• 𝑂𝐵𝐶 =12 𝐵 (vì  BQ𝐵𝑄 là phân giác).
• 𝑂𝐶𝐵 =12 𝐶 (vì  CP𝐶𝑃 là phân giác).
• Mà  𝐵 =𝐶 (do  △ABC△𝐴𝐵𝐶 cân tại  A𝐴).
• Suy ra:  𝑂𝐵𝐶 =𝑂𝐶𝐵.

• O𝑂 là giao điểm của hai đường phân giác  BQ𝐵𝑄và  CP𝐶𝑃 của  △ABC△𝐴𝐵𝐶.
• Theo tính chất ba đường phân giác trong tam giác: Giao điểm của các đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác đó.

• Vì  O𝑂 là giao điểm hai đường phân giác  BQ𝐵𝑄và  CP𝐶𝑃, nên  AO𝐴𝑂 phải là đường phân giác thứ ba của  △ABC△𝐴𝐵𝐶.
• Trong tam giác cân  ABC𝐴𝐵𝐶 (tại  A𝐴), đường phân giác xuất phát từ đỉnh  A𝐴 đồng thời cũng là đường trung tuyến và đường cao.

• BC𝐵𝐶: cạnh chung.
• 𝑄𝐵𝐶 =𝑃𝐶𝐵 (vì cùng bằng  12 𝐵 =12 𝐶).
• 𝐵 =𝐶 (góc đáy tam giác cân).

• 𝐴𝑄 =𝐴𝐶 −𝐶𝑄
• 𝐴𝑃 =𝐴𝐵 −𝐵𝑃
  ⇒𝐴𝑄 =𝐴𝑃.

• 𝑂𝐴 =𝑂𝐶 (theo giả thiết)
• Ô𝑂 là góc chung
• 𝑂𝐷 =𝑂𝐵 (theo giả thiết)

1. Từ  △𝑂𝐴𝐷 =△𝑂𝐶𝐵 (chứng minh trên), ta có các cặp góc tương ứng bằng nhau:
2. • 𝑂𝐴𝐷 =𝑂𝐶𝐵 (hay  𝐵𝐴𝐸 =𝐷𝐶𝐸)
   • 𝑂𝐷𝐴 =𝑂𝐵𝐶 (hay  𝑂𝐷𝐸 =𝑂𝐵𝐸)
3. Ta có:
4. • 𝐴𝐵 =𝑂𝐴 −𝑂𝐵
   • 𝐶𝐷 =𝑂𝐶 −𝑂𝐷
     Mà  𝑂𝐴 =𝑂𝐶 và  𝑂𝐵 =𝑂𝐷, nên  𝐴𝐵 =𝐶𝐷.
5. Xét  △ABE△𝐴𝐵𝐸 và  △CDE△𝐶𝐷𝐸 có:
6. • 𝐵𝐴𝐸 =𝐷𝐶𝐸 (chứng minh trên)
   • 𝐴𝐵 =𝐶𝐷 (chứng minh trên)
   • 𝐴𝐵𝐸 =𝐶𝐷𝐸 (Vì  𝑂𝐵𝐸 +𝐴𝐵𝐸 =180∘ và  𝑂𝐷𝐸 +𝐶𝐷𝐸 =180∘, mà  𝑂𝐵𝐸 =𝑂𝐷𝐸)

• 𝑂𝐵 =𝑂𝐷 (theo giả thiết)
• OE𝑂𝐸 là cạnh chung
• 𝐵𝐸 =𝐷𝐸 (do  △𝐴𝐵𝐸 =△𝐶𝐷𝐸)

• OI𝑂𝐼 là cạnh huyền chung.
• 𝐼𝑂𝐸 =𝐼𝑂𝐹 (vì  Om𝑂𝑚 là tia phân giác của góc  xOŷ𝑥𝑂𝑦).

