a,trọng tâm là trung điểm của 3 trung tuyến, hoặc :

*K là trung điểm CF

*G € EK ,G nằm trên một trung tuyến

Tỉ lệ EG\GK để kiểm tra :

b,GE\GK=2

*D=1,C=2,G=4\3

GC=C-G=(2-4\3)=2\3

DC=D-C=2-1-1=2\3

Vậy :

a, G là trung điểm của tam giác EFC

b, GE\GK=2,GC\DC=2\3

Vì tam giác ABC cân tại A,nên :

*AB=AC

*D,E lần lượt là trung điểm của AC,AB

Do đó, theo tính chất tam giác cân

*BD,CE là hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bằng nhau và xuất phát từ hai điểm tương ứng (B,C)

Trong tam giác cân tại đỉnh A ,thì hai trung tuyến hai cạnh bên bằng nhau

*BD=CE

b,Do BD=CE và D ,E là trung điểm,G là trọng tâm của tam giác

Trong tam giác ABC cân tại A, nên trọng tâm G sẽ nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh A và đối xứng qua đường cao từ A

Do đó ,GB=GC nên tam giác GBC cân tại G

c, Trọng tâm chia đường trung tuyến thành tỉ lệ 2:1,nên

GD=1\3 BD. GE=1\3 CE

Suy ra:

GD+GE=1\3 (BD+CE)

GD+GE =2\3x

Vì BD ,CE là trung tuyến trong tam giác nên chúng luôn lớn hơn 1\2BC

Vậy :

GD+GE>1\2 BC

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn AC,AB .Khi đó BM,CN là hai đường trung tuyến và chúng cắt nhau tại trọng tâm G của tam giác

Tính chất trọng tâm của tam giác

Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1

*BG=2\3BM,CG=2\3CN

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác BGC

*BG+CG>3\2BC