a)Chứng minh \(B D = C E\)

• Vì \(A B C\)
• \(D\)

Xét hai tam giác \(A B D\)

• \(A B = A C\)
• \(A D = A E\)
• Góc \(A\)

⇒ \(\triangle A B D = \triangle A C E\)

⇒ \(B D = C E\)

b) Chứng minh tam giác \(G B C\)

Vì \(G\)

\(B G = \frac{2}{3} B D , C G = \frac{2}{3} C E\)

Mà theo câu a: \(B D = C E\)

⇒ \(B G = C G\)

⇒ tam giác \(G B C\)

c) Chứng minh \(G D + G E > \frac{1}{2} B C\)

Ta có:

\(G D = \frac{1}{3} B D , G E = \frac{1}{3} C E\)

⇒

\(G D + G E = \frac{1}{3} \left(\right. B D + C E \left.\right)\)

Theo câu a: \(B D = C E\)

\(G D + G E = \frac{2}{3} B D\)

Từ bài toán đã biết:

\(B D + C E > \frac{3}{2} B C\)

⇒

\(2 B D > \frac{3}{2} B C \Rightarrow B D > \frac{3}{4} B C\)

Suy ra:

\(G D + G E = \frac{2}{3} B D > \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} B C = \frac{1}{2} B C\)

Xét tam giác \(A B C\)

Vì \(G\)

\(B G = \frac{2}{3} B M , C G = \frac{2}{3} C N\)

Suy ra:

\(B M = \frac{3}{2} B G , C N = \frac{3}{2} C G\)

Khi đó:

\(B M + C N = \frac{3}{2} \left(\right. B G + C G \left.\right)\)

Xét tam giác \(B G C\)

\(B G + C G > B C\)

Do đó:

\(B M + C N = \frac{3}{2} \left(\right. B G + C G \left.\right) > \frac{3}{2} B C\)

Vì \(A D\)

\(\angle B A D = \angle D A C = 60^{\circ} .\)

Xét tam giác \(A D C\)

\(& \angle A D I = \angle I D C . & & (\text{1})\)

Ta xét các góc liên quan:

• Trong tam giác \(A B D\)

\(& \angle A B D = 180^{\circ} - \angle B A D - \angle A D B = 180^{\circ} - 60^{\circ} - \angle A D B . & & (\text{2})\)

• Trong tam giác \(A C D\)

\(& \angle A C D = 180^{\circ} - \angle D A C - \angle A D C = 180^{\circ} - 60^{\circ} - \angle A D C . & & (\text{3})\)

Do \(D I\)

\(& \angle I A B = \angle I B C . & & (\text{4})\)

(Chi tiết có thể đuổi góc trực tiếp hoặc dùng tính chất đối xứng góc quanh phân giác.)

Xét vị trí điểm \(I\)

Từ (4), ta có:

\(\angle I A B = \angle I B C\)

⇒ \(I\)

Kết luận

Vì \(H , K\)

• \(I H\)
• \(I K\)

Mà \(I\)

\(\boxed{I H = I K}\)

Xét tam giác \(A B C\)

Ta có:

• Vì \(D\)
• Do \(D H \bot A B\)
• Vì \(D\)

Mà \(H \in A B\)

Xét hai tam giác vuông \(\triangle D B H\)

• \(D B = D C\)
• \(\angle D B H = \angle D C K\)

⇒ \(\triangle D B H = \triangle D C K\)

Suy ra:

\(B H = C K .\)

1.

Do \(A\) là trung điểm \(O B\), nên \(O B = 2. O A\).

Thay số \(O A = 2\) cm, ta có

\(O B = 2.2 = 4\) (cm)

2. a) Điểm \(C\) và điểm \(I\) nằm trong góc \(B A D\).

b) Các góc bẹt trong hình là góc \(B I D\) và \(A I C\).

c)

Đo góc, ta lần lượt có các số đo góc như sau:

\(\hat{A I C} = 18 0^{\circ}\)

\(\hat{A C D} = 7 0^{\circ}\)

\(\hat{B C D} = 13 5^{\circ}\)

\(\hat{B A D} = 9 0^{\circ}\)

Sắp xếp các góc theo thứ tự tăng dần về số đo, ta được:

\(\hat{A C D} ; \hat{B A D} ; \hat{B C D} ; \hat{A I C}\).

Giải

Số học sinh đạt loại Tốt là:

\(45. \frac{4}{15} = 12\) (học sinh)

Số học sinh đạt loại Khá là:

\(12. \frac{5}{3} = 20\) (học sinh)

Số học sinh được xếp loại Đạt là:

\(45 - 12 - 20 = 13\) (học sinh)

Vậy số HS xếp loại Đạt là 13 HS

a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} : x = \frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{2} : x = \frac{1}{2} - \frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{2} : x = \frac{- 1}{4}\)

\(x=\frac{1}{2}:\frac{- 1}{4}\)

\(x = - 2\)

b) \(\frac{x - 1}{15} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{x - 1}{15} = \frac{9}{15}\)

\(x - 1 = 9\)

\(x = 10\)

c) \(x + 2 , 5 = 1 , 4\)

\(x = 1 , 4 - 2 , 5\)

\(x = - 1 , 1\)

a) \(A = 2 , 34 + 5 , 35 + 7 , 66 + 4 , 65\)

\(= \left(\right. 2 , 34 + 7 , 66 \left.\right) + \left(\right. 4 , 65 + 5 , 35 \left.\right)\)

\(= 10 + 10\)

\(= 20\)

b) \(B = 2 , 13.75 + 2 , 13.25\)

\(= 2 , 13. \left(\right. 75 + 25 \left.\right)\)

\(= 2 , 13.100\)

\(= 213\)

c) \(C = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} : \frac{3}{4}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}.\frac{4}{3}\)

\(= \frac{1}{3} - \frac{4}{9}\)

\(= \frac{3}{9} - \frac{4}{9}\)

\(= \frac{- 1}{9}\)

a. Đặc điểm của hai loại rừng nhiệt đới

- Rừng mưa nhiệt đới:

+ Hình thành: ở nơi mưa nhiều quanh năm.

+ Phân bố: lưu vực sông A-ma-dôn (Nam Mỹ), lưu vực sông Công-gô (châu Phi) và một phần Đông Nam Á

+ Rừng rậm rạp, có 4 - 5 tầng.

- Rừng nhiệt đới gió mùa:

+ Phát triển ở những nơi có mùa mưa và một mùa khô rõ rệt.

+ Phân bố: Đông Nam Á, Đông Ấn Độ,...

+ Phần lớn cây trong rừng rụng lá vào mùa khô.

+ Cây trong rừng thấp hơn và ít tầng hơn ở rừng mưa nhiệt đới.

b. Kiểu rừng nhiệt đới chiếm ưu thế ở Việt Nam: rừng nhiệt đới gió mùa.

- Đặc điểm rừng nhiệt đới gió mùa ở Việt Nam:

+ Đặc trưng hệ sinh thái: rừng thường xanh, rừng nửa rụng lá, rừng thưa nhiệt đới khô.

+ Trong rừng có nhiều cây dây leo và các loài động vật phong phú.

+ Rừng thường có 3 - 4 tầng cây.

a. Chuyển biến cơ bản về kinh tế của người Việt cổ dưới ách cai trị, đô hộ của triều đại phong kiến phương Bắc:

- Nông nghiệp có sự chuyển biến về phương thức canh tác: sử dụng phổ biến công cụ bằng sắt, sức kéo của trâu bò, kĩ thuật chiết cành…

- Nghề thủ công truyền thống (đúc đồng, rèn sắt, làm mộc…) tiếp tục phát triển với kĩ thuật cao hơn.

- Xuất hiện nhiều nghề thủ công mới: làm giấy, làm “vải Giao Chỉ”, làm thủy tinh…

- Một số đường giao thông thủy, bộ được hình thành.

- Hoạt động buôn bán trong nước và với các nước khác được đẩy mạnh hơn trước.

b. Nét văn hóa của cư dân Phù Nam còn được lưu giữ trong đời sống của cư dân Nam Bộ hiện nay:

- Sử dụng ghe, thuyền để đi lại trên kênh, rạch.

- Dựng những ngôi nhà sàn rộng bằng gỗ trên mặt nước để chung sống hài hòa trong môi trường sông nước và khí hậu nóng ẩm.

- Các tôn giáo như: Phật giáo, Ấn Độ giáo giữ vị trí quan trọng trong đời sống tâm linh của cư dân.