1. Từ kết quả câu a, ta có  △𝐼𝑂𝐸 =△𝐼𝑂𝐹 ⇒𝑂𝐸 =𝑂𝐹 (hai cạnh tương ứng).
2. Xét  △OHE△𝑂𝐻𝐸 và  △OHF△𝑂𝐻𝐹 có:
3. • 𝑂𝐸 =𝑂𝐹 (chứng minh trên).
   • 𝐸𝑂𝐻 =𝐹𝑂𝐻 (vì  OH𝑂𝐻 là tia phân giác).
   • OH𝑂𝐻 là cạnh chung.
4. ⇒△𝑂𝐻𝐸 =△𝑂𝐻𝐹 (c.g.c).
5. ⇒𝑂𝐻𝐸 =𝑂𝐻𝐹 (hai góc tương ứng).
6. Mà  𝑂𝐻𝐸 +𝑂𝐻𝐹 =180∘ (hai góc kề bù).
7. ⇒𝑂𝐻𝐸 =𝑂𝐻𝐹 =90∘.

• Vì  AD𝐴𝐷 là tia phân giác của  BAĈ𝐵𝐴𝐶 nên:
  BAD̂=DAĈ=120∘2=60∘𝐵𝐴𝐷=𝐷𝐴𝐶=120∘2=60∘
• Xét  △ABD△𝐴𝐵𝐷, góc  DAĈ𝐷𝐴𝐶 là góc ngoài tại đỉnh  A𝐴 của tam giác này vì  𝐵𝐴𝐷 +𝐷𝐴𝐶 +góckbùvi 𝐴 không thẳng hàng theo cách thông thường. Tuy nhiên, ta có thể thấy đường thẳng  AB𝐴𝐵 kéo dài tạo với  AD𝐴𝐷một góc  60∘60∘.

• Ta có  AI𝐴𝐼 là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh  A𝐴 của  △ABD△𝐴𝐵𝐷 (vì  𝐷𝐴𝐶 =60∘ và góc kề bù với  DAB̂𝐷𝐴𝐵 cũng bằng  180∘ −120∘ =60∘).
• Theo đề bài,  DI𝐷𝐼 là tia phân giác của  ADĈ𝐴𝐷𝐶(đây là góc ngoài tại đỉnh  D𝐷 của  △ABD△𝐴𝐵𝐷).
• Trong một tam giác, hai tia phân giác của hai góc ngoài và tia phân giác của góc trong không kề nó đồng quy tại một điểm (tâm đường tròn bàng tiếp).
• Suy ra  I𝐼 là tâm đường tròn bàng tiếptrong góc  B𝐵 của  △ABD△𝐴𝐵𝐷.

• Do  I𝐼 là tâm đường tròn bàng tiếp nên  I𝐼cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác  ABD𝐴𝐵𝐷, cụ thể là đường thẳng  AB𝐴𝐵,  AD𝐴𝐷 và  BC𝐵𝐶.
• H𝐻 là hình chiếu của  I𝐼 trên  𝐴𝐵 ⇒𝐼𝐻 là khoảng cách từ  I𝐼 đến  AB𝐴𝐵.
• K𝐾 là hình chiếu của  I𝐼 trên  𝐵𝐶 ⇒𝐼𝐾 là khoảng cách từ  I𝐼 đến  BC𝐵𝐶.
• Vậy  𝐼𝐻 =𝐼𝐾 (đpcm).

• 𝐷𝐻𝐵 =𝐷𝐾𝐶 =90∘ (do  𝐻 , 𝐾 là chân đường vuông góc).
• 𝐷𝐵 =𝐷𝐶 (chứng minh trên).
• 𝐷𝐻 =𝐷𝐾 (chứng minh trên).

b)từ năm 2015 đến 2018 số trận thắng có xu hướng giảm

b)từ năm 2015 đến 2018 số trận thắng có xu hướng giảm

Tổng số học sinh lớp 7D là

\text{Tổng số học sinh} = 4 + 6 + 8 + 12 + 10 = 40 \text{ (học sinh)}

Tổng số học sinh lớp 7D là

\text{Tổng số học sinh} = 4 + 6 + 8 + 12 + 10 = 40 \text{ (học sinh)}

a.

Vì C nằm giữa A và B

Nên ta có:

AB=AC+CB

Suy ra: AB=5cm;CB=2,5cm

CB là:

CB=AB - AC

CB=5 -2,5=2,5(cm)

Vậy CB=2,5cm

b. Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng AB

Vì hai khoảng cách bằng nhau