Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

Xét \(\Delta B E D\) có \(\left{\right. & M I // E D \\ & M E = B M\) suy ra \(I D = I B\).

Xét \(\Delta C E D\) có \(\left{\right. & N K // E D \\ & N C = N D\) suy ra \(K E = K C\).

Suy ra \(M I = \frac{1}{2} E D\); \(N K = \frac{1}{2} E D\); \(E D = \frac{1}{2} B C\).

\(I K = M K - M I = \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} D E = D E - \frac{1}{2} D E = \frac{1}{2} D E\).

Vậy \(M I = I K = K N\).

a) Vì \(B M\), \(C N\) là các đường trung tuyến của \(\Delta A B C\) nên \(M A = M C\), \(N A = N B\).

Do đó \(M N\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; A B C\), suy ra \(M N\) // \(B C\). (1)

Ta có \(D E\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; G B C\) nên \(D E\) // \(B C\).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(M N\) // \(D E\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B G\), ta có \(N D\) là đường trung bình.

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A C G\), ta có \(M E\) là đường trung bình.

Do đó \(N D\) // \(A G\), \(M E\) // \(A G\).

Suy ra \(N D\) // \(M E\).

a) Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(B M\) cắt \(A C\) tại \(N\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D B = D C\) và \(D N\) // \(B M\) nên \(M N = N C = \frac{1}{2} M C\) (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác \(A M = \frac{1}{2} M C\), do đó \(A M = M N = \frac{1}{2} M C\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(A M = M N\) và \(B M\) // \(D N\) nên \(O A = O D\) hay \(O\) là trung điểm của \(A D\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(O M\) là đường trung bình nên \(O M = \frac{1}{2} D N\). (1)

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D N\) là đường trung bình nên \(D N = \frac{1}{2} B M\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O M = \frac{1}{4} B M\).

a) Kẻ \(M N\) // \(B D\), \(N \in A C\).

\(M N\) là đường trung bình trong \(\triangle C B D\)

Suy ra \(N\) là trung điểm của \(C D\) (1).

\(I N\) là đường trung bình trong \(\triangle A M N\)

Suy ra \(D\) là trung điểm của \(A N\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(A D = \frac{1}{2} D C\).

b) Có \(I D = \frac{1}{2} M N\); \(M N = \frac{1}{2} B D\), nên \(B D = I D\).

a. Xác định đúng yêu cầu của đề: Viết bài văn kể lại một chuyến đi tham quan di tích lịch sử/ văn hoá.

b. Xác định đúng vấn đề: Viết bài văn kể lại một chuyến đi tham quan di tích lịch sử/ văn hoá.

c. Đề xuất được hệ thống ý làm rõ vấn đề bài viết:

– Mở bài: Giới thiệu chung về địa điểm tham quan, lí do/ hoàn cảnh đến địa điểm ấy.

– Thân bài:

+ Kể lại sự việc theo trình tự thời gian (mở đầu – diễn biến – kết thúc).

+ Kết hợp yếu tố miêu tả (cảnh vật, kiến trúc, không gian, màu sắc, âm thanh,…).

+ Kết hợp yếu tố miêu tả (tự hào, xúc động, thêm hiểu biết về lịch sử – văn hoá,…).

– Kết bài: Khẳng định ý nghĩa của chuyến đi và rút ra bài học cho bản thân/ ý nghĩa của hoạt động đối với bản thân/ tập thể.

d. Chính tả, ngữ pháp: Đảm bảo chuẩn chính tả, ngữ pháp tiếng Việt.

e. Sáng tạo: Sử dụng hình ảnh, từ ngữ, biện pháp tu từ độc đáo; lời văn trau chuốt, sinh động, gợi cảm.

– Hình thức:

+ Dung lượng: 5 – 7 câu.

+ Không mắc lỗi diễn đạt, lặp từ, chính tả.

– Nội dung:

+ Giúp con người có động lực vượt qua nghịch cảnh, không dễ dàng gục ngã.

+ Nuôi dưỡng tinh thần lạc quan, tin tưởng vào những điều tốt đẹp sẽ đến.

+ Tiếp thêm sức mạnh để kiên trì, bền bỉ theo đuổi mục tiêu.

+ Gợi mở khả năng thay đổi, vươn lên làm cho cuộc sống trở nên tốt đẹp hơn.

– Tâm trạng của một nhà nho gắn bó với bao nỗi vui buồn của nhân dân giữa thời loạn lạc, đói rét, lầm than.

– Nỗi buồn bơ vơ, cô đơn của một nhà nho bất đắc chí giữa thời cuộc, chỉ có thể đứng nhìn cảnh chợ thưa thớt, người người đói khổ.

– Nhà thơ cũng khao khát, mong ước có một tín hiệu tốt đẹp trong năm mới để nhân dân thoát khỏi hoàn cảnh bi đát hiện tại.

Ta có:

AH ⊥ BD, CK ⊥ BD ⇒ AH // CK (1)

∆ABH và ∆CDK có:

ˆAHB=ˆCKD (= 90°)

ˆABH=ˆCDK (2 góc so le trong)

AB = CD (tính chất hình bình hành)

⇒ ∆ABH = ∆CDK (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AH = CK (2)

Từ (1), (2) ⇒ tứ giác AHCK là hình bình hành