy ra \(\hat{B_{1}} = 30^{\circ}\)

Trong tam giác \(A B E\) vuông tại \(E\) nên \(A E = \frac{1}{2} A B ,\)

Trong tam giác \(A F C\) vuông tại \(F\) có \(\hat{C_{1}} = 30^{\circ}\) suy ra \(A F = \frac{1}{2} A C\).

Do đó, \(\Delta A E F \sim \Delta A B C\) (c.g.c).

suy ra \(\frac{S_{A E F}}{S_{A B C}} = \left(\left(\right. \frac{A E}{A B} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{4}\).

Vậy \(S_{A E F} = \frac{1}{4} . 120 = 30\) cm\(^{2}\)

Gọi \(B F\) cắt \(D C\) tại \(K\), \(B E\) cắt \(D C\) tại \(I\), và \(E F\) cắt \(A B\) tại \(G\).

\(\Delta F A B\) có \(D K\) // \(A B\) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{F D}{F A}\) (1)

\(\Delta F A G\) có \(D H\) // \(A G\) suy ra \(\frac{D H}{A G} = \frac{F D}{F A}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{D H}{A G}\) hay \(\frac{D K}{D H} = \frac{A B}{A G}\) (*)

Tương tự \(\Delta E I C\) có \(A B\) // \(I C\) suy ra \(\frac{I C}{A B} = \frac{E C}{E A}\) (3)

\(\Delta E H C\) có \(H C\) // \(A B\) suy ra \(\frac{H C}{A G} = \frac{E C}{E A}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{I C}{A B} = \frac{H C}{A G}\) hay \(\frac{I C}{H C} = \frac{A B}{A G}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{D K}{D H} = \frac{I C}{H C}\).

Mà \(D H = H C\) (gt) suy ra \(D K = I C\)

Mặt khác \(B D = B C\) (gt) nên \(\Delta B D C\) cân

Suy ra \(\hat{B D K} = \hat{B C I}\)

Vậy \(\Delta B D K = \Delta B C I\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{D B K} = \hat{C B I}\).

a) \(\Delta A B E\) có \(A M\) // \(D G\) suy ra \(\frac{A E}{E G} = \frac{E B}{E D}\) (1)

\(\Delta A D E\) có \(A D\) // \(B K\) suy ra \(\frac{E B}{E D} = \frac{E K}{E A}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{A E}{E G} = \frac{E K}{E A}\) nên \(A E^{2} = E K . E G\).

b) Từ \(\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}\) suy ra \(\frac{A E}{A K} + \frac{A E}{A G} = 1\)

\(\Delta A D E\) có \(A D\) // \(B C\) suy ra \(\frac{A E}{E K} = \frac{E D}{E B}\)

     \(\frac{A E}{A E + E K} = \frac{E D}{E D + E B}\)

     \(\frac{A E}{A K} = \frac{E D}{D B}\) (3)

Tương tự \(\Delta A E B\) có \(A B\) // \(D G\) suy ra \(\frac{A E}{E G} = \frac{B E}{E D}\)

     \(\frac{A E}{A E + E G} = \frac{B E}{B E + E D}\)

     \(\frac{A E}{A G} = \frac{B E}{B D}\) (4)

Khi đó \(\frac{A E}{A K} + \frac{A E}{A G} = \frac{E D}{B D} + \frac{B E}{B D} = 1\).

c) Ta có \(\frac{B K}{K C} = \frac{A B}{C G}\) suy ra \(B K = \frac{K C . A B}{C G}\) và \(\frac{K C}{A D} = \frac{C G}{D G}\).

Suy ra \(D G = \frac{A D . C G}{K C}\)

Nhân theo vế ta được \(B K . D G = A B . A D\) không đổ

Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(B C\) cắt \(B B^{'}\) tại \(D\) và cắt \(C C^{'}\) tại \(E\).

Khi đó 

\(\Delta A M E\) có \(A E\) // \(A^{'} C\) suy ra \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{A E}{A^{'} C}\) (1)

\(\Delta A M D\) có \(A D\) // \(A^{'} B\) suy ra \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{A D}{A^{'} B}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{A E}{A^{'} C} = \frac{A D}{A^{'} B} = \frac{A D + A E}{A^{'} C + A^{'} B} = \frac{D E}{B C}\) (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

\(\Delta A B^{'} D\) có \(A D\) // \(B C\) suy ra \(\frac{A B^{'}}{B^{'} C} = \frac{A D}{B C}\) (3)

\(\Delta A C^{'} E\) có \(A E\) // \(B C\) suy ra \(\frac{A C^{'}}{C^{'} B} = \frac{A E}{B C}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{A B^{'}}{B^{'} C} + \frac{A C^{'}}{B C^{'}} = \frac{A D}{B C} + \frac{A E}{B C} = \frac{D E}{B C}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{D E}{B C} = \frac{A B^{'}}{B^{'} C} + \frac{A C^{'}}{B C^{'}}\) (đpcm).