a) O là giao phân giác => OB = OC => ΔOBC cân. b) O là tâm nội tiếp => O cách đều AB, AC, BC. c) AO là phân giác góc A => AO là trung trực BC (ΔABC cân) => AO đi qua trung điểm BC và ⊥ BC. d) ΔABC cân => CP = BQ (đối xứng). e) ΔAPQ cân tại A (do AB = AC; BQ = CP).

a) Xét ΔOAD và ΔOCB: - OA = OC - Góc O chung - OD = OB => ΔOAD = ΔOCB (c.g.c) => AD = BC. b) ΔOAD = ΔOCB => $\angle OAD = \angle OCB$ và $\angle ODA = \angle OBC$ => $\angle BAE = \angle DCE$ và AB = CD Xét ΔABE và ΔCDE: - AB = CD - Góc BAE = DCE - Góc ABE = CDE (do $\angle OBC = \angle ODA$) => ΔABE = ΔCDE (g.c.g). c) ΔABE = ΔCDE => AE = CE Xét ΔOAE và ΔOCE: - OA = OC - OE chung - AE = CE => ΔOAE = ΔOCE (c.c.c) => $\angle AOE = \angle COE$ => OE là phân giác $\angle xOy$.

a) Om là phân giác => $\angle IOE = \angle IOF$ Xét ΔIOE và ΔIOF: - OI chung - Góc IOE = IOF - Góc IEO = IFO = 90° => ΔIOE = ΔIOF (cạnh huyền - góc nhọn). b) ΔIOE = ΔIOF => IE = IF => I thuộc phân giác $\angle EOF$ hay EF ⊥ Om.

AD phân giác góc A => $\angle BAD = \angle DAC = 60^\circ$ => $\angle ADC = 180^\circ - \angle DAC - \angle ACD = 60^\circ + \angle B$ DI phân giác $\angle ADC$ => $\angle ADI = \angle IDC = \frac{1}{2}(60^\circ + \angle B)$ I nằm trên phân giác $\angle ADC$ => IH = IK (t/c phân giác).

D nằm trên phân giác góc A => DH = DK (t/c phân giác) D là trung điểm BC => DB = DC Xét ΔBHD và ΔCKD: - DH = DK - DB = DC - Góc DHB = DKC = 90° => ΔBHD = ΔCKD (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => BH = CK.

BE = CF => ΔABC cân tại A (t/c trung tuyến bằng nhau) => AB = AC G là trọng tâm => AG là trung tuyến => AG ⊥ BC (đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân).

a) DG = DM => G trung điểm MD => BG = GM (t/c trung điểm) EG = EN => G trung điểm NE => CG = GN. b) Xét ΔMNG và ΔBGC: - MG = BG - NG = CG - Góc MGN = BGC (đối đỉnh) => ΔMNG = ΔBGC (c.g.c) => MN = BC và góc MNG = GBC => MN // BC.

a) BE = 2ED => ED = 1/3 BD BF = 2BE => BF = 4ED F thuộc tia đối DE => E giữa D,F => DF = DE + EF = DE + (BF-BE) = DE + (4ED-2ED) = 3ED => ED = DF => E trung điểm DF K trung điểm CF => EK là trung tuyến ΔEFC D trung điểm AC; ED = 1/3 BD => G là trọng tâm ΔEFC. b) G là trọng tâm: - $GK = \frac{1}{3} EK$ => $\frac{GE}{GK} = \frac{2}{1} = 2$ - $GC = \frac{2}{3} CD$ => $\frac{GC}{DC} = \frac{2}{3}$.

a) BG = 2GC => G là trọng tâm ΔABD (vì C trung điểm AD) => AG là trung tuyến ΔABD E là trung điểm BD => AE là trung tuyến ΔABD => A, G, E thẳng hàng (cùng nằm trên trung tuyến). b) G là trọng tâm ΔABD => DG đi qua trung điểm AB.

a) ΔABC cân tại A => AB = AC => AE = EB = AD = DC (E, D trung điểm) Xét ΔABD và ΔACE: - AB = AC - Góc A chung - AD = AE => ΔABD = ΔACE (c.g.c) => BD = CE. b) G là trọng tâm => BG = 2/3 BD; CG = 2/3 CE Mà BD = CE => BG = CG => ΔGBC cân tại G. c) G là trọng tâm => GD = 1/3 BD; GE = 1/3 CE Trong ΔGBC: GD + GE > DE (bất đẳng thức) Mà DE là đường trung bình ΔABC => DE = 1/2 BC => GD + GE > 1/2 BC.