Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

Xét \(\Delta B E D\) có \(\left{\right. & M I // E D \\ & M E = B M\) suy ra \(I D = I B\).

Xét \(\Delta C E D\) có \(\left{\right. & N K // E D \\ & N C = N D\) suy ra \(K E = K C\).

Suy ra \(M I = \frac{1}{2} E D\); \(N K = \frac{1}{2} E D\); \(E D = \frac{1}{2} B C\).

\(I K = M K - M I = \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} D E = D E - \frac{1}{2} D E = \frac{1}{2} D E\).

Vậy \(M I = I K = K N\).

a) Vì \(B M\), \(C N\) là các đường trung tuyến của \(\Delta A B C\) nên \(M A = M C\), \(N A = N B\).

Do đó \(M N\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; A B C\), suy ra \(M N\) // \(B C\). (1)

Ta có \(D E\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; G B C\) nên \(D E\) // \(B C\).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(M N\) // \(D E\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B G\), ta có \(N D\) là đường trung bình.

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A C G\), ta có \(M E\) là đường trung bình.

Do đó \(N D\) // \(A G\), \(M E\) // \(A G\).

Suy ra \(N D\) // \(M E\).

a) Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(B M\) cắt \(A C\) tại \(N\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D B = D C\) và \(D N\) // \(B M\) nên \(M N = N C = \frac{1}{2} M C\) (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác \(A M = \frac{1}{2} M C\), do đó \(A M = M N = \frac{1}{2} M C\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(A M = M N\) và \(B M\) // \(D N\) nên \(O A = O D\) hay \(O\) là trung điểm của \(A D\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(O M\) là đường trung bình nên \(O M = \frac{1}{2} D N\). (1)

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D N\) là đường trung bình nên \(D N = \frac{1}{2} B M\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O M = \frac{1}{4} B M\).

a) Kẻ \(M N\) // \(B D\), \(N \in A C\).

\(M N\) là đường trung bình trong \(\triangle C B D\)

Suy ra \(N\) là trung điểm của \(C D\) (1).

\(I N\) là đường trung bình trong \(\triangle A M N\)

Suy ra \(D\) là trung điểm của \(A N\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(A D = \frac{1}{2} D C\).

b) Có \(I D = \frac{1}{2} M N\); \(M N = \frac{1}{2} B D\), nên \(B D = I D\).

Câu 1:

Bài làm

Bài thơ “Đề đền Sầm Nghi Đống” của Hồ Xuân Hương thể hiện rõ thái độ phê phán sắc sảo và tinh thần dân tộc sâu sắc của nữ sĩ. Qua việc miêu tả ngôi đền thờ một viên tướng xâm lược nhà Thanh, tác giả đã bộc lộ nỗi bất bình trước nghịch cảnh lịch sử: kẻ thù xâm lược lại được thờ phụng trên đất nước ta. Hình ảnh “đền nghi ngút khói hương” tương phản với thân phận nhục nhã của Sầm Nghi Đống khi thất bại và tự vẫn, tạo nên giọng điệu mỉa mai, châm biếm sâu cay. Không chỉ dừng lại ở việc chế giễu cá nhân tướng giặc, bài thơ còn thể hiện niềm tự hào dân tộc, ý thức độc lập và tinh thần phản kháng mạnh mẽ của Hồ Xuân Hương. Với ngôn ngữ sắc bén, giọng thơ vừa trào phúng vừa đanh thép, tác phẩm đã cho thấy bản lĩnh và cá tính độc đáo của “Bà chúa thơ Nôm”.

Câu 2:

Bài làm

Trong dòng chảy của lịch sử dân tộc, xây dựng và bảo vệ đất nước luôn là nhiệm vụ thiêng liêng của mỗi người dân Việt Nam. Đó không chỉ là trách nhiệm của riêng ai mà là bổn phận chung của toàn xã hội, đặc biệt trong thời đại hòa bình và hội nhập hiện nay.

Trách nhiệm xây dựng đất nước trước hết thể hiện ở việc mỗi người không ngừng học tập, lao động và rèn luyện để hoàn thiện bản thân. Khi mỗi cá nhân có tri thức, có kỹ năng và đạo đức tốt, xã hội sẽ có nguồn nhân lực chất lượng cao, góp phần thúc đẩy kinh tế phát triển, nâng cao đời sống nhân dân. Đối với học sinh, sinh viên, trách nhiệm ấy chính là chăm chỉ học tập, trau dồi kiến thức, nuôi dưỡng ước mơ và lý tưởng sống đẹp để mai này cống hiến cho quê hương, đất nước.

Bên cạnh xây dựng, bảo vệ đất nước cũng là nhiệm vụ quan trọng không kém. Trong thời bình, bảo vệ Tổ quốc không chỉ là cầm súng nơi biên cương mà còn là giữ gìn chủ quyền văn hóa, bảo vệ môi trường, tuân thủ pháp luật và đấu tranh với những hành vi sai trái, tiêu cực. Mỗi người cần có ý thức sống và làm việc theo hiến pháp và pháp luật, không tiếp tay cho cái xấu, cái ác, đồng thời lên tiếng trước những hành vi xâm hại lợi ích chung của quốc gia.

Ngoài ra, trách nhiệm đối với đất nước còn thể hiện qua việc giữ gìn và phát huy truyền thống văn hóa dân tộc. Lòng yêu nước không chỉ được thể hiện trong những thời khắc lớn lao mà còn nằm trong những hành động nhỏ hằng ngày như sử dụng tiếng Việt đúng mực, tôn trọng lịch sử, biết ơn các thế hệ cha anh đã hy sinh vì độc lập, tự do của Tổ quốc.

Tuy nhiên, thực tế vẫn còn một bộ phận người dân sống thờ ơ, vô trách nhiệm, chỉ biết đến lợi ích cá nhân mà quên đi lợi ích chung. Điều đó đòi hỏi mỗi người cần tự nhìn nhận lại bản thân, sống có trách nhiệm hơn với cộng đồng và đất nước.

Tóm lại, xây dựng và bảo vệ đất nước là hành trình lâu dài, đòi hỏi sự chung tay của toàn dân. Khi mỗi người ý thức rõ trách nhiệm của mình và hành động bằng tinh thần yêu nước chân thành, đất nước ta sẽ ngày càng phát triển vững mạnh và bền vững.

Câu 1: Bài thơ thuộc thể thơ Thất ngôn tứ tuyệt đường luật. 

Câu 2: Từ tượng hình được sử dụng là “ cheo leo”, trợ từ “kìa”.

Câu 3: Những chi tiết miêu tả hành động, thái độ của nữ sĩ Xuân Hương khi đi qua đền Sầm Nghi Đống trong hai câu thơ đầu là : “ ghé mắt trông ngang” “ kìa”, thể hiện niềm tự hào dân tộc vì đã đánh bại kẻ thù xâm lược

Bài làm

Trong xã hội hiện đại, giới trẻ được xem là lực lượng xung kích, là chủ nhân tương lai của đất nước. Tuy nhiên, bên cạnh những bạn trẻ năng động, có lý tưởng sống đẹp, vẫn còn tồn tại một bộ phận giới trẻ đang lựa chọn lối sống vô trách nhiệm, gây ra nhiều hệ lụy đáng lo ngại cho bản thân, gia đình và xã hội.

Trước hết, lối sống vô trách nhiệm của một bộ phận giới trẻ được biểu hiện ở nhiều phương diện khác nhau. Trong học tập, đó là thái độ lười biếng, học đối phó, gian lận thi cử, thiếu mục tiêu phấn đấu cho tương lai. Trong cuộc sống hằng ngày, không ít bạn trẻ sống buông thả, chỉ biết hưởng thụ, đua đòi theo vật chất, thờ ơ với gia đình, vô cảm trước những vấn đề chung của cộng đồng. Thậm chí, có người sẵn sàng vi phạm pháp luật, gây tai nạn giao thông, bạo lực học đường nhưng lại trốn tránh trách nhiệm, đổ lỗi cho hoàn cảnh hoặc người khác.

Nguyên nhân dẫn đến lối sống vô trách nhiệm ấy xuất phát từ nhiều phía. Trước hết là bản thân người trẻ chưa ý thức đầy đủ vai trò và trách nhiệm của mình, thiếu bản lĩnh, dễ bị cám dỗ bởi những trào lưu tiêu cực. Bên cạnh đó, gia đình đôi khi quá nuông chiều con cái, không rèn luyện tính tự lập, khiến con quen dựa dẫm, thiếu trách nhiệm với hành vi của mình. Ngoài ra, tác động tiêu cực của mạng xã hội, phim ảnh độc hại và lối sống thực dụng cũng góp phần làm lệch lạc nhận thức của một bộ phận giới trẻ.

Hậu quả của lối sống vô trách nhiệm là vô cùng nghiêm trọng. Trước hết, nó khiến người trẻ đánh mất tương lai của chính mình, không có kỹ năng, không có định hướng rõ ràng, dễ thất bại trong học tập và công việc. Không chỉ vậy, những hành vi vô trách nhiệm còn gây tổn thương cho gia đình, làm suy giảm niềm tin của xã hội đối với thế hệ trẻ. Về lâu dài, nếu tình trạng này lan rộng, nó sẽ ảnh hưởng tiêu cực đến sự phát triển bền vững của đất nước.

Tuy nhiên, cần khẳng định rằng không phải toàn bộ giới trẻ ngày nay đều sống vô trách nhiệm. Vẫn còn rất nhiều bạn trẻ sống có lý tưởng, biết cống hiến, dấn thân vì cộng đồng, sẵn sàng nhận trách nhiệm về mình. Chính họ là minh chứng cho thấy giới trẻ Việt Nam vẫn là một thế hệ đầy tiềm năng và hy vọng. Điều đáng phê phán ở đây là thái độ sống thờ ơ, buông xuôi của một bộ phận giới trẻ cần được nhìn nhận nghiêm túc để kịp thời điều chỉnh.

Là học sinh, chúng ta cần tự ý thức rèn luyện bản thân, sống có trách nhiệm với việc học, với gia đình và xã hội. Mỗi người trẻ cần biết đặt mục tiêu rõ ràng, dám chịu trách nhiệm về hành động của mình, không ngừng trau dồi đạo đức và tri thức. Đồng thời, gia đình, nhà trường và xã hội cũng cần chung tay định hướng, giáo dục lối sống lành mạnh cho thế hệ trẻ.

Tóm lại, lối sống vô trách nhiệm của một bộ phận giới trẻ hiện nay là một vấn đề đáng báo động. Nhận thức đúng và hành động kịp thời sẽ giúp người trẻ sống có trách nhiệm hơn, từ đó góp phần xây dựng một xã hội văn minh, tiến bộ và giàu nhân văn.

Câu 1:Thể thơ thất ngôn bát cú Đường luật.

Câu 2:Đối tượng trào phúng trong bài thơ: Tác giả Nguyễn Khuyến.

Câu 3:Từ "Càng nhàng" trong bài thơ có nghĩa là tầm thường, không có gì nổi bật, thể hiện sự giễu cợt, tự trào, sự chán ngán bản thân, giọng điệu vừa hài hước vừa cay đắng của tác giả.

Câu 4:Nghệ thuật trào phúng, ẩn dụ, phóng đại, nói ngược, dùng hình ảnh cờ bạc để nói chuyện đời, chuyện làm quan. Tác dụng: làm nổi bật sự bất lực, thất bại, chán nản, thể hiện tâm trạng bế tắc và thái độ tự giễu sâu sắc của nhà thơ.

Câu 5:Hai câu thơ thể hiện tâm trạng lúc mâu thuẫn tác giả vừa vừa chán nản, vừa trách mình, vừa chưa chai lì dù bạc lực, không làm được gì lớn lao nhưng vẫn mang danh vọng. Qua đó, bộc lộ nỗi đau thời thở là nhân cách trong sạch của nhà thơ